重庆涪陵五中2018-2019学度高二12月抽考数学试题(理)

一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．

1.已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x0关系的图是

2．抛物线2x2y0的焦点坐标是（）

11110D．，0，B．0，C．，0 A．82823.如果等差数列an中，a43，那么a1a2a7

A．35

B．28

C．21

D．14

（）

4．“acbd”是“ab且cd”的（）

A、充分而不必要条件

C、充要条件 5．复数

B、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件

（12i）234i的值是

A.-1B.1C.iD.i

6．函数ysin2x的图象按向a(,3)平移后的解析式为（）

6A、ysin(2x)3

6

B、ysin(2x)3

6D、ysin(2x)3

3

（）

C、ysin(2x)3

3lg|x|7．函数y的图象大致是

x y y y y O x O x O x O x A．B．C．D．

8.执行如图所示的程序框图，若输入n10,则输出的S

5103672B．C．D． 111155559．设点O在ABC内部，且有OA2OB3OC0，则AOB，AOC，BOC的面积比为（）

A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4 D.4:3:2

A．

10.已知函数f(x)的周期T=4，且当x(1,1]时，

2，当x(1,3]，f(x)1|x2|，若方程4fxx恰有5f(x)m1x(m0)个实数根，则m的取值范围是（）

15371537 B、1， C、 1,2 D、，2A、44,4 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)∥b，则k=． 12.过点P2,3并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是. 13.已知x,y0,,

133,则3xy的最小值为. xy2x2cost(t为参数)，C在点（1,1）处切线为l，以坐标14.已知曲线C的参数方程为y2sint原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为。

15.已知：不等式x1x3a有解，则a的范围是_____________． 三、解答题：(本大题共6个小题,共75分) 16.（本题满分12分）已知函数f(x) （Ⅰ）求函数f(x)的对称轴；

（Ⅱ）设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c31sin2xcos2x,(xR) 22

3,f(C)0，

sinB2sinA，求a,b的值。

17.（本题满分13分）已知数列an的前n项和为sn，且有a12，3sn5an4an13Sn1(n2)

（I）求证数列an是等比数列；

（Ⅱ）若bnnan，求数列an的前n项和Tn。

18.（本题满分13分）已知圆C：(x1)2(y2)24,

（1） 求过点P3,4的圆的切线方程

（2） 若过点Q2,3的直线与圆交于A,B两点,且点Q恰为弦AB的中点,求AOB的面

积.

19.（本题满分12分）设函数f(x)2lnx1x1．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的方程fxx23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实

数a的取值范围．

2x2y2620.（本题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，椭圆短轴3ab的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标

为52． 371，点M(,0)，求：MAMB的值．

3221．（本题满分12分）已知数列{an}中，a11，且满足递推关系

an122an3anm(nN*).

an1（1）当m1时，求数列{an}的通项an;

（2）当nN*时，数列{an}满足不等式an1an恒成立，求m的取值范围； （3）在3m1时，证明

11111n. a11a21an12参:

1—5:BACBD6—10:CDABD11.512.

3x2y0;xy1013.214.

cossin2015.,2

16.解:（Ⅰ）f(x)……（4分） ∵2x3131cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1。 sin2x2222266k2,kZ，∴xk， 23k,kZ。………（6分） 23（Ⅱ）f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1，

6611∵0C，∴2C，∴2C，解得C。………（8分）

666623∴f(x)的对称轴是:x∵sinB2sinA，

由正弦定理得，b2a①………（10分） 由余弦定理得，cab2abcos由①②解得a1,b2。………（13分）

a17.解：（Ⅰ）3Sn3Sn15an4an1(n≥2)，an2an1，n2，………………（3分）

an12223，即a2b2ab3②………（12分）

又a12，{an}是以2为首项，……………………………（5分） 2为公比的等比数列，an22n12n.……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）bnn2n，

Tn1212223232Tn122223分）

n2n，

(n1)2nn2n1.……………………………………………（8

两式相减得：Tn21222nn2n1，

2(12n) Tnn2n1(1n)2n12，………………………………………（12分）

12Tn2(n1)2n1.…………………………………………………………………（13分） 18.解:（Ⅰ）∵PC3124222

∴点P在圆外,∴过点P的切线有两条,……………………2分

∴当切线斜率不存在时,切线方程为:x3,满足已知条件;……………………4分 当切线斜率存在时,设斜率为k,则切线方程为:y4kx3, ∴dk243kk212,解得:k0∴切线方程为:y4

综上:过点P的切线方程为:x3或y4……………………6分 （Ⅱ）∵点Q恰为弦

AB的中点,∴kAB1k1CQlAB:y3x2……………………8分

∴点O到直线AB的距离d52……………………10分

又∵AB22,……………………11分 ∴SAOB12ABd1222525……………………13分 19.解:（Ⅰ）fx的定义域为1,…………………………1分 ∵f'x2x12x12xx2x1…………………………3分 ∴令f'x0,解得:0x2…………………………5分

∴fx的单增区间是:1,2…………………………6分 （Ⅱ）∵f(x)2lnx1x12，

∴f(x)x23xa0xa12lnx10．

即a2lnx1x1，…………………………7分 令hx2lnx1x1，∵h(x)23xx11x1，且x1， 由h(x)0得1x3,h(x)0得x3．

∴h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……………………9分∵h23，h32ln24，h42ln35，

,∴

又h2h4，

故f(x)x3xa0在区间2,4内恰有两个相异实根h4ah3．

2……………………………………11分 即2ln35a2ln24．

综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln24．……………………………12分

x2y2c620解：（Ⅰ）因为221(ab0)满足a2b2c2，，…………2分

a3abx2y2152522b2c1……………4分 。解得a5,b，则椭圆方程为

523533x2y21中得 （Ⅱ）将yk(x1)代入

553(13k2)x26k2x3k250……………………………………………………6分 36k44(3k21)(3k25)48k2200

6k2x1x22……………………………………………………………7分

3k16k2131，解得k因为AB中点的横坐标为，所以2…………9分

33k1226k23k25又由（1）知x1x22，x1x2 23k13k1所以MAMB(x17777,y1)(x2,y2)(x1)(x2)y1y2……………11分 333377(x1)(x2)k2(x11)(x21)

33749(1k2)x1x2(k2)(x1x2)k2

393k2576k2492(1k)2(k)(2)k2

3k133k192………（12分）

21.解：解：（1）m=1，由an122an3an1(nN*)，得：

an1an12(an1)(an1)2an1,所以an112(an1),

an1{an1}是以2为首项，公比也是2的等比例数列。

n1n于是an122,an21.

…………3分

（2）由an1an.而a11,知an0,

22an3anm2an,即man2an

an12依题意，有m(an1)1恒成立。

an1,m2213，即满足题意的m的取值范围是3,…………6分

（3）3m1时，由（2）知an1an,且an0.

设数列cnan1111,则cn1, 2an1an112an3anm2(an1)2m11an1m1,即m10,

故cn1an1111cn, 22an122(an1) …………9分

c1（10分）

1111111,c2c12,c3c2,,cncn1n(n2时)………a1122222211(1n)1111112c1c2cn2n21a11a21an12221

211n.2即在3m1时,有11111n成立………（12分） a11a21an12