电液速度控制系统

【摘要】对电液速度控制系统的各个环节进行了数学模型的建立，

并应用MATLAB／simulink，对电液速度控制系统进行了仿真分析，得出了系统的变化特性

【关键词】电液速度控制,数学模型,仿真

引言

电液速度控制是一门新兴的科学技术，它不但是液压技术的一个重要分支，而且也是控制领域中的一个重要组成部分，是机电液数字控制技术的有机结合，因此在工业中得到了广泛的应用。如机床的进给装置，采煤机整机功率控制、大炮炮塔、多自由度转台和大型雷达天线的跟踪姿态控制等。

1 系统组成

电液控制系统的基本元件包括电磁阀、电液开关控制阀、光电耦合器、功率放大器、电—机械转换器、普通电液伺服阀(频宽数十赫)、高频电液伺服阀(国内产品 400 赫)、电液比例流量阀、电液比例压力阀、电液比例方向阀、电液复合阀、电液比例泵、电液通断控制阀、电液数字阀、电液数字缸、电液数字泵等。工程实际中的电液控制系统，虽然功能和结构各不相同，但其基本构成是一样的。系统的指令

及放大单元多采用电子设备。电—机械转换器往往是动圈式或动铁式电磁元件和伺服电机、步进电机等。液压转换及放大器件可以是各类开关式，伺服式和比例式器件实际上是一功率放大单元。液压执行元件通常是液压缸和液压马达，其输出参数只能是位移、速度、加速度和力或者转角、角速度、角加速度和转矩。测量和反馈器件是将上述执行元件输出的动力参数或者其它中间状态变量加以检测并转换为反馈量，既可以采用电信号反馈至指令放大器，亦可以采用机械或液压方式反馈至电--机械转换器的输出端。

2 电液速度控制系统的原理

速度信号µi µe θ 系统的工作原 积分放大器 伺服阀 液压马负载 放大器 µf 速度放大器 图1系统的工作原理图

电液速度控制系统的输出量是液压马达的角速度，用来驱动负载工作，同时其角速度通过速度传感器(如测速发电机等)反馈给输人端，与给定速度信号电压相比较后所产生的偏差电压被积分放大器放大为电流信号。然后驱动伺服阀输出流量控制液压马达的角速度，从而实现对负载的控制。

3 系统各环节的数学模型

3．1 积分放大器的数学模型

积分放大器的数学模型为

△IKa

= UeS式中，Ue:积分放大器的额定电压，V；Ka ：积分放大器的增 益，A／V。

3．2 速度传感器的数学模型

速度传感器的数学模型为

Uf

=Kfv θ式中，Uf ：传感器电压，V；Kfv： 速度传感器的增益，(V∙s)／rad

3．3 伺服阀的数学模型

伺服阀的流量增益为

qom

Ksv=

In式中,Ksv ：伺服阀的流量增益，m3(s·A)； 伺服阀的空载流量，m3／s；In：伺服阀的额定电流，A。

伺服阀的传递函数为

QoKsv

=2

S2ξsv△I+1+S

ωsvωsv2式中，Qo 伺服阀的流量，m3／s ；△I：电流增量，A； ωsv:伺服 阀的固有频率．rad／s；ξsv： 伺服阀的阻尼比。

3．4 液压马达负载的数学模型

负载总惯量为 J1=Jm +Jl

式中， J1：负载总惯量，kg⋅m2； Jm：液压马达的惯量，kg⋅m2 ； Jl：负载的惯量，kg⋅m2。

液压固有频率为

βe

ωh=2Dm√ V1J1式中，ωh：液压固有频率，rad／s；Dm:液压马达的排量，m3／rad；

βe：液压油的有效体积弹性模量，Pa；V1: 压缩容积,m3。 阻尼比

K∞βeJ1

√ξh=+DmV1Bm

V14Dm√

βeJ1 式中，ξh：阻尼比；K∞：阀的流量压力系数，m3/(s∙Pa)。

液压马达负载的传递函数为

θKs=2 s2ξhQo+s+1

ωhωh2式中，θ：液压马达负载的角速度；Ks:增益，m3/s∙A。

4 系统的动态结构图和仿真

根据系统的工作原理结构图和所确定的数学模型，可画出系统的动态结构图，如图2所示 速度信号µi µe 系统的工作原 放大器 µf Ka sKsvωsvS22+1+S2ξsvωsv KsωhS22+1+S2ξhωh 图2 系统的动态结构 负载 Kfv θ 将各具体参数代人上述结构图，化简后其系统的开环传递函数为：

