江苏省无锡市惠山区八年级数学期末试卷及答案

2008.1

一、细心填一填（本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分.请把结果直接填在题中的横线上.） 1．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ； 的立方根为－2. 92．计算：（1）a12÷a4＝ ；（2）(m＋2n)(m－2n)＝ ；

（3）0.1252008(8)2009= . 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC中，∠ABC＝38，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝ ，平移距离为 cm.

5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形B 重合.

E

C

第4题

A D F

6．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝ °. 7．如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则∠CDE的度数为 °.

8．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于

E

F

第6题

.

A D

C D C

A E

D

E B A B

第7题

B

C 第8题

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为 °. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的

两点，则图中阴影部分的面积是 . 11．直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝ . 12．矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为

.

B D 第10题

A E F C 13．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10. （1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为 ； （2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为 ；

— 八年级数学期终试卷 第1页 （共6页）—

（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为 .

二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 14．在0.101001,

A．1个

7,

1 ,  ，38 , 0中，无理数的个数是 42B．2个

3 （ ）

3

C．3个

D．4个

（ ）

15．下列运算正确的是 A．aaa

236

B．aaa

C．(a2)3a5

D．(3a2)29a4

（ ）

16．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

• • A． B． C． D．

17．若xmx16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是

2 （ ）

A．4 B．8 C．4 D．8

18．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.

其中能组成直角三角形的有 A．①②

（ ）

B．②④ C．②③ D．③④

19．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自

动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现 一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可 以进行以下哪项操作

（ ）

第19题

A．先逆时针旋转90，再向左平移 B．先顺时针旋转90，再向左平移 C．先逆时针旋转90，再向右平移 D．先顺时针旋转90，再向右平移 20．下列判断中错误的是 ．．

（ ）

A．平行四边形的对边平行且相等.

B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形. C．对角线互相垂直的四边形是菱形. D．对角线相等的平行四边形是矩形.

三、认真答一答（本大题共有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．） 21．（第（1）（2）小题，每题3分，第（3）题4分，共10分）

（1）计算：3(2)24 （2）化简：(3ab)(2ac)6ab

— 八年级数学期终试卷 第2页 （共6页）—

2222

（3）先化简，后求值：(2xy)2(2x3y)(2x3y)其中x

22．（每小题3分，共6分）

分解因式（1）－a＋2a－a （2）(2a3b)2(2ab)2

23．（本题满分4分）

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(ab)a2ab成立.

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

a b b b

a a

甲

第23题

24．（本题满分5分）

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC， （1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形； （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

— 八年级数学期终试卷 第3页 （共6页）— a a a

b b a

a b 乙

b a

b b

231

，y＝－3 2

（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2；

（4）△A1B1C1可能由△A2B2C2怎样变换得到？ （写出你认为

正确的一种即可）.

COA B第24题

25．（本题满分5分）

（1）试说明四边形AECF的平行四边形； （2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

26．（本题满分5分）

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

A F

E B

第25题

D

C

如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

C E — 八年级数学期终试卷 第4页 （共6页）— A B 第26题

D （2）试说明AC与CD垂直.

27．（本小题满分5分）

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点． （1）试说明四边形AECG是平行四边形；

（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

28．（本题满分6分）

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm

— 八年级数学期终试卷 第5页 （共6页）—

A

第27题

D G C

F H E

B

的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.

（2）当t＝ 秒时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）当t＝ 秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由. A

P D

— 八年级数学期终试卷B

Q

C

第28题

第6页 （共6页）—

八年级数学期终试卷参及评分标准

2008．1

一、细心填一填 1．2 ；

2228；－8 2．a；m4n；8 3．2 4．38，3 5．40 6．135 7．15 8．6 39．150 10．6 11．5或13 12．160 13.（1）24 （2）96 （3）96（或填46） 二、精心选一选

14．B 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C 三、认真答一答

21．（1）原式=342 （2分）＝－1（3分） （2） 原式=3ab4ac6ab（2分）＝2ac（3分）

（3）原式＝(4x2y24xy)(4x29y2)（2分）＝4xy10y2（3分）

422421

，y＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分） 2

22．（1）原式＝a(a22a1)（2分）＝a(a1)2（3分）

（2）原式＝(2a3b2ab)(2a3b2ab)（1分）＝(4a2b)4b（2分）

当x

＝8b(2ab)（3分）

23．（1）(a2b)(ab)a23ab2b2（2分） （2）略（4分） 24．（1）AB＝32，AC＝42，BC＝52（1分，不化简也对）

∴ABACBC∴△ABC是Rt△（2分）

（2）图略（3分） （3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分） （4）先将△A2B2C2绕A2点按顺时针方向旋转90°,再将所得图形向右平移6个单位即得到

△A1B1C1（5分，变换可以不同，只要正确即可） 25．证明：（1）连结AC交BD于O.（1分）

∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（2分） ∵BE＝DF∴OE＝OF ∴四边形AECF的平行四边形（3分）

（2）∵四边形AECF的平行四边形 ∴AF∥EC ∴∠FAC＝∠ECA （4分） ∵ABCD是平行四边形 AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA ∴∠DAF＝∠BCE （5分）

26．（1）解：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，（1分） ∵AB＝BC ∴BD＝DE＝CE＝BC，（2分）∴四边形BDEC为菱形.（3分）

— 八年级数学期终试卷 第7页 （共6页）—

222（2）证明：∵四边形BDEC为菱形 ∴BE⊥CD（4分） ∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AC∥BE ∴AC⊥CD.（5分） 27．（1）由题意，得∠GAH=

11∠DAC, ∠ECF=∠BCA（1分） 22∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE（2分） 又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形（3分） （2）∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合∴AC＝2BC（4分）

在Rt△ABC中,设BC＝x,则AC＝2x 在Rt△ABC中ACABBC 即(2x)3x，解得x＝3，即线段BC的长为3 cm.（5分） 28．解：（1）48（1分） （2）

2222224秒（2分） （3）0.8秒（3分） 9（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，∵CD＝10 ∴PC＝14－4t，连结DQ， ∵ AB＝6，∴SDQC11QCAB5t615t 22A

D

P 若PQ⊥CD，则SDQC11DCPQ10PQ5PQ 22222∴5PQ＝15t， 即PQ＝3t （4分）

∵PQ⊥CD 则QC2＝PQ2＋PC2 ∴(5t)(3t)(144t)

B

Q

第28题

7解得t＝（5分）

4当t＝

C

735时， 4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12 点Q在线段CB上. 44∴当P点运动到DC上时，存在t＝

7秒，使得PQ⊥CD.（6分） 4— 八年级数学期终试卷 第8页 （共6页）—