第二章题型精讲
第十节容斥原理
题型综述:
两集合
【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还 有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果 农有（）o
A. 23 户 C. 21 户
方法：
B. 22 户 D. 24 户
知识点:
【例2】某企业共有职工100多人，其中，生产人员与非生产人员的人数之比为4：
5,而研发与非研发人员的人数之比为3： 5,己知生产人员不能同时担任研发人 员，则该
企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人？（）
B. 30
A. 20
C. 24
D. 26
方法:
知识点：
【例3］工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周 六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2： 1,两天的活动都报名参加的 为只报名参加周日活动的人数的50%,问未报名参加活动的人数是只报名参加周 六活动的人数的？（）
A.20% C.40%
方法：
B.30% D.50%
知识点：
三集合
【例4】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲 课程，
36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼 选甲、丙两
门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门 课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?（）
A.1人 C.3人
方法：
B.2人 D.4人
知识点:
【例5］某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49 人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其屮两个项目的有13人， 参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（
）
A.75 C.88
方法：
B.82 D.95
知识点：
【例6］工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训 的有
16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人 数的2/3,
三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？（）
A.24 C.30
方法：
B.27 D.33
知识点:
【例7】某工作组有12名外国人，其屮6人会说英语，5人会说法语，5人会说 西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语， 有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语 言的人比一种语言都不会说的人多多少人?（）
C.3 A.l B.2
D.5
方法:
知识点: 第十讲思维导图
公式：A+B-AB=总数■非A、B
两集合公式O
适用于：求仅满足某条件类题目。
两集合图示O
公式 1： A+B+C・AB-AC-BC+ABC=总数-非A、B、C
三集合公式 公式2：A+B+C-仅满足两者・ABC=总数■非A、B、C
适用于：求仅满足某条件。标数时注意从中问往外标记
三集合图示o
第十讲课堂练习 ［必做题】
【练习1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人， 化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有
（）o A.27 人 C.19 人
B.25 人 D.10 人
【练习2］某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二 次考试屮有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都 及格的人数是（）。
A.22 C.28
B.18 D.26
【练习3］某服装厂生产出來的一批衬衫屮大号和小号各占一半。其屮25%是白 色，
75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件， 问小号蓝色
衬衫有多少件？（）
A.15 C.35
B.25 D.40
【练习4】一批游客屮每人都去了 A、B两个景点中至少一个。只去了 A的游客 和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只 去一个景点的人数占游客总人数的比重为（）。
A.2/3 C.4/5
B.3/4 D.5/6
【练习5】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4, 小强答对了 27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有 答对的题目共有（）o
A.3道 C.5道
B.4道 D.6道
【练习6］运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100,选出 编号为
3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕 式队列。问既
不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（）
A.46 C.53
B.47 D.54
【练习7］某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案 分别提出赞成或反对意见。其屮赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的 有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的 有几人？（）
A.56 人 C.83 人
B.67 人 D.84 人
【练习8】在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数 的数共有多少个？（）
A.600 C.500
B.550 D.450
【练习9］某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣， 黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑 上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？（）
A.12 C.15
B.14 D. 29
【练习10］某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加 注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机 考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有 46人，不参加其屮任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（） A.120 B.144
C.177 D.192
【练习11］如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状 的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290o且X与Y、Y 与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少？（）
A.15 C.14
B.16 D.18
【练习12】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、 戏剧。其屮58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球 赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢 看的仃12人，则只喜欢看电影的有（）。
A.22 人 C.30 人
B.28 人 D.36 人
【练习13】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8 人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能 教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）o
A.4人 C.6人
B.5人 D.7人
【练习14】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下： 含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、 丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都 含的有多少种？（）
A.4 C.7
B.6 D.9
【练习15］某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防 腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格 的5种，三
项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（）
C.23 A.14 B.21
D.32
【练习16］某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其屮1258个 客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上 网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客 户有多少个？（）
A.148 C. 350
B. 248 D. 500
【练习17】某公司招聘员工，按规定每人至多可报考两个职位，结果共42人报 名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、 乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的 人数为（）。
A.7人 C.5人
B.8人 D.6人
【练习18］某公司针对A、B、C三种岗位招聘了 35人，其中只能胜任B岗位 的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别 的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位， 则招聘的35人中能兼职别的岗位的有（）。
A.10 人 C.12 人
B.11 人 D.13 人
【练习19】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查， 有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其屮有24人三部电影 全看过，20人一部也没有看过，则只看过其屮两部电影的人数是（）。
A.69 人 C.57 人
B.65 人 D.46 人
【练习20］ 一次运动会上，18名游泳运动员屮，有8名参加了仰泳，有10名参 加了蛙泳，有12需参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参 加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参 加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人有（）o
A.5名 C.7名
B.6名 D.4名
【选做题】
【练习21】一需外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息， 要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。在此期间，不 下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了（）。
A.16 天 C.22 天
B.20 天 D.24 天
【练习22】A、B两位同学参加同一次竞赛考试，如果A答对的题目占题目总 数的
3/4, B答对了 25道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两 人都没有答对
的题目共有（）。
A.5道 C.7道
B.6道 D.8道
【练习23】电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62人看过2频道，34 人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？（） A.4
C.17
B.15 D.28
【练习24】某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报， 至少有75%的住户至少订阅两种报纸屮的一种，问订阅时报的比例至少为多少？ （）
A.35% C.55%
B.50% D.60%
【练习25］某研究室有12人，其中7人会英语，7人会徳语，6人会法语，4 人既会英语又会徳语，3人既会英语又会法语，2人既会徳语又会法语，1人英 语、徳语、法语三种语言都会。则会且只会两种语言的有多少人？（）
A.8 C.5
B.4 D.6
【练习26］某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小 组屮的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有
30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少
个学生只参加了一个小组？（）
A.15 人 C.17 人
B.16 人 D.18 人
【练习27】对厦门大学计算机系100名学生进行调查，结果发现他们喜欢看NBA 和足球、赛车。其中58人喜欢看NBA, 38人喜欢看赛车，52人喜欢看足球， 既喜欢看
NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人， 三种都喜欢看
的有12人，则只喜欢看足球的有（）。
A.22 人 C.30 人
B.28 人 D.36 人
【练习28】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项 活动。在该单位的所有职工屮，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152 人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有 69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（）人。
A.233 C.321
B.252 D.520
【练习29】如图所示，每个圈纸片的面积都是36,圈纸片A与B、B与C、C 与A的重叠部分面积分别为7、6、9,三个圈纸片覆盖的总面积为88,则图中 阴影部分的面积为（）o
C.70 D.72
【练习30】某大学的文艺社团屮，会跳舞的、会吹口琴的、会弹古筝的共有38 人，其中只会跳舞的有10人，只会吹口琴的有7人，既能弹古筝又会吹口琴的 有6人，既会跳舞又会吹口琴的有5人，既会跳舞又会弹古筝的有9人，三种都 会的有3人，则只会
弹古筝的有多少人？（）
A.4人 C.7 人
B.6人 D.11 人
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