一种二维矢量图形的硬件优化渲染算法

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　一种二维矢量图形的硬件优化渲染算法　媛　，杨迪威　沈永珞　，章ＳＨＥＮ　Ｙｏｎｇ－ｌｕｏ　，ＺＨＡＮＧ　Ｙｕａｎ２，ＹＡＮＧ　Ｄｉ—ｗｅｉ　１．中国地质大学机械与电子信息学院，武汉４３００７４　２．高丽大学计算机与情报学院，首尔１３６７０１，韩国　３＿中国地质大学数学与物理学院，武汉４３００７４　１．Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｌｌ　４３００７４．Ｃｈｉｎａ　２．Ｋｏｒｅａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｓｅｏｕｌ。１３６７０１，Ｋｏｒｅａ　３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ　Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｙｌｋｙｏ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ　ＳＨＥＮ　Ｙｏｎｇ－ｌｕｏ，ＺＨＡＮＧ　Ｙｕａｎ，ＹＡＮＧ　Ｄｉ－ｗｅｉ．２Ｄ　ｖｅｃｔｏｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｃｏｓｔ　ｆｏｒ　ｓｎ—　ｐｅｒｓａｍｐＨｎｇ　ａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１０。４６（３１）：１９・２１．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｌｏｗ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｃｏｓｔ　２Ｄ　ｖｅｃｔｏｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｍｏｎ　ｅｄｇｅ—ｆｌａｇ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｎｌｙ　ｕｓｅｓ　ｏｎｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ　ｐｅｒ　ｐｉｘｅｌ　ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｃｏｕｎｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｓｕｐｅｒｓ－　ａｍｐｌｉｎｇ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｍ，ｔｈｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｏｎｅ　ｕｓｅｓ　ａｂｏｕｔ　８３％ｌｅｓｓ　ｍｅｍｏ￣ｃａｐａｃｉｙ　ｆｔｏｒ　ａ　ｓｃａｎ—　ｌｉｎｅ－ｓｉｚｅｄ　ｂｕｆｆｅｒ　ａｎｄ　ｓａｖｅｓ　ｎｅａｒｌｙ　６５％ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｍｏ￣ａｃｃｅｓｓｅｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｉｎ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｎｇ　ｔｉｈｅ　８－Ｑｕｅｅｎ　ｓｕｐｅｒｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｌｇｏ－　ｉｔｒｈｍ　ｆｏｒ　ＸＶＧＡ　ｐａｎｅｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇ　ｗｉｈ　ｆａｉｔｒｌｙ　ｇｏｏｄ　ｑｕａｌｉｙ　ａｓ　ｗｅｌ１．