2017-2018学年武汉市汉阳区七年级数学下期中试卷

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2017-2018学年武汉市汉阳区七年级数学

下期中试卷

2017-2018 数学试卷

学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1 ．（ 3 分）实数 9 的算术平方根为（哦 A ． 3B． c． D．± 3

2 ．（ 3 分）以下实数是无理数的是（ A ． 3.14159B ． c． D．

）

）

3 ．（ 3 分）点 P（﹣ 2， 3）所在象限为（ ）

A ．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限

4 ．（ 3 分）以下图形中，由∠ 1=∠2 能获得 AB∥ cD 的是 （

）

A ． B．c． D．

5 ．（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点

E、

D、B、F 在同一条直线上，若∠ ADE=125°，则∠ DBc的度数 为（

）

A ． 55° B． 65°c． 75°D． 125°

6 ．（ 3 分）以下图，若在某棋盘上成立直角坐标系，使

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“将”位于点（ 1，﹣ 2），“象”位于点（ 3，﹣ 2），则“炮”

位于点（

）

A ．（ 1， 3） B．（﹣ 2， 1）c．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2， 2）

7 ．（ 3 分）互换以下命题的题设和结论，获得的新命题是

假命题的是（

）

B．相等的角是对顶角

A ．两直线平行，同位角相等 c ．全部的直角都是相等的

D．若 a=b，则 a﹣ 3=b﹣ 3

8 ．（ 3 分） 4 根火柴棒摆成以下图的象形“口”字，平 移火柴棒后，原图形变为的象形文字是（）

A ． B．c． D．

9 ．（ 3 分）如图，直线 AB∥ cD，一个含

60°角的直角三角AB上，斜边 EG与

板 EFG（∠ E=60°）的直角极点 F 在直线

AB订交于点 H， cD 与 FG订交于点．若∠ AHG=50°，则∠ FD

等于（

）

A ． 10° B． 20°c． 30°D． 50°

10 ．（3 分）定义：直线 l1 与 l2 订交于点 o，关于平面内随意一点，点到直线 l1 、 l2 的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（ p，q）是点的“距离坐标” ，依据上述定义， “距离

坐标”是（ 1， 2）的点的个数是（

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A ． 2B． 3c． 4D．5

二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）

11 ．（3 分）写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标

．

12 ．（3 分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根， 则这个数是．

13 ．（3 分）若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b﹣ 的值为．

14 ．（ 3 分）如图，在一块长为 30 米，宽为 16 米的长方形

草地上，有两条宽都为

1 米的纵、横订交的小道，这块草地

的绿地面积为

平方米．

15 ．（3 分）察看以下各式： （ 1）=5； （ 2）=11； （ 3）=19；

依据上述规律，若 =a，则 a=

． 16 ．（3 分）如图，直线 l1 ∥ l2 ，∠α =∠β，∠ 1=38°， 则∠2=

． 2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作

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三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17 ．（8 分）计算：﹣ +|1 ﹣ | ． 18 ．（8 分）解方程： （ 1）3x2=27