Uf

=Uc 2×0.72×0.6s(+s+1)(+s+1)

68014568021452s2s2280

5 电液速度控制系统的优化

为使系统稳定，必须加入反馈环节。在这里，我们采用阶跃响应ITAE准则寻优，其结构图如图3。

Z - + µf 8.6×1013Ka s5+m4s4+m3s3+m2s2+m1s+m0a4s4+a3s3+a2s2+a1s+1

故闭环传递函数为

8.6×1013Ka

ϕ(s)=5 432s+m4s+m3s+m2s+m1s+m0式中，m4=1.1×103+8.6×1013Kaa4 m3=6.5×105+8.6×1013Kaa3 m2=1.0×108+8.6×1013Kaa2

m1=9.7×1010+8.6×1013Kaa1 m0=8.6×1013Ka

对于五阶系统其阶跃响应ITAE准则最优形式为

ωn5

ϕ(s)=5 s+2.8ωns4+5ωn2s3+5.5ωn3s2+3.4ωn4s+ωn5其标准化模型为

ωn5

ϕ(s)=5 432s+2.8s+5s+5.5s+3.4s+1应用Matlab仿真得调整时间为ts0=7s,取给定调整时间为5 s．则有

ts07

ωn===1.4

ts5故五阶系统其阶跃晌应ITAE准则最优形式为

1.45

ϕ(s)=5

s+2.8×1.4s4+5×1.42s3+5.5×1.43s2+3.4×1.44s+1.45与3中的开环传递函数比较系数

1.1×103+8.6×1013Kaa4=2.8×1.4 6.5×105+8.6×1013Kaa3=5×1.42 1.0×108+8.6×1013Kaa2=5.5×1.43 9.7×1010+8.6×1013Kaa1=3.4×1.44 8.6×1013Ka=1.45

解方程组得：Ka=6.25×10−12 a4=−2.0×102 a3=−1.2×104 a2=−1.8×107 a1=−1.9×1010 优化后的传递函数为

5.38

ϕ(s)=5

s+3.92s4+9.8s3+15.09s2+13.06s+5.38编制Matlab程序绘制其的零、极点分布图为：

G=tf([5.38],[1 3.92 9.8 15.09 13.06 5.38]); figure(1); pzmap(G); figure(2); rlocus(G);

零、极点分布图中极点为：-0.800+0.750j，-0.800-0.750j，-1.500+1.800j，-1.500-1.800j，-1.25，分布较集中很难降到二阶。

编制Matlab程序绘制其的零、极点分布图，根轨迹分别为：

编制Matlab程序分析其时域性能指标：

sys1=tf([5.38],[1 3.92 9.8 15.09 13.06 5.38]); step(sys1);

[num den]=tfdata(sys1,'v');

finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0); [y,x,t]=step(num,den); [y,k]=max(y); timeopeak=t(k);

percentovershoot=100*(y-finalvalue)/finalvalue;

运行结果：finalvalue=1

timeopeak=4.6022

percentovershoot=2.1368

其图像：

6 结束语

通过阶跃响应ITAE准则寻优后,使原不稳定系统变为稳定系统，且峰值时间为4.60s,最大超调量为2.14%，调整时间为4.8s是，系统的稳定误差为0，其各项综合性能指标得到优化。

【参考文献】

[1]李洪人.液压控制系统[M].北京：国防工业出版社.1981. [2]刘长年.液压伺服系统的分析与设计[M].北京：科学出版社.1985. [3]楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计[M].西安：西安电子科技大学出版社.2000.

[4]宋俊.液压系统优化[M] .北京：机械工程出版社.1996.

[5] Robert H B. Modern control systems analysis and design using

MATLAB Menlo Park,California: Addision-Wesley Publishing Company,1993.