ｔ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：２Ｄ　ｖｅｃｍｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ；ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｕｐｅｒｓａｍｐｌｉｎｇ；ａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇ　摘要：提出了一种适用于嵌入式设备的二维矢量图形硬件优化渲染算法。在采用超采样反锯齿模式下，该算法中每个像素点　只使用一个方向权重计数器，而并非以往算法中每个像素点使用多个计数器，从而达到节省硬件资源，并大幅减少渲染所需计算　量的效果。实验结果表明，和以往算法相比，在８－ｑｕｅｅｎ超采样模式和ＸＶＧＡ显示大小下，能节省８３％的存储器使用量和６５％的　存储器访问量，并且能取得较好的反锯齿效果。　关键词：二维矢量图形；渲染算法；超采样；反锯齿　ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１０．３１．００５　文章编号：ｌ００２．８３３１（２０１０）３１－００１９．０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ３９１　１引言　自从２００５年Ｋｈｒｏｎｏｓ发布针对于嵌入式设备优化的Ｏｐｅｎ．　ＶＧ（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｔ￣ｏｎｏｓ．ｏｒｇ／ｏｐｅｎｖｇ／）矢量图形标准后，矢量图　形成为图形显示领域的研究热点。在矢量图形的渲染过程中　所渲染面积上的每一个像素点都需要至少一个计数器来存储　各条边的方向信息。在硬件资源有限的嵌入式设备中，通常　只有片外存储器（ｓＤ　）才具备如此大量的存储空间。但　ＳＤＲＡＭ的存储时间开销通常将会达到几十甚至几百个时钟　仅仅依靠有限的图形特性数据，即边（ｅｄｇｅ）信息，可以实现图　形的无限制缩放、旋转、扭曲操作，并且能保证图像质量无损失。　基于不同的渲染方式，矢量图形的渲染算法可以分为以　下三类：基于像素点的渲染（ｐｉｘｅ１．ｂａｓｅｄ）　，基于边的渲染　（ｅｄｇｅ．ｂａｓｅｄ）［　和基于扫描线的渲染（ｓｃａｎｌｉｎｅ．ｂａｓｅｄ）［＊　。　周期，渲染效率将会大幅度降低。　和上述两种渲染算法相比，基于扫描线的渲染算法更为　高效并且节省硬件资源。因为无需对有效边排序，而且只需　要为扫描线上的每个像素点配备计数器，该计数器缓存将被　重复应用于每条扫描线，所以并不需要大量的存储空间，因此　易于使用高速片内存储器（ＳＲＡＭ）来具体实现。　对于基于像素的渲染算法，通常需要对每一条扫描线的　有效边（ａｃｔｉｖｅ　ｅｄｇｅｓ）进行排序。比如Ｈｙｂ谢公司的ＯｐｅｎＶＧ　实现方案就采用这种算法。由于扫描线拥有大量的有效边，　这种排序过程将会成为实时渲染的瓶颈。　对于基于边的渲染算法，虽然不需要对边进行排序，但是　２硬件优化渲染算法　２．１算法的描述　本文将介绍一种支持超采样（Ｓｕｐｅｒｓａｍｐｌｎｉｇ）反锯齿，并　基金项目：湖北省自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｕｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒｉｔ　Ｎｏ．２００９ＣＤＢ０７７）。　作者简介：沈永珞（１９７９．），男，韩国高丽大学博士研究生，中国地质大学（武汉）讲师，主研领域为矢量图形硬件加速器设计；章嫒（１９８２．），女，韩国高　丽大学博士研究生，主研领域为数字图像处理；杨迪威（１９８Ｏ．），男，博士研究生，中国地质大学（武汉）讲师，主研领域为数字图像处理。　收稿日期：２０１０　０６．２２修回日期：２０１０．０９．２７　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　且基于扫描线的硬件优化渲染算法。其算法流程如图１所　（２）ＤＷＣ更新　示。