全等三角形基础练习题

全等三角形基础练习题

1．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．

2．如图，点E在AB上，EC是∠BED的角平分线，∠CEB＝∠B，∠DCA＝∠BCE．求证：CD＝CA．

3．如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．

4．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．

5．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．

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6．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A＝∠D，BE＝CF，求证：AF＝DE．

7．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．

（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程． （2）求证：OD＝OC．

8．如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC． （1）求证：∠