《新课程》 ２０１０年２月２８日 数学教学中学生想象能力的培养 ◎河北唐山市丰润区左家坞镇中学 何宇群 在信息化时代的今天，数学的应用领域不 解，反而会有一种想象未尽、乐在其中的感觉。 讲线段的公理：“两点之间，线段最短”时， 断扩大，数学教学和数学学习的方式和方法也 所以在基础概念的教学中，使抽象的数学 先举一个例子：一条饥饿的狗，见到一块骨头， 在不断地发展和创新。人民教育出版社的蔡上 知识形象化，再将其回归到数学理论问题本身 会怎样过去来吸引大家，让他们自己说出将会 鹤同志说：“数学不仅是思维科学，也是实验科 中去，进行检验、评价。 发生的动作，最后联想到狗会跑直线，急切地想 学。数学中的推理，不仅包括分析、综合、抽象、 二、联系实际。充分发挥学生的想象力 吃东西，会通过最短的路线。 概括等演绎推理形式，而且包括观察、实验、猜 在数学的解题过程中，抓住数学的本质 这样能激发学生强烈的求知欲，活跃课堂 想、调整等合情推理方式”。这段话从整体上概 特征，把数学问题中元素间的抽象关系解释 气氛，抑制学习中的疲劳，有效地改善学生的感 括了当今数学教学和数学学习的方向。 为“实物”问的具体关系，从而建立起数学的 知、记忆、想象、思维和知识的衔接，无疑对提高 想象是一种很重要的数学能力，是分析和 实物模型。在讲解直角三角形应用举例中的 学生兴趣十分有益，同时也培养了同学们的想 解答数学问题的一种方法。许多数学问题，只有 台风问题时，和实际相联系，例：如图，一艘 象能力。 通过适当的想象，才容易发现解答问题的运算、 轮船以２０千米，时的速度由西向东航行，途 四、创设问题情境，提高学生的想象力 推理、猜想、证明、转化等方式、方法。 中接到台风警报，台风中心正以４０千米，日寸 提出问题是激发学生积极思维的动力，是 数学知识总是渗透在实际问题中，只有展 的速度由南向北移动，距台风中心２Ｏ千米的 开启学生智慧之门的钥匙。 开想象，结合相关知识，多向扩展，有针对性地 圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到 巧设悬念，培养学生的想象力，通过想象 进行想象训练，才能开拓学生心智，有助于发展 处时，测得台风中心，移到位于点Ａ正南 联想，设计探索性和开创性问题。 学生思维的灵活性，有助于学生综合解决问题 方向曰处，且ＡＢ＝ＩＯ０千米，１．若这艘轮船自 讲切割线定理时，老师先背王之涣的《登鹳 能力的培养。想象可以使知识进一步深化，想象 Ａ处按原速度继续航行，在途中会不会遇到 鹤楼》，“白日依山尽，黄河人海流，欲穷千里目， 是创造的钥匙，让学生大胆猜想，勇敢实践，提 台风？若会，试求轮船中最初遇到台风的时 更上一层楼。”王之涣的诗多么夸张，事实上，要 高学生综合运用与灵活运用知识的能力，使创 间；若不会，请说明理由。２．现轮船自Ａ处立 看到千里之外的景色，再登上一层楼是办不到 造性思维得到最大限度的发展。丰富多彩的想 即提高船速，向位于东偏北３Ｏ。方向，相距６０ 的，那么要登上多少层楼才能看到千里之景呢？ 象，孕育着创新的智慧、创造的契机。 海里的港口驶去，为使台风到来之前到达港 下面我们看图：Ｐ为圆０外一点，过Ｐ点作 经过几年的教学实践，我主要在以下四方 口，问船速至少能提高多少？（提高的船速选 圆０的切线 ，切点为Ａ，ＰＯ与圆０交于Ｃ、 面对学生进行想象力的培养： 取整数）。本题是一道贴近实际生活的应用 Ｄ，求证：ＰＡ＂－＝ＰＤ・ＰＣ。想一想，怎样证得结论。然 一、在基础概念、推理中进行想象力的培养 题，结论不确定，具有一定的探索性，看似很 后大家将地球半径６３７８代入公式，算出约登上 数学中基础概念的理解，是进行数学推理 复杂，其实只要根据题意画出图形，找出可利 １９公里的一层楼，才能看到千里之外，比珠穆 计算的根基。如果靠老师干巴巴的讲解，学生会 用的直角三角形就可解了。解决这类问题，必 朗玛峰还高两倍呢！如果登上泰山会看到多少 感到没意思，也不能对知识真正理解，更别说对 须具有丰富的想象力，先根据实际问题建立 里之外的景色呢？这样既培养了学生的想象能 其加以运用了。有的学生认为概念无用，而事实 直角三角形的数学模型，假设结论成立，让同 力，又培养了解决实际问题的能力。 并非如此。在几年来的教学中，我十分重视基础 学们想象，最初遇到台风时间为ｔ小时，然后 Ａ 概念的教学。因为在基础概念的教学中可以充 运用三角函数、勾股定理列出方程。 分发挥学生的想象力。例如：在讲解“点的轨迹” Ｐ 这个概念时，我先让同学们通过电教观看几幅 北 Ｃ 画面：１．重物沿着直线自由下落；２．钟摆的下端 沿着圆弧往复运动；３．人造地球卫星按一定轨 Ｆ 二Ｊ。一 ：： Ｄ 迹绕地球运行；４．一人抡起一个小孩旋转一周； 问题是数学的灵魂。设计开放性问题，给学 ５．手拿气球在地上走动。通过这几幅形象的画 Ａ 一：： Ｃ东 生自己探索结论的机会，这样使全体学生都保 丽，让同学们发挥想象，想象一下各物体在运动 持高昂的探究热情，将探究活动不断地引向深 后会留下一个什么样的痕迹。再由这些实物变 成点，再进行演示。这样一个由具体到抽象的思 ・ＢＪ 入，形成勇于探索的科学精神。 ／ 可见，我们应从多方面对学生进行想象力 维活动过程，使学生由再创想象上升到创造性 培养，让学生会从已有的知识人手，采用由此及 的想象。让他们自己总结点的轨迹，并从中找出 三、从兴趣中激发想象力 彼、化生为熟、化繁为简、化整为零、化部分为整 错误，发挥想象思维并扩展。最后老师再提示这 德国教育家茅斯多惠说：“教学的艺术不在 体的思维方法，注重引导学生剖析新旧知识的 个概念的本质：１．图形是由符合条件的那些点组 于传授本领，而在于激励唤醒和鼓舞。”想象是 联系与异同，寻找其内在因素和从属关系，使学 成的；２．图形包含了符合条件的所有的点。引导 一种可贵的心理品质，是创新的基础，教师最成 生从中领悟到科学发现的规律，并逐步地学会 学生由实际的想象上升到理论，回到数学中，这 功之处，在于激发学生兴趣，使学生在听课中产 联想、猜想和想象，使其成为培养学生想象力的 样学生学起这个概念就不会感到枯燥难于理 生联想和想象，使他们真正乐学。 广阔天地。◇ —．３４—．
