1.(全国卷Ⅰ文第15题)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。
2.（全国卷Ⅱ理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.
3．（辽宁卷第15题）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数， 要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.．（用数字作答）
4.（江苏卷第12题）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0
5.（北京卷理第7题）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
（A）CCC （B）CAA （C）
6.（北京卷文）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A）C4C4种 （B）C4A4种 （C）C4种 （D）A4种
7.（福建卷理第9题）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，
要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，
则不同的选择方案共有 A．300种 B．240种
C．144种
（ ） D．96种
141444121441248121441248C14C12C8A33124412443 （D）C14C12C8A3
8．（湖北卷文）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每
人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ）
A．168
B．96
C．72
D．144
9.（湖南卷理第9题）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A．48 B．36 C．24 D．18
10.（江西卷文）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法
的种数为（ ） A．70 B．140
C．280
D．840
11．（浙江卷文）从集合{ P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)．
12．（浙江卷理第12题）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
13．（全国卷Ⅰ理第12题）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对
参考答案
1. 100 2. 192 3．576 4. B 5. A 6. B 7. B 8．D 9. B 10. A
11．5832 12． 8424 13．D
13．（全国卷Ⅰ理第12题） 解析：
三棱柱任意两个顶点所确定的15条直线如右图所示。 下面，分别采用直接法和间接法求这15条直线中异面直线的对数。
＜法一＞间接法（排除法）．
15条直线中异面直线的对数
2＝ C15－15条直线中共面直线的对数
2222＝ C15－（2C33C66C3）＝105－（6 + 45 + 18）＝36
其中，2C3——上、下底面内共面直线的对数；
3C6——三个侧面内共面直线的对数；
6C3——面AEF等6个截面内共面直线的对数．
222＜法二＞直接法．
（1） 上、下底面的6条棱所在的直线中，有6对异面直线；
（2） “上、下底面的6条棱所在的直线”与“3条侧棱和6条面对角线所在的直线”中，
有3×6＝18对异面直线；
（以AB为例，AB分别与CD、CE、CF构成3对异面直线） （3） （3）“3条侧棱所在的直线”与“6条面对角线所在的直线”中，有2×3＝6对异面
直线；
（以AD为例，AB分别与BF、CE构成2对异面直线）
点评：
此题主要考查分类讨论的数学思想，对考生的思维严密性有较高要求，稍有不慎，计数就会造成遗漏或重复。
从上述两种解法中，我们可以看出，求解“空间图形中的组合问题”，间接法要比直接法简捷。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容