（ 2）2（ x﹣ 1） 3+16=0．

19 ．（ 8 分）直线 a，b，c，d 的地点以下图， 已知∠ 1=58°，

∠ 2=58°，∠ 3=70°，求∠ 4 的度数．

20 ．（8 分）如图，已知点 P 是直线 AB 外一点，按以下语

句画出图形：

（ 1）过点 P 作 Pc⊥AB，垂足为 c； （ 2）过点 P 作 PD∥AB． 察看你所作的图形，猜想

cP 与 PD的地点关系．

21 ．（8 分）达成下边的证明过程：

以下图，直线

AD与 AB，cD 分别订交于点 A，D，与 Ec，

BF 分别订交于点 H， G，已知∠ 1=∠2，∠ B=∠c．

求证：∠ A=∠ D．

证明：∵∠ 1=∠ 2，（已知）∠ 2=∠ AGB（

）

1= ∴∠

（ ）

∴ Ec∥BF（）

∴∠ B=∠ AEc（

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又∵∠ B=∠ c（已知）

∴∠ AEc= ∴

（

（

）

）

）

A=∠ D（ ∴∠

22 ．（10 分）察看以下计算过程，猜想立方根．

13=123=833=2743=53=12563=21673=34383=51293=729

（ 1）小明是这样试求出

19683 的立方根的． 先预计 19683

的立方根的个位数，猜想它的个位数为

19000＜ 303，猜想 19683 的立方根十位数为

，又由 203＜

，考证得

19683 的立方根是

（ 2）请你依据（ 1）中小明的方法，达成以下填空：

① =

= ；②

= ；③

．

23 ．（10 分）以下图， A（ 1， 0）、点 B 在 y 轴上，将三

角形 oAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形

DEc，

且点 c 的坐标为（ a， b），且 a=+﹣ 3．

（ 1）直接写出点 c 的坐标

；

（ 2）直接写出点 E 的坐标；

（ 3）点 P 是 cE 上一动点，设∠ cBP=x°，∠ PAD=y°，∠ BPA=z°，确立 x，y，z 之间的数目关系，并证明你的结论．

24 ．（12 分）（ 1）如图 1，梯形 ABcD中对角线交于点 o，

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AB∥ cD，请写出图中面积相等的三角形；

（ 2）如图 2，在直角坐标系中， o 是坐标原点， 点 A（﹣ 2，3）， B（2， 1）．

①分别求三角形 Aco 和三角形 Bco 的面积及点 c 的坐标；②请利用（ 1）的结论解决以下问题： D 是边 oA 上一点，过点 D 作

直线 DE均分三角形 ABo的面积，并交 AB于点 E（要

有适合的作图说明） ．

参照答案与试题分析

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（3 分）实数 9 的算术平方根为

A ． 3B． c． D．± （ 3

）

【解答】解：∵ 32=9，

∴ 9 的算术平方根是 3．应选： A．

2 ．（ 3 分）以下实数是无理数的是（

） A ． 3.14159B ． c． D．

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【解答】解： =﹣ 3，

无理数为：．

应选： c．

3 ．（ 3 分）点 P（﹣ 2， 3）所在象限为（

） A ．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点

P 的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点 P（﹣ 2， 3）所在象限为第二象限． 应选： B．

4 ．（ 3 分）以下图形中，由∠ 1=∠2 能获得

AB∥ cD 的是

（

）

A ． B．c． D． 【解答】解：以下图：

∵∠ 1=∠ 2（已知），

∴ AB∥cD（内错角相等，两直线平行） ，应选： B．

5 ．（3

分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、

D、B、F 在同一条直线上，若∠

ADE=125°，则∠ DBc的度数

为（

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A ． 55° B． 65°c． 75°D． 125° 【解答】解：∵∠ ADE=125°， ∴∠

ADB=180°

﹣

∠

ADE=55°， ∵ AD∥Bc，

∴∠ DBc=∠ ADB=55°．

应选： A．

6 ．（ 3 分）以下图，若在某棋盘上成立直角坐标系，使“将”位于点（ 1，﹣ 2），“象”位于点（ 3，﹣ 2），则“炮”

位于点（

）

A ．（ 1， 3） B．（﹣ 2， 1）c．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2， 2）

【解答】 解：以“将” 位于点（ 1，﹣ 2）为基准点， 则“炮”