算法由以下三个主要步骤组成：寻找有效抽样点，每个像　素的方向权重计数器ＤＷＣ（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｗｅｉｇｈｔ－Ｃｏｕｎｔｅｒ）更新以　及ＤＷＣ行累加。　由于每个像素点都有其独立的方向权重计数器ＤＷＣ，且　初始化为零。当逐个处理各有效边时，结合有效边的方向，本　文算法将该有效边所影响的像素点内的有效抽样点的个数记　录在ＤＷＣ中。文中有效边的向上方向定义为１，向下方向定　义为一１。如在图２所示的例子中，有效边ＡＥ０将影响像素点　ｎ＋ｌ的７个抽样点，所以像素点ｎ＋ｌ的ＤＷＣ的内容将会更新　为７。同时，该有效边将影响像素点ｎ＋２的１个抽样点，所以像　素点ｎ＋２的ＤＷＣ将会更新为Ｉ。　比较特殊的情况发生在像素点ｍ＋ｌ。当处理有效边ＡＥ１　时，像素点ｍ＋ｌ的ＤＷＣ将被更新为．１；当处理有效边ＡＥ２时，　该像素点的ＳＷＣ将被更新为．２，因为累计有两条向下方向的　有效边影响了该像素点的抽样点。所以，当处理完有效边　ＡＥ３的时候，像素点ｍ＋ｌ的ＤＷＣ的最终结果将为．３。四条有　效边全部处理完后，各像素点的ＤＷＣ如表１所示。　表１方向权重计数器内容　＋１　坍＋２　ＤＷＣ　Ａｃｃ－ＤＷＣ　ｃｏｖｅｒａｇｅ　Ｏ　８　．３　５　．５　０　８／８　５／８　０　（３）Ｄｗｃ行累加　图１算法流程图　此步骤将沿着扫描线的方向对各ＤＷＣ进行逐一累加，并　且获得像素点的最终透明度值。累加后，各像素点的计数器　的内容如表１中Ａｃｃ．ＤＷＣ行所示。每个像素点的透明度值　（ｃｏｖｅｒａｇｅ）将取决于该像素点内的有效抽样点与总抽样点的　一。８眺　透明）；像素点ｍ＋ｌ的最终透明度为５／８（几乎半透明）；中间的　条同方向有效边），扫描方向定义为从左至右。因为Ｅｖｅｎ—Ｏｄｄ　～一０　８眺　跨度像素点ｎ＋２到ｍ将被全色填充（不透明）；而像素点　和像　填充规则实现较为容易，且每个抽样点仅需１位标志位，所以　后文将只讨论Ｎｏｎｅ．Ｚｅｒｏ规则下的渲染过程。　（１）寻找有效抽样点　比值。　本文以８－ｑｕｅｅｎ超采样模式和渲染面积为ＸＶＧＡ（１　０２４ｘ　一７　７傩　位于图形边界的像素点ｎ＋ｌ的最终透明度为７／８（几乎不　７８０）为例，支持ＯｐｅｎＶＧ标准（每条扫描线允许通过至多２５５　素点ｍ＋２将　０嗔充。由此体现出图形边界部分的反锯齿效－果。　２．２算法的进一步优化　（１）无除法操作优化　如图２所示，该例子描述了８－ｑｕｅｅｎ超采样模式下，４条有　效边通过该扫描线，并且图形跨度从像素点＂到像素点ｍ＋２。　根据在同一像素点内位置从左到右，８个采样点分别以ｓ　到　ＳＰ　予以标注。　如图２所示，若将有效边ＡＥ０与该扫描线的上下边的交　点定义为ＭｉｎＸ和ＭａｘＸｏ当进行有效边ＡＥＯ的处理时，该有　效边所影响的抽样点的位置必定位于日ＭｉｎＸＪ，ｔＭａｘＸ＋１　１｝区　间内，即像素点ｎ＋ｌ和ｎ＋２。但是计算扫描线和有效边的交点　需要除法操作，这对于资源有限的嵌入式设备而言将会是很　沉重的负担。为了避免除法操作，在本文算法中，将有效边的　Ｓｃａｎ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　———　处理范围扩大到　／１０　Ｉ，　＋１Ｉｌ｝，／４）　和　分别代表有效边　的两个端点横坐标。对于ＡＥ０而言，查找有效抽样点的范围　将扩展成从像素点ｎ到像素点ｎ＋２。虽然有效抽样点的搜寻　图２　８－ｑｕｅｅｎ超采样渲染实例　范围扩大了，但是对于流水线操作的硬件加速器设计而言，每　个像素点只损失一个时钟周期用于无效抽样点搜索。　（２）扫描线行跨度优化　有效抽样点即水平扫描方向上第一个位于该有效边右边　的抽样点，超采样模式下需要对不同位置的采样点进行逐一　判断。实心圆点表示被有效边影响到的抽样点，即有效抽样　点；空心圆点表示未被影响到的抽样点。从图中可以观察到，　有效边ＡＥＯ将会影响像素点　＋１的７个抽样点（ｓＰ　到ｓＰ　），　以及像素点ｎ＋２的ｓＰ。抽样点；有效边ＡＥ１只影响像素点ｍ＋ｌ　在行累加步骤中，从头至尾的扫描线行累加是没有必要　的。因为并不是所有的几何图形将跨度整个扫描线，而在大　多数的情况下，所渲染的图形只跨度扫描线的一部分像素　点。