北京市八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题复习题(含答案)(6)

案)(6)

一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题

1．在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A．(2,0)

B．(-2,0)

C．(6,0)

D．(-6,0)

2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4 B．8

C．82 D．16

3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A．4

B．8

C．16

D．82 ，2，则不等式xm2的解集为4．若一次函数yxm的图像经过点1（ ） A．x0

B．x0

C．x1

D．x1

5．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的外函数关系是y8t25；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．直线l1:ykxa如图所示，则下列关于直线l2:yax2a的说法错误的是（ ）

A．直线l2一定经过点(2,0) B．直线l2经过第一、二、三象限 C．直线l2与坐标轴围成的三角形的面积为2 D．直线l2与直线l3:yax2a关于y轴对称

7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了25min C．食堂到图书馆的距离为0.8km

B．小明读报用了30min

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

8．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

9．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）

A．20 B．21 C．14 D．7

10．在平面直角坐标系中，解析式为y3x1的直线a，解析式为y3x的直线b，3如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作一个等边三角形OAB，过点B作y轴的平行线交直线a于点A1，以A1B为第二个等边三角形A1BB1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）

A．22019 B．22020

C．4038 D．4040

11．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个

B．与x轴交于1,0

D．4个

12．关于直线yx1的说法正确的是（） A．图像经过第二、三、四象限 C．与y轴交于1,0

D．y随x增大而增大

13．如图，函数y3xb和yax3的图像交于点P(2,5)，则根据图像可得不等式

3xbax3的解集是（ ）

A．x5 B．x3 C．x2 D．x2

14．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）

A．x＞﹣2 A．yx

B．x＜1 B．yx1

C．x＞1 C．y2x1

D．x＜﹣2 D．yx1

15．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( ) ．．．

16．已知正比例函数ykxk0的函数值随的增大而增大，则一次函数y1xk的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

17．如图1，已知在四边形ABCD中，AB//CD，B=90，ACAD，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）

A．5

B．34 C．8

D．23 18．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．

19．如图，直线ykx3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx30的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x2 D．x2

20．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )

A． B． C． D．

21．如图，点A坐标为1,0，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．11, 22B．11, 22C．11112,2 D．2,2

222222．已知点2,y1,1,y2,1,y2 都在直线y=-3x+m上，则 y1,y2,y3 的大小关系是（ ）

A．y1y2y3

B．y1y3y2

C．y2y3y1

D．y3y2y1

23．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）

A．1x2 24．函数yA．x≥－3

B．x2 C．x0 D．0x1

x3中自变量x的取值范围是（ ） x1B．x≥－3且x1 C．x1

D．x3且x1

25．下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A．y3x1 A．四

B．y3x1 B．三

C．yC．二

3x1 D．y3x1 D．一

26．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 27．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（ ）

A．25 28． 如图,直线l:yB．6 C．12 D．24

3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂3线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为( )

A．(0，42015) B．(0, 42014) C．(0, 32015) D．(0, 32014)

29．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（ ）

A．y=

1x+2 2B．y=2x+2 C．y=4x+4 D．y=

1x+4 430．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）

A．6cm2 B．4cm2

C．62cm2 D．42cm2

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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．B 【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知y3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y3x6， 此时与x轴相交，则y0， ∴3x60，即x2， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键. 2．D 【解析】

试题解析：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上， ∵C（1，4），

∴FD=CA=4，

将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5， ∵A（1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，

则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16． 故选D． 3．C 【解析】

试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．

考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质． 4．D 【分析】

将（-1，2）代入y=-x+m中求得m，然后再解不等式xm2即可． 【详解】

解：∵把（-1，2）代入y=-x+m得1+m=2，解得m=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1， 解不等式x12得x1 故答案为D． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时目变量x的取值范围． 5．C 【分析】

根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可． 【详解】

解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），

设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，

b＝25k＝8∴，解得，

2kb＝9b＝25∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；

②途中加油30-9=21（升），故②正确； ③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时， ∴30÷8=3.75，

∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；

④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，

∴需要：500÷100=5（小时）到达，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确； 综上①②④正确． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键． 6．C 【分析】

取x2，代入计算yax2a求得y值，可判断A；由直线l1可得到a0，推出直线

l2所经过的象限，即可判断B；求得直线l2与坐标轴围成的面积，可判断C；分别求得直线l2和直线l3与与坐标轴的交点坐标，即可判断D．

【详解】

A、当x2时，y2a2a0，所以直线l2一定经过点(-2，0)，选项A正确； B、由直线l1的图象知：a0，则直线l2经过第一、二、三象限，选项B正确； C、直线l2与x轴相交于点(-2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，则直线l2与坐标轴围成的三角形的面积为

122a2a，选项C错误，符合题意； 2D、直线l2与x轴相交于点(-2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，直线l3与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，而点(-2，0)与点(2，0)关于y轴对称，则直线l2与直线l3关于y轴对称，选项D正确； 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 7．B 【解析】

分析：根据函数图象判断即可．

详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误； 小明读报用了（58-28）=30min，B正确； 食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选B．

点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 8．C 【详解】

根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C. 9．C 【分析】

分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可． 【详解】

解：当点E在AB段运动时， y＝

11BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3， 221×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4， 2当点E在AD上运动时， y＝

