最新教案(空间向量运算的坐标表示)

3.1.5空间向量运算的坐标表示教案

学科：数学 主备人：陆艳娥 日期：2013.12

主备内容 教材分析（三维目标）教学目标本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。 知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。 过程与方法： ①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法； ②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。 情感态度价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。 精品文档

教学重点教学难点课时安排教学策略板书设计 空间向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示的应用 一课时 启发诱导、讲练结合 3.1.5空间向量运算的坐标表示 一，复习引入 三，课堂小结 二，（一）空间向量运算坐标表示 （二）应用举例 精品文档

教学流程： 教师活动 学生活动 一、复习引入：平面向量的坐标运算： rr设a(a1,a2),b(b1,b2),A(x1,y1),B(x2,y2)，则 rrrr(1)ab(a1b1,a2b2) ab(a1b1,a2b2) rrra(a1,a2)(R) aba1b1a2b2 rrrrrr(2)a//b(b0)ab即a1b1,a2b2 rrrrab ab0a1b1a2b20 复习回顾平面向量的坐标运算为后续内容的整体把握作准备 ruuuruuuruuur22(3) |a|a1a2 ABOBOA(x2x1,y2y1) uuur dAB|AB|(x2x1)2(y2y1)2 rr rrrra1b1a2b2abcosa,brr（注意：a,b[0,]） 2222|a||b|a1a2b1b2 思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？ 它们是否成立？为什么？ 二、新授： （一）空间向量运算的坐标表示： rr 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，则 rrrr (1)ab(a1b1,a2b2,a3b3) ab(a1b1,a2b2,a3b3) rrr类比提升 a(a1,a2,a3)(R) aba1b2a2b2a3b3 问题：上述法则怎样证明呢？以ab为例进行证明   （将aa1ia2ja3k和bb1ib2jb3k代入即可） rrrrrr (2)a//bab(b0)即a1b1,a2b2,a3b3 rrrr ab ab0a1b1a2b2a3b30 ruuuruuuruuur 222(3) |a|a1a2a1 ABOBOA(x2x1,y2y1,z2z1) uuur 222dAB|AB|(x2x1)(y2y1)(z2z1) 精品文档

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rrrrrra1b1a2b2a3b3abcosa,brr（注意：a,b[0,]） 223222|a||b|a1a2a3b1b2b3 熟悉空间向量运算法则，巩固提高 和同学合作交流完成课后练习2，初步掌握如何建系和找空间中点的坐标 （二）应用举例 课堂练习1：已知a(3,2,5),b(1,5,1)求ab,3a-b,6a，ab， 课堂练习2：如图正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。 例1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E1,F1分别是A1B1,C1D1的一个四等分点，求直线BE1与DF1所成角的余弦值。 分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标，向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。 问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？ 结论：不一定相等，可能相等或互补。则cosCOSBE1,DF1BE1DF1BE1DF1 解：不妨设正方体的棱长为1，分别以DA,DC,DD1为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz， B(1,1,0),E1(1,31,1),D(0,0,0),F,1) 1(0,441131BE1(1,,1)(1,1,0)(0,,1) DF1(0,,1)(0,0,0)(0,,1) 4444 BE1DF100(1115)11 441617 4注意：异面直线所成角与异直线上向量所成角的区别 BE117 DF14BE1DF1BE1DF1COSBE1,DF11515 1617171744精品文档

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15. 17总结：利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤？ （1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点） （2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化） （3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论） 因此，直线BE1与DF1所成角的余弦值是课堂练习3：如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是AB的中点，求DB1与CM所成的角的余弦值。 解：设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系Oxyz， 总结提升，澄清1D(0,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),M(1,,0) 问题的本2质 11DB1(1,1,1)(0,0,0)(1,1,1) CM(1,,0)(0,1,0)(1,,0) 22 5 DB13 CM2 11 DB1CM111()10 22 1完成练习DB1CM152COSDB1,CM 3 155DB1CM32因此，直线DB1与CM所成的角的余弦值是15. 15三、课堂总结： 1.知识:（1）空间向量的坐标运算； （2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题。 2.方法:（1）类比 （2）数形结合 四、作业布置： 课本P98： 习题3.1 A组 T7，T8, T10 五、教后记（教学反馈及反思）： 精品文档