所以在本算法中，当逐个处理各有效边时，记录下该图形　在此扫描边的起始像素点位置和终止像素点位置，从而在进　行行累加时，只需累加图形所覆盖的像素点的各ＤＷＣ即可。　（３）双扫描线缓存优化　的ＳＰ　；有效边ＡＥ２将影响像素点ｍ＋２的５个抽样点（ｓＰ。，ＳＰ　，　ｓＰ，，ｓＰ　和ＳＰ　）；有效边ＡＥ３将影响像素点ｍ＋ｌ的ｓＰ　和ｓＰ　。　沈永珞，章媛，杨迪威：一种二维矢量图形的硬件优化渲染算法　２０１０，４６（３１）　２１　当用硬件实现本文算法时，可以利用双扫描线缓存方式　来并行处理两条扫描线，从而进一步提高渲染效率。当行累　加第ｋ条扫描线的各ＤＷＣ时，可以并行处理第抖１条扫描线　图３所示，顶部三幅图形分别来自于Ｋｈｒｏｎｏｓ　Ｇｒｏｕｐ和Ｈｕａ—　ｙｕｅ　Ｔｅｃｈ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｙｇｒａｐｈｉｃｓ．ｃｏｍ／Ｅｎｇｌｉｓｈ／ｉｎｄｅｘ．　ｈＵｎ）；底部三幅图形用于重点比较反锯齿效果。图３中从上　到下，从左至右分别为：Ｔｉｇｅｒ，Ｍａｎｇａ，Ｓｕｂｗａｙ，Ｌｉｎｅｓ，Ｒａｄｉａｔｅ　和Ｃｉｒｃｌｅｓ。　的各有效边，即将第　１条扫描线的各像素点的ＤＷＣ值存储　于另一扫描缓存中。然后彼此交替。　３算法的硬件优化分析　在以往的矢量图形渲染算法中　，如果利用超采样方式　实现反锯齿效果，则每个像素点需要多个独立的计数器来为　该像素点内的每个抽样点记录有效边方向信息。　因为系统能耗很大程度上取决于对于存储器的使用量　豳●辫　（Ｍｅｍｏｒｙ　Ｕｓａｇｅ）和访问次数（Ｍｅｍｏｒｙ　Ａｃｃｅｓｓｅｓ），所以本文　将从上述两方面比较本文算法和以往算法。　（１）存储器使用量（Ｍｕ）比较　对于以往算法所需的存储器使用量可以表示为公式（１）：　ＭＵｏｒｉ＝ＣｌｂＭａｘ￣＋１）　×Ｗ　（１）　本文所提出的算法存储器使用量可以表示为公式（２）：　Ｍｇ＝ｐ　（Ｉｌｂ（Ｍａｘ×　）ｌ＋１）×Ｗ　（２）　其中Ｍａｘ代表每条扫描线所支持的最多同方向的有效边个　数；　代表每个像素点中的抽样点个数；　代表扫描线的宽　度。公式（１）和公式（２）中都有＋１操作来表示需要单独一位来　显示有效边的方向。　通过公式（１）和公式（２）的分析，本文提出的优化算法能　更节省存储器使用量。以在ＸＶＧＡ显示大小的８－ｑｕｅｅｎ多抽　样模式为例，若需要支持ＯｐｅｎＶＧ标准（在同条扫描线上至多　２５５条同方向的有效边），删　将会达到９　ＫＢ，而优化算法只　需１．５　ＫＢ。存储器使用量将减少８３％。　（２）存储器访问量（ＭＡ）比较　假设每条有效边将会影响８－ｑｕｅｅｎ所采样模式下的８个抽　样点；Ｐ表示所有有效边所影响的像素点的个数；Ｂｎｄ表示该　图形在此扫描线的边界跨度。对于以往算法的存储器访问量　如公式（３）所示：　ＭＡ＝。　Ｐｘ＾　＋（Ｂｎｄ一１）ｍ￣ｐ＋（Ⅳ　～１）（Ｂｎｄ一１）　（３）　公式（３）的第一项多项式表示当每条有效边影响到各个　像素点的抽样点计数器时，各抽样点计数器的更新次数；第二　项多项式表示各抽样点计数器在行累加时，所需的存储器访　问次数；第三项多项式表示行累加后，各像素点对于其内部的　总有效抽样点个数统计时，所需的存储器访问次数。　本文提出的算法的计算量如公式（４）所示：　ＭＡ　＝＇Ｐ（　一１）＋（Ｂｎｄ—１）　（４　）　公式（４）的第一项多项式表示在各有效边处理时，更新各　像素点的ＤＷＣ所需的存储器访问次数；第二项多项式表示　ＷＤＣ的行累加所需的存储器访问次数。　当使用８－ｑｕｅｅｎ超采样模式，支持ＯｐｅｎＶＧ标准并且以　ＸＶＧＡ显示大小，且当Ｐ等于扫描线的宽度时，优化算法将会　减少６５％的存储器访问操作。　４实验结果　为了比较本文算法的反锯齿效果，作者基于Ｈｙｂｒｉｄ公司　的ＯｐｅｎＶＧ实现方案，分别实现了两种渲染算法。渲染面积　为ＸＶＧＡ显示大小，支持８－ｑｕｅｅｎ超采样反锯齿。测试图形如　图３测试矢量图形　。　表２中可以看出，在各种测试图形环境下，本文算法和以　往算法的结果图形相比较后，比较结果均能取得较高的峰值　信噪比（ＰＳＮＲ）。这表明本文算法结果和以往算法图形结果　的高度相似，都能取得较好的反锯齿效果。　