位于点（ 1﹣ 3，﹣ 2+3），即为（﹣ 2， 1）．

应选： B．

7 ．（ 3 分）互换以下命题的题设和结论，获得的新命题是

假命题的是（

）

B．相等的角是对顶角

A ．两直线平行，同位角相等 c ．全部的直角都是相等的

D．若 a=b，则 a﹣ 3=b﹣ 3

【解答】解：互换命题

A 的题设和结论，获得的新命题是

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同位角相等，两直线平行是真命题；

互换命题 B 的题设和结论， 获得的新命题是对顶角相等是

真命题；

互换命题 c 的题设和结论， 获得的新命题是全部的相等的

角都是直角是真命题；

互换命题 D 的题设和结论， 获得的新命题是若 a﹣3=b﹣ 3，

则 a=b 是真命题，应选： c．

8 ．（ 3 分） 4 根火柴棒摆成以下图的象形“口”字，平

移火柴棒后，原图形变为的象形文字是（

）

A ． B．c． D．

【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左侧，竖 直的火柴头应是一上一下．只有

B 切合．

应选： B．

9 ．（ 3 分）如图，直线 AB∥ cD，一个含 60°角的直角三角

板 EFG（∠ E=60°）的直角极点 F 在直线 AB上，斜边 EG与

AB订交于点 H， cD 与 FG订交于点．若∠ AHG=50°，则∠ FD

等于（

）

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A ． 10° B． 20°c． 30°D． 50°

【解答】解：∵直线 AB∥ cD，∠ AHG=50°， ∴∠ AkG=∠ XkG=50°．

∵∠ ckG 是△ kG 的外角，

∴∠ kG=∠ ckG﹣∠ G=50°﹣ 30° =20°．

∵∠ kG 与∠ FD是对顶角，

∴∠ FD=∠ kG=20°．

应选： B．

10 ．（3 分）定义：直线

l1 与 l2 订交于点 o，关于平面内

随意一点，点到直线

l1 、 l2 的距离分别为 p、 q，则称有序

实数对（ p，q）是点的“距离坐标” ，依据上述定义， “距离 坐标”是（ 1， 2）的点的个数是（

） A ． 2B． 3c． 4D．5

【解答】解：如图，

∵到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的

距离是 1 的两条平行线 a1、 a2 上，

到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距

离是 2 的两条平行线 b1、 b2 上，

∴“距离坐标”是（

1， 2）的点是 1、 2、 3、 4，一共 4

个．

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应选： c．

二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）

11 ．（ 3 分）写出一个在 坐标 （ 1，0）

x 轴正半轴上的点． 1，0），

【解答】解：写出一个在

x 轴正半轴上的点坐标（

故答案为：（ 1，0）．

12 ．（3 分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，

则这个数是

0或1 ．

【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它自己的数是 0 和 1．

故填 0和 1．

13 ．（3 分）若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b﹣的

值为6．

【解答】解：∵＜＜， ∴ 3＜＜ 4，

∴的整数部分为： a=3，小数部分为： b=﹣ 3，

∴ a2+b﹣ =32+﹣3﹣ =6． 故答案为： 6．

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14 ．（ 3 分）如图，在一块长为 30 米，宽为 16 米的长方形

草地上，有两条宽都为 1 米的纵、横订交的小道，这块草地的绿地面积为 435 平方米．

【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：

（ 30

﹣ 1）×（ 16﹣ 1） =435． 故答案为： 435．

15 ．（3 分）察看以下各式： （ 1）=5； （ 2）=11； （ 3）=19；

依据上述规律，若 =a，则 a=

155 ． 【解答】解：

=11 ×14+1

=1+1 =155 ．

故答案为： 155．

16 ．（3 分）如图，直线 l1 ∥ l2 ，∠α =∠β，∠ 1=38°，则∠ 2= 142° ．

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【解答】解：延伸

AB 交 l2 于点 E，

∵∠α =∠β，

∴ AB∥Dc，

∴∠ 3+∠ 2=180°，

∵ l1 ∥l2 ，

∴∠ 1=∠ 3=38°，

∴∠ 2=180°﹣ 38° =142°，

故答案为： 142°．

三、解答题（共 8 题，共 72 分）

．（8 分）计算：﹣ +|1 ﹣ | ．【解答】解：原式 =5﹣ 4+﹣

1=．

．（8 分）解方程： （ 1）3x2=27

（ 2）2（ x﹣ 1） 3+16=0． 【解答】解：（1） 3x2=27

∴ x2=9， ∴ x=±3．

（ 2）∵ 2（ x﹣1） 3+16=0，

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∴（ x﹣ 1） 3=﹣ 8，

∴ x﹣1=﹣ 2 ∴ x=﹣1．

19 ．（ 8 分）直线 a，b，c，d 的地点以下图， 已知∠ 1=58°，

∠ 2=58°，∠ 3=70°，求∠ 4 的度数．

【解答】解：以下图， ∵∠ 1=58°，∠ 2=58°， ∴∠ 1=∠ 2=58°，

∴ a∥b，

∴∠ 5=∠ 3=70°，

∴∠ 4=180°﹣∠ 5=110°．

20 ．（8 分）如图，已知点 P 是直线 AB 外一点，按以下语

句画出图形：

（ 1）过点 P 作 Pc⊥AB，垂足为 c； （ 2）过点 P 作 PD∥AB． 察看你所作的图形，猜想

cP 与 PD的地点关系．

【解答】解：（1）以下图：点

c 即为所求； –独家原创

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（ 2）以下图： PD即为所求；则

cP 与 PD相互垂直．

21 ．（8 分）达成下边的证明过程：

以下图，直线

AD与 AB，cD 分别订交于点 A，D，与 Ec，

BF 分别订交于点 H， G，已知∠ 1=∠2，∠ B=∠c．

求证：∠ A=∠ D．

证明：∵∠ 1=∠ 2，（已知）∠ 2=∠ AGB（ 对顶角相等

） ∴∠ 1= ∠ AGB （ 等量代换

）

∴ Ec∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ∴∠ B=∠ AEc（ 两直线平行，同位角相等

