甘肃省普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

甘肃省普通高中学业水平考试模拟试题

数学试卷

【考生注意】

考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B). 球的表面积公式：S4R,其中R表示球的半径.

柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高. 锥体的体积公式：V21Sh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高. 3选择题（共分）

一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB

A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2} 2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为

主视图 左视图 俯视图

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥 3. 在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是

A．(2,5) B．(5,2) C．(2,5) D．(5,2) 4. 圆(x1)(y2)2的圆心和半径分别是

A. (1,2) ，2 B. (1,2) ，2 C. (1,2) ，2 D. (1,2) ，2 5. sin15cos75cos15sin105等于

2231 C． D．1

226. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是

A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0

A．0

B．

a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a，b 第1页

7. 已知直线l1:axy0，直线l2:2x3y10，若l1//l2，则a

A. 2332 B. C. D.

23328. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是

A．

1232 B． C． D． 2553

9. sin120等于

1 A．3 B．

22 C．

1 2 D．3 210. 在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于

46 B．22 C．23 D．26 311. Rt三角形ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，则|AM|＞|AC|的概率为

A．

A.

2 3B.

11 C. 62D.

1 312. 已知直线的方程是x－y－7＝0，那么此直线的倾斜角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. -45° 13. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3 1 4 4 5 7 f(x) 4 2 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为

A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）

xy114. 已知实数x、y满足约束条件x0，则zyx的最大值为

y0A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 15. 在等比数列an中，若首项a13,公比q2,则a5=

A．24

B．32 C．48

D．96

16. 已知等差数列an中，a22,a46，则前4项的和S4等于

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

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17. 将ysinx的图象上所有点向左平移倍，则得到的图象解析式为 A．ysin(2x个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的23xxx) B．ysin() C．ysin() D．ysin() 323262318. 在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确

的是

A. 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b B. 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β

C. 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β D. 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β

非选择题（共46分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.，

则样本在区间(10,50]上的频率是___ _ ___。 20. 函数f(x)x1的定义域为______ ___。

21. 计算log23log325log52的值是_____ ____。

22. 函数f(x)x2m1x(m1)的图像与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_ __(用区间表示）。 ．．．．．

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 已知函数y2sin(x124)2，xR.

（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递减区间。

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24. (本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）

如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，M是棱AB的中点. （1）证明：AD⊥A1M；

（2）求异面直线D1M和B1 CD1 C1 1所成角的余弦值.

A1 B1

D C A M B

25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分） 已知f(x)axb1x2是定义在(1,1)的奇函数，且f(122)5 （1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数。

26. (本小题满分8分，其中第（1）问3分，第（2）问5分） 在正项等比数列{an}中，a14, a3.

(1) 求数列{an}的通项公式an及Sn; (2) 记bnlog4an,求数列{bn}的前n项和Sn;

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