物理选修3-1第三章 学案5运动电荷在磁场中受到的力(人教版选修3-1)资料

[学习目标定位] 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.了解电子束磁偏转的原理以及在电视显像管中的应用．

一、洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力．通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现．

2．洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小：电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB.在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsin θ. 二、电视显像管的工作原理

电视显像管应用了电子束磁偏转的道理．

在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在电视技术中叫做扫描.

一、洛伦兹力的方向 [问题设计]

如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？

图1

答案 左手定则． [要点提炼]

1．洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负

电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．

2．洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)．

由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小． 二、洛伦兹力的大小 [问题设计]

如图2所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速度都是v ，

图2

(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？

(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．则每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案 (1)I＝nqvS F安＝ILB＝nqvSLB F安

(2)N＝nSL F洛＝＝qvB

N[要点提炼]

1．洛伦兹力与安培力的关系

(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．

(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．

2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB； (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0； (3)当电荷在磁场中静止时：F＝0. 三、电视显像管的工作原理 [问题设计]

如图3为电视显像管的工作原理图，从图中(俯视图)可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．

图3

(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ (2)如果要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？

(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 答案 (1)垂直纸面向外． (2)垂直纸面向里．

(3)先垂直纸面向里，使磁感应强度逐渐减弱，然后再反向逐渐增强．

一、对洛伦兹力方向的判定

例1 下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是( )

A．洛伦兹力方向竖直向上 B．洛伦兹力方向垂直纸面向里 C．粒子带负电

D．洛伦兹力方向垂直纸面向外

解析 根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误． 答案 ABD

二、对洛伦兹力公式的理解

例2 如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电

荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

图4

解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方．

(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝1qvBsin 30°＝qvB.方向垂直纸面向里．

2(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力． (4)v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方． 答案 (1)qvB 垂直v指向左上方 1

(2)qvB 垂直纸面向里 2(3)不受洛伦兹力

(4)qvB 垂直v指向左上方

三、带电物体在匀强磁场中的运动问题

例3 一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×104C的电荷量，放置在倾角α＝30°的

－

光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图5所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：

图5

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？

解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦

兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑的过程中， 由平衡条件得F＋FN＝mgcos α， 当支持力FN＝0时， 小滑块脱离斜面． 设此时小滑块速度为vmax，

则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB， 3

0.1×10－3×10×

2mgcos α

所以vmax＝＝m/s qB5×10－4×0.5≈3.5 m/s

(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时． 因为下滑过程中只有重力做功， 1

由动能定理得mglsin α＝mv2－0，

2max

2vmax3.52

所以斜面长至少为l＝＝ m

2gsin α2×10×0.5

≈1.2 m

答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m

规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力．

2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况．

1．(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是( )

答案 A

解析 本题考查了左手定则的直接应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系，特别注意的是四指指向和正电荷运动方向相同和负电荷运动方向相反．根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该向下，故A正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中所受洛伦兹力方向向里，故C错误；D图中受洛伦兹力方向向外，故D错误．故选A.

2．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ) A．增大两倍 B．增大一倍 C．减小一半 D．依然为零 答案 D

解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与

磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．

3．(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图6 所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．

图6

答案

mgcos θ

qB

解析 以带电小环为研究对象，受力如图． F＝mgcos θ，F＝qvB， mgcos θ

解得v＝. qB

题组一 对洛伦兹力方向的判定

1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是( )

答案 ABD

2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是( )

图1

A．1带正电 C．2不带电 答案 ACD

解析 根据左手定则，带正电的粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为A、C、D.

3．在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的( ) A．偏东 C．偏南 答案 B

解析 在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．

4．显像管原理的示意图如图2所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )

B．偏西 D．偏北

B．1带负电 D．3带负电

图2

答案 A

解析 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线就在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确． 题组二 洛伦兹力的特点

5．一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么( ) A．这个空间一定没有磁场 B．这个空间不一定没有磁场

C．这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场 D．这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场 答案 BC

解析 由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在磁场，磁场方向与电荷运动方向平行．故A错误，B、C正确．若磁场方向与电荷运动方向垂直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故D错误．故选B、C.

6.如图3所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )

图3

A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案 C

解析 电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．

7．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( ) A．带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B．带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 答案 D

解析 带电粒子在电场中受到的电场力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F′＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀

速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.

8．有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek.当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图4所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek′，磁场力做功为W，则下列判断正确的是( )

图4

A．EkB．Ek>Ek′，W＝0 `D．Ek>Ek′，W>0

C．Ek＝Ek′，W＝0 答案 B

解析 磁场力即洛伦兹力，不做功，故W＝0，D错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹力的作用使其所受的电场力做功减少，故B选项正确． 题组三 带电物体在磁场中的运动问题

9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )

图5

mgA．油滴必带正电荷，电荷量为 v0Bqq

B．油滴必带正电荷，比荷＝ mv0Bmg

C．油滴必带负电荷，电荷量为

v0B

mg

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ v0B答案 A

解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电荷，其电荷mg

量q＝，A正确．

v0B

10．如图6所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M下滑到最右端，则下列说法中正确的是( )

图6

A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 答案 D

解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项v2

A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B错误；

R由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场时相同，选项D正确．

11.如图7所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )

图7

A．小球加速度一直增大

B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．棒对小球的弹力一直减小

D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 答案 BD

解析 小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增大．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增大，棒对小球的弹力减小，小球受

到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加． 当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大．

随着速度继续增大，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增大，洛伦兹力增大，棒对小球的弹力增大，小球受到的摩擦力增大，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增大，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．

12.如图8所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则小球下滑的最大速度为__________，最大加速度为__________．

图8

答案

mg g μqB

解析 当小球刚开始下滑时有最大加速度， 即a＝g，

当小球的加速度为零时有最大速度， 即mg＝μF， F＝qvB. mg

解得v＝.

μqB13.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图9所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2.

图9

答案 3mg－qB2gl 3mg＋qB2gl 解析 小球由A运动到C的过程中， 洛伦兹力始终与v的方向垂直， 对小球不做功，只有重力做功， 1

由动能定理有mgl＝mv2，

2C解得vC＝2gl.

在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上， 其受力情况如图①所示． 由牛顿第二定律，有 v2C

FT1＋F洛－mg＝m.

l又F洛＝qvCB， 所以FT1＝3mg－qB2gl.

同理可得小球第二次经过C点时， 受力情况如图②所示， 所以FT2＝3mg＋qB2gl.

14.如图10所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×102 C的带正电的小滑块，从半径为R

－

1

＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电

4场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.

图10

求：(1)滑块到达C点时的速度； (2)在C点时滑块所受洛伦兹力． 答案 (1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下

解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中， 受重力mg，方向竖直向下；静电力qE， 方向水平向右；

洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向． (1)滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功， 1

由动能定理得mgR－qER＝mv2

2C得vC＝

2mg－qER

＝2 m/s.方向水平向左． m

(2)根据洛伦兹力公式得：F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．