线性代数第二章矩阵复习题(32课时)

列数必是 。 二、选择题：（共12分，每题2分） 1．n阶方阵A的行列式A0是矩阵A可逆的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．无关条件 2. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是( ) (A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 C)（A+B）（A-B）=A2-B2 (D)AC=BC且C可逆,则A=B 1 0 03..设A0 1 2，则A1( ) 0 3 51 0 0(A)0 5 2 (B) 0 3 11 0 0(C) 0 5 2 (D) 0 3 11 0 00 1 2 0 3 51 0 00 5 2 0 3 14. 设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是（ ） A、若ABO，则A0或B0 B、(AB)2A2B22AB C、(AB)1A1B1 D、若ABAC，则BC 120215. 满足矩阵方程112X10的矩阵X（ ） 1010220123473A、2 B、13 C、014 D、33 111104506. 已知A,B,C均为n阶可逆矩阵，且ABCI，则下列结论必然成立的是（ ）. A、BCAI B、ACBI C、BACI D、CBAI 第 2 页 （共 6 页）

7. 设A、B均为n阶矩阵，满足ABO，则必有（ ）

r(B） C.AO或BO D.AB0 A.A0或B0 B.r(A）8. 设A为n阶矩阵，且A2，则AAT（ ） （A） 2 （B）2nn1 （C） 2n1 （D） 4

9. 设A,B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

(A)若A,B均可逆，则AB可逆 （B）若A,B均可逆，则AB可逆 (C)若AB可逆，则AB可逆 （D）若AB可逆，则A,B均可逆 10. 已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,2,2，它们的余子式的值分别为

3,2,1,1，则A（ ）

(A) 5 (B) -5 (C) -3 (D) 3

11. 设A、B为n阶方阵，E为n阶单位阵，则下列等式正确的是（ ） A、(AB)2A2B22AB B、(AB)1A1B1 C、A(AB)(AB)A D、(AE)2A22AE 12. 设mn矩阵A的秩等于n，则必有（ ）。

A、mn B、mn C、mn D、mn 13. 设A、B为n阶方阵，则下列说法正确的是（ ）

A. 若ABO，则A0或B0 B. 若ABO，则AO或BO C. 若AB0，则AO或BO D. 若AB0，则AO且BO 14. 设A为3阶矩阵，若A=k0，则kA= ( ) A、3k B、k2 C、k3 D、k4

15. 设A、B为n阶方阵，E为n阶单位阵，则下列等式正确的是（ ） A、若ABAC，则BC B、A2B2(AB)(AB) C、A(AB)(AB)A D、(AE)2A22AE

16. 已知向量组11,1,1,1,22,0,t,0,30,2,5,2的秩为2，则t（ ）.

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A、3 B、-3 C、2 D、-2

OBXO17. A、B均为n阶方阵，X、Y、b为n1阶列向量，则方程AOYb有

解的充要条件是（ ）

A、r(B)n B、r(A)n C、r(A)r(Ab) D、r(A)n 18..设n阶方阵A、B满足AB=0, 则必有 ( )

（A）A=0或B=0 （B) A+B=0 （C) A0或 B0 (D) A+B0

xx2321019.. 设15yy, 则y1,y2（ )

234112（A）（1，2） （B) （1，1） （C) （2，1） (D)（1，－1）

20.在矩阵A中增加一列得到矩阵B，设A、B的秩分别为r1, r2 ，则它们之间的关系必为 ：( )

（A） r1r2 （B) r1r21 （C) r1r2 (D) r1r2

21. A,B均为n阶矩阵，且(AB)(AB)A2B2，则必有（ ） (A)BE (B)AE (C) ABBA (D) AB

22. 矩阵方程组 AmnXB 有解的充分必要条件是( )

（A） B0 （B) mn （C) mn (D) R(A)R(A,B) 23.设A是2阶方阵， 且行列式A4，则3A( ) (A) -12 (B) 12 (C) -36 (D) 36

k113k24. 若有 301k6, 则k 等于

02135(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

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第三题 计算题：

31211.设A,B，求|ABBA|.

2232x0uv322.设A,B,C，且A3B2C0，求x,y,u,v的值

0y83xy33113．设A ， B , 求ABAAB。

122141544．设 X ,求矩阵X。

615831125. 设A2，求矩阵A.

5211010116.解矩阵方程AXBX,其中A111，B20。

10153x0uv327.设A,B,C，且A3B2C0，求x,y,u,v的值

0y83xy

1118. 判断矩阵A210是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.

1101239. 判断矩阵A221是否可逆，并求其逆矩阵.

343

121A31010. 求矩阵的逆矩阵

102第 5 页 （共 6 页）

1011．求矩阵A=00357123的逆矩阵A1. 012001

12312. 已知矩阵A4t12的秩R(A)3，请求t的值..

319123k12k313.设A,问K为何值时,可使 k23(1) rA1, (2) rA2, (3) rA3

31014. 求下矩阵的秩A11213421. 412115. 设矩阵A32，请讨论矩阵A的秩.

56312316.已知矩阵A4t12的秩R(A)<3，请求t的值..

319

四、证明题：

1,A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB＝BA

2.设A为为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，求证A为满秩矩阵.

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3. 当A≠0时，求证A*An-1

4. 若A是反对称矩阵，B是对称矩阵，求证: AB是反对称矩阵的充要条件是ABBA.

5.A为任意矩阵，证明：ATA和AAT均为对称矩阵.

6.设A为为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，求证A*为满秩矩阵.

7．设n阶方阵A满足A3A2AE0,证明：矩阵A可逆,并求出其逆矩阵。

8．设方阵A满足A2A2EO，证明: A2E可逆，并求(A2E)1。

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