故矩形的周长为7×2＝14， 故选C． 【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 10．A 【分析】

延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为y3x，得出∠BOD=30°，由直线a：y3x1得出第3133，由勾股定理得OD=，把x=222一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=

代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长． 【详解】

解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，

∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形， ∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1， ∵直线OB的解析式为y=∴∠BOD=30°，

由直线a：y=3x+1可知OA=1， ∴OB=1， ∴BD=

3x， 31， 2231∴OD=12=，

22把x=

53代入y=3x+1得y=，

225， 2∴A1B=2，

∴A1D=∴BB1=A1B=2， ∴OB1=3， ∴B1E=

3， 22333， ∴OE=32=22把x=

1133代入y=3x+1得y=，

2211， 2∴A2E=

∴A2B1=4，

同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，

故选A． 【点睛】

本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键． 11．C 【分析】

①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离； ③由②结论就可以求出小华到校的时间； ④由③的结论就可以求出相遇的时间． 【详解】 解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得 250x=50（20+x）， 解得：x=5．

∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟， ④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇． ∴正确的有：①②③共3个． 故选：C． 【点睛】

本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键． 12．B 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】

解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确； C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误； D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误. 故选B 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键． 13．C

【分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 【详解】

解:从图象得到，当x＞-2时，y3xb的图象在函数y=ax-3的图象上 ∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2, 故选:C 【点睛】

此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象 14．B 【分析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集． 【详解】

解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n， ∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键． 15．A 【分析】

分别分析各个一次函数图象的位置. 【详解】

A. yx ，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小; B. yx1, 图象经过第一、二、三象限； C. y2x1，图象经过第一、二、四象限； D. yx1，图象经过第一、三、四象限； 所以，只有选项A符合要求. 故选A 【点睛】

本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质. 16．A 【分析】

先根据正比例函数y=kx（k≠0）的增减性判断k的符号，然后即可判断一次函数y1xk的大致图象． 【详解】

解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0，

∴一次函数y1xk的图象经过一、三、二象限． 故选A． 【点睛】

此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 17．B 【分析】

由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果． 【详解】

解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形， ∵AC＝AD，∴CD＝2CE＝2AB＝6， 当S＝15时，点P到达点D处，则S＝∴BC＝5，

由勾股定理得：AD＝AC＝325234， 故选：B． 【点睛】

本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键． 18．A 【分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】

解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6， 当y=0时，x=-2． 故选：A． 【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．

11CD•BC＝×6•BC＝3×BC＝15， 2219．D 【分析】

写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可． 【详解】

解：当x≤2时，y≥0．

所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 20．D 【详解】

开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D． 21．A 【分析】

当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为

1,0，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得

OD，BD的长，从而求得B的坐标． 【详解】

解析：过A点作垂直于直线yx的垂线AB，

点B在直线yx上运动，

AOB45，

AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点，

1， 2作图可知B在x轴下方，y轴的右方．

则OCBC横坐标为正，纵坐标为负．

所以当线段AB最短时，点B的坐标为故选A． 【点睛】

本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键． 22．A 【分析】

根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】

∵直线y3xm 中30 ， ∴ y随 x的增大而减小，

又∵点 2,y1,1,y2,1,y3 都在直线上， 且211． ∴y1＞y2＞y3 故答案为A． 【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 23．A 【分析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【详解】

设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y=2x， 得2x=2，解得x=1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b，

∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0，

∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11,． 2224．B 【解析】

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：解：∵∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1，

∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1． 故选B． 25．A 【分析】

由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【详解】

∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小， ∴k＜0，b>0， 故选A. 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键． 26．A 【分析】

利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限． 【详解】

∵y＝kx+1，y随x的增大而增大， ∴k＞0，

∴直线y＝kx+1经过第一、三象限， 而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），

∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 27．A 【分析】

根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC

x3≥0，

的长，进而求出AC． 【详解】

解：由图像及题意可得：AB+BC=6，

当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即S1=ABBC4， ABP2AB=2，BC=4，在RtABC中，ACAB2BC225；

故选A． 【点睛】

本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可． 28．A 【分析】

根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可． 【详解】

解：∵直线l的解析式为：y∴直线l与x轴的夹角为30°， ∵AB∥x轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴AB=3， ∵A1B⊥l， ∴∠ABA1=60°， ∴AA1=3， ∴A1（0，4）， 同理可得A2（0，16）， …，

∴A2015纵坐标为：42015， ∴A2015（0，42015）． 故选：A． 【点睛】

本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键． 29．A 【分析】

先利用三角形面积公式求出OB=2得到B（0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．

3x， 3【详解】 ∵A（-4，0）， ∴OA=4， ∵△OAB的面积为4 ∵12×4×OB=4，解得OB=2， ∴B（0，2），

把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b，

4kb＝0， b＝2解得

k＝12

， b＝2

∴直线解析式为y=12x+2． 故选：A． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组． 30．A 【分析】

先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可． 【详解】 解：由图象可知：

①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42； ②点P从点A到点B运动了2秒； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°． ∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2， 解得AB=4．

∴AB=AD=BC=CD=4cm． ∵点P的速度恒定，

∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：

∵P'Q'∥BD，

∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'． ∴CQ'=CP'=

11BC=CD． 22∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-

111×4×2-×2×2-×4×2=6（cm2）． 222故选：A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．