表２测试矢量图形信息及ＰＳＮＲ比较结果　但是对￣：Ｌｉｎｅｓ例子，ＰＳＮＲ结果偏低。这是因为当多条　有效边影响同一像素点的同一抽样点的时候，本文算法将会　重复记录多条有效边的影响，而以往算法不予记录。所以当　Ｌｉｎｅｓ例子通过一条路径（Ｐａｔｈ）来描述的时候，两种算法会有　较大差异；而若通过多条路径来描述，两种算法则没有区别。　５结束语　本文提出的硬件优化二维矢量图形渲染算法采用逐扫描　线处理的渲染方式，无需对有效边进行排序操作和使用片外　存储器。通过每个像素点的方向权重计数器记录有效边的方　向信息，避免了以往算法中每个抽样点使用一个计数器。实　验结果表明，本文算法渲染图形结果和以往算法渲染图形结　果高度相似，从而证明本文算法能取得和以往算法一样的反　锯齿效果。在实验环境下，本算法能节省８３％的存储器使用　量和６５％的存储器访问量，因此更利于嵌入式设备硬件实现　实时渲染效果。　参考文献：　【１】Ｌｅｅ　Ｓ，Ｋｉｍ　Ｓ，Ｃｈｏｉ　Ｂ．Ｖｅｃｍｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｌｅｃｔｕｒｅ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，　２００７，４７６１：２４３—２５２．　（下转４２页）　４２　２０１０，４６（３１）　ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　值得注意的是，诸如ＭＶ代数，风代数，ＭＴＬ代数，格蕴涵代数　以及有界ＢＣＫ代数等都可以看成是ＦＩ代数的特例，因此，可　，（ｙ））｝　ｖＯ　１））＝厂　［ｙ］（１），且Ｖｘ，ｙ∈　有　ｆ　［ｖ］（　＝ｖ（，（　）≥　ｍｉｎ｛ｖ（ｆ（ｘ）），Ｖ（／（　ｍｉｎ｛ｖ（ｆ∞），ｖ（ｆ（ｘ　故／【　】是　的ｆｕｚｚｙ滤子。　））＝　）　ｍｉｎ｛ｆ　［ｖ】（　，ｆ　［ｖｌ（ｘ　以说上述结果是这诸多逻辑代数的共同特征性质。此外，用　类似的方法，还可以在ＦＩ代数中引入其他类型的区间值ｆｕｚｚｙ　滤子和区间值粗糙滤子等概念，限于篇幅，相应的讨论将在另　文中呈现。　定义９　ｃ　设　和ｙ是两个非空集合，　，，是一个映　射，Ｆ和Ｇ分别为　和ｙ上的ＩＶ－ｆｕｚｚｙ集，定义ＩＶ－ｆｕｚｚｙ集　参考文献：　［１】王国俊．非经典数理逻辑与近似推理【Ｍ】．北京：科学出版社，２００３．　［２］Ｘｕ　Ｙ，Ｒｕａｎ　Ｄ，Ｑｉｎ　Ｋ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｌａｔｔｉｃｅ・ｖａｌｕｅｄ　ｌｏｇｉｃ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００４．　／《，』和厂　Ⅲ使得　∽：ｓｕｐ（　），厂　（　）　Ｉ［０＇０］，否则　）），Ｖｘ∈Ｘ　’　∈ｙ　ｙ　，　　（３）（４）　【３】Ｈａｊｅｋ　Ｐ．Ｍｅｔａｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ　Ｌｏｇｉｃ［Ｍ］．Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ：Ｋｌｕｗｅｒ　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９８．　ｆＧ１　）　Ｇ　［４】吴望名．Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数［Ｊ】．模糊系统与数学，１９９０，４（１）：５６—６４．　［５罗敏霞，何华灿．５］一种泛逻辑代数系统［Ｊ】．计算机科学与应用，　２００５，４１（１４）：２１．２２．　ｆ６】Ｐｅｉ　Ｄ　Ｗ．Ｏｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｆｏｒｍｓ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ＮＭ　ａｎｄ　其中厂　∽：协∈　∽＝　，则称ｆｌ［Ｆ］为ｙ上的ＩＶ－ｕｆｚｚｙ　集，称为Ｆ的象，ｆ　ＩＧｌ为　上的ＩＶ－ｆｕｚｚｙ集，称为Ｇ的原象。　