）

）

又∵∠ B=∠ c（已知）

∴∠ AEc= ∠ c （ 等量代换

） ∴ AB∥ cD （ 内错角相等，两直线平行） ∴∠ A=∠ D（ 两直线平行，内错角相等

） 【解答】证明：∵∠ 1=∠ 2，（已知）∠ 2=∠ AGB（对顶角相等）

∴∠ 1=∠ AGB（等量代换），

∴ Ec∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠ B=∠ AEc（两直线平行，同位角相等） ，

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又∵∠ B=∠ c（已知）

∴∠ AEc=∠ c（等量代换）

∴ AB∥cD（内错角相等，两直线平行） ， ∴∠ A=∠ D（两直线平行，内错角相等） ，

故答案为：对顶角相等，∠ AGB，等量代换，同位角相等，

两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠

c，等量代换，

AB∥ cD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相 等．

22 ．（10 分）察看以下计算过程，猜想立方根．

13=123=833=2743=53=12563=21673=34383=51293=729 （ 1）小明是这样试求出 19683 的立方根的． 先预计 19683

的立方根的个位数，猜想它的个位数为

7 ，又由 203＜ 2

，考证得

19000＜303，猜想 19683 的立方根十位数为 19683 的立方根是

27

（ 2）请你依据（ 1）中小明的方法，达成以下填空： ①= 49

；② = ﹣75 ；③ = 0.81 ． 【解答】解：（1）先预计 19683 的立方根的个位数，猜想 它的个位数为 7，又由 203＜ 19000＜ 303，猜想 19683 的立

方根十位数为 2，考证得 19683 的立方根是 27

（ 2）① =49；② =﹣ 75；③ =0.81 ．

故答案为：（ 1）7， 2， 27；（ 2） 49，﹣ 72，0.81 ．

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23 ．（10 分）以下图， A（ 1， 0）、点 B 在 y 轴上，将三

角形 oAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形

DEc，

且点 c 的坐标为（ a， b），且 a=+﹣ 3．

（ 1）直接写出点 c 的坐标

（﹣ 3， 2） ；

（ 2）直接写出点 E 的坐标 （﹣ 2， 0） ；

（ 3）点 P 是 cE 上一动点，设∠ cBP=x°，∠ PAD=y°，∠ BPA=z°，确立 x，y，z 之间的数目关系，并证明你的结论．

【解答】解：（1）∵ a=+﹣ 3，

∴ b=2， a=﹣ 3，

∵点 c 的坐标为（ a， b），

∴点 c 的坐标为：（﹣ 3，2）；

故答案为：（﹣ 3， 2）；

（ 2）∵点 B 在 y 轴上，点 c 的坐标为：（﹣ 3，2），

∴ B 点向左平移了 3 个单位长度，

∴ A（1， 0），向左平移 3 个单位获得：（﹣ 2， 0） ∴点 E 的坐标为：（﹣ 2，0）；

故答案为：（﹣ 2， 0）；

（ 3） x+y=z ．证明以下：

如图，过点 P 作 PN∥cD， ∴∠ cBP=∠ BPN

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又∵ Bc∥ AE，

∴ PN∥AE

∴∠ EAP=∠ APN

∴∠ cBP+∠ EAP=∠ BPN+∠APN=∠ APB，

即 x+y=z ．

24 ．（12 分）（ 1）如图 1，梯形 ABcD中对角线交于点 o，

AB∥ cD，请写出图中面积相等的三角形；

（ 2）如图 2，在直角坐标系中， o 是坐标原点， 点 A（﹣ 2，3）， B（2， 1）．

①分别求三角形 Aco 和三角形 Bco 的面积及点 c 的坐标；②请利用（ 1）的结论解决以下问题： D 是边 oA 上一点，过点 D 作

直线 DE均分三角形 ABo的面积，并交 AB于点 E（要

有适合的作图说明） ．

【解答】解：（1）∵ AB∥Dc，

∴ S△ABD=S△ ABc， S△ ADc=S△ BDc， ∴ S△AoD=S△ Boc．

（ 2）∵点 A（﹣ 2， 3）， B（ 2，

1），∴直线 AB的分析式为 y=﹣ x+2， ∴ c（0， 2）

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∴ S△Aoc=× 2×2=2， S△Boc=× 2×2=2，

，

（ 3）连结 cD，过点 o 作 oE∥ cD 交 AB于点 E，连结 DE，就是所作的线．

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则 DE

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