特殊角的三角函数值

复习引入

教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值． 探究新知

（一）特殊值的三角函数

学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

sinα 30° 45° 60° 1 22 22 23 21 2cosα 3 2tanα 3 1 33 教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为1，2与3．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为3，2与1．对于正切，60•度的正切值为3，当角度递减时，分别将上一个正切值除以3，即是下一个角的正切值．

要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． （二）特殊角三角函数的应用

1．师生共同完成课本第82页例3：求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°． （2）

cos45-tan45°．

sin45教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书． 解：（1）cos260°+sin260°=（

1232

）+（）=1 22（2）

cos4522-tan45°=÷-1=0

sin4522 2．师生共同完成课本第82页例4：教师解答题意：

（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

解：（1）在课本图28．1-9（1）中，

∵sinA=

2BC3=， 2AB6∴∠A=45°．

（2）在课本图28．1-9（2）中， ∵tana=

AO3OB=3， OBOB∴a=60°．

教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则 sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB． 随堂练习

学生做课本第83页练习第1、2题． 课时总结

学生要牢记下表：

sinα 30° 45° 60° 1 22 22 23 21 2cosα 3 2tanα 3 1 33 对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小． 教后反思

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________________________________________________________________________ 第3课时作业设计 课本练习

做课本第85页习题28．1复习巩固第3题． 双基与中考

（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）． 一、选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

3，AB=15，则AC的长是（）． 5 A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）． A．2 B．3 C．2 D．1 4．已知∠A为锐角，且cosA≤

1，那么（） 2 A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90° 5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

13，cosB=，则△22ABC的形状是（）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，

AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（）． A．

3434 B． C． D． 43557．当锐角a>60°时，cosa的值（）． A．小于

113 B．大于 C．大于 D．大于1 2228．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．

A．32361B.32C.332D.31 29．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，•则∠CAB等于（）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对 10．sin272°+sin218°的值是（）． A．1 B．0 C．

13 D． 2211．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）． A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 二、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．

cos45sin30的值是_______．

1cos60tan45214．已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=

5，则cosA=________． 216．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得

ABAC的值为_______． CDCD三、解答题． 18．求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3）

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30° （6）

19．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．

2cos60sin45cos30; （ 4）-sin60°（1-sin30°）．

2sin30232cos60sin45+cos45°·cos30°

tan30tan60

20．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ•上，•且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．

DAC30QPOBwww.czsx.com.cn

21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求： （1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，•车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距离地面是多少米？（精确到0.1m）

23．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，•这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC•恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最

好．