引理３［１８　设　和】，是非空集合，　ｙ是一个映射，　Ｆ＝［ＰＦ，　；】和Ｇ＝　，　分别为　和Ｙ＿［２１￣ＪＩＶ－ｆｕｚｚｙ集，则　ＩＭＴＬ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，１３８：１８７—１９５．　［７】裴道武，王国俊．形式系统Ｌ　的完备性及其应用［Ｊ］．中国科学：Ｅ　（１）厂《Ｆｌ＝［／【　厂［　；　（２）厂　＝　［　】，ｆ　［　十】】。　定理７设　和　是两个ＦＩ代数，ｆ：ｘ１　的同态。　辑，２００２，１６（２）：１．１５．　［８】Ｈａｖｅｓｈｋｉ　Ｍ，Ｓａｃｉｄ　Ａ　Ｂ，Ｅｓｌａｍｌ　Ｅ．Ｓｏｍｅ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｉｎ　是　到　ＢＬ—ａｌｇｅｂｒａｓ［Ｊ］．Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００６，１０：６５７　６６４．　［９］肖云萍，邹庭荣．泛逻辑学中ＵＢ代数系统的滤子与商代数【Ｊ］．计算　机工程与应用，２００７，４３（３５）：９０—９２．　（１）若Ｆ是　的ＩＶ－ｆｕｚｙ滤子且　与　同构，ｚ则／４，　是　的ＩＶ－ｆｕｚｚｙ滤子；　［１Ｏ］刘春辉，徐罗山．Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数的ＭＰ滤子［Ｊ］．模糊系统与数学，　２００９，２３（２）：１－６．　［１１］Ｚａｄｅｈ　Ｌ　Ａ．Ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９６５，８：３３８—３５３．　（２）若Ｇ是　的ＩＶ－ｆｕｚｚｙ滤子，则ｆ　Ｇ』是　的ｉｖ＝　ｕｚｚｆｙ滤子。　［１２］肖云萍，邹庭荣．泛逻辑学ＵＢ代数系统的ｆｕｚｙ滤子【ｚＪ］．计算机科　学与探索，２００８，２（２）：２１２—２１６．　［１３】Ｌｉｕ　Ｌ　ｚ，Ｌｉ　Ｋ　Ｔ．Ｆｕｚｚｙ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｏｆ　ＢＬ—ａｌｇｅｂｒａｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００５，１７３（１－３）：１４１—１５４．　证明（１）设Ｆ＝［　，　二】是　的ＩＶ－ｕｚｆｙ滤子，则由定理　ｚ３知　；和　；都是　的ｆｕｚｚｙ滤子，故由　与　同构以及引　理２可得ｆ［Ｐ－Ｆ］和，［　都是　的ｆｕｚｚｙ滤子。再由引理３和　定理３便得　别是　的ＩＶ－ｆｕｚｚｙ滤子。　（２）设Ｇ＝　，　是　的ＩＶ－ｕｚｚｆｙ滤子，则由定理３知　［１４】Ｌｉｕ　Ｌ　Ｚ，Ｌｉ　Ｋ　Ｔ．Ｆｕｚｚｙ　ｉｍｐｌｉｃａｔｉｖｅ　ａｎｄ　Ｂｏｏｌｅａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｒ０一ａｌｇｅｂｒａｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００５，１７１：６１—７１．　［１５］刘春辉，徐罗山．ＦＩ代数的多种Ｆｕｚｚｙ滤子［Ｊ］．模糊系统与数学，　２０１０，２４（２）：２１．２７．　和　都是　的ｆｕｚｚｙ滤子，故由引理２可得ｆ　［　和　ｆ　ＤＧ］都是　的ｆｕｚｚｙ滤子。再由引理３和定Ｎ３便得厂　ｌ　是　的ＩＶ＝ｆｕｚｚｙ滤子。　［１６】刘春辉，泛逻辑学中ＵＢ代数系统的（∈，∈ｖｑ）一ｆｕｚｚｙ滤子［Ｊ］计　算机工程与应用，２００９，４５（３４）：２９．３１．　［１７］Ｚａｄｅｈ　Ｌ　Ａ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ａ　ｌｎｇｕｉｉｓｔｉｃ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉ—　ｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９７５，　８：１９９．２４９．　４结束语　将区间值ｆｕｚｚｙ集的思想和方法应用ｑ：ＦＩ代数，引入了区　间值ｆｕｚｚｙ滤子的概念，并详细讨论了它们的性质及其与ＭＰ　滤子，ｆｕｚｚｙ滤子问的相互关系，获得了若干有意义的结果。　［１　８］Ｂｉｓｗａｓ　Ｒ．Ｒｏｓｓｅｎｆｅｌｄ’ｓ　ｆｕｚｚｙ　ｓｕｂｇｒｏｕｐｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｖａｌ—ｖａｌｕｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１　９９４，６３：　８７．９０．　（上接２１页）　【２］Ｈｕａｎｇ　Ｒ，Ｃｈａｅ　Ｓ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ＯｐｅｎＶＧ　ｒａｓｔｅｒｉｚｅｒ　ｗｉ出ｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　ａｎｔｉ－ａｌｉａｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ－ｗｉｎｄｏｗ　ｓｃｉｓｓｏｒｉｎｇ［Ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｉｘｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６：１７９—１８４．　［４］Ｋａｌｌｉｏ　Ｋ．Ｓｃａｎｌｉｎｅ　ｅｄｇｅ－ｌｆａｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇ［Ｊ］．ＥＧ　ＵＫ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ．２００７．　［５］Ｋｉｍ　Ｄａｅｗｏｏｎｇ，Ｃｈａ　ＫｉＭｙｕｎｇ，Ｃｈａｅ　Ｓｏｏ—Ｉｋ．Ａ　ｈｉｇｈ－ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ＯｐｅｎＶＧ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｄｕａｌ—ｓｃａｎｌｉｎｅ　ｆｉｌｌｉｎｇ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｓｕｍｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．　［６】Ｃｈａ　Ｋｉｌｈｙｕｎｇ，Ｋｉｍ　Ｄａｅｗｏｏｎｇ，Ｃｈａｅ　Ｓｏｏ—Ｉｋ．Ａｎ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｒａｎ—　ｄｅｆｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＯｐｅｎＶＧ　２Ｄ　【３】Ｃａｔｔｈｏｏｒ　Ｆ，Ｆｒａｎｓｓｅｎ　Ｆ，Ｗｕｙｔａｃｋ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｇｌｏｂａｌ　ｃｏｍｍｕｎｉｃ￣ｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｅｍｏｒｙ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｌｏｗ　ｏｗｅｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｖｅｃｔｏｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ［Ｃ］／／２００８　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ＳｏＣ　Ｄｅｓｉｎ　Ｃｏｎｆｇｅｒｅｎｃｅ，　２００８　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／ＶＬＳＩ　Ｓｉｎａｌｇ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，ＶＩＩ：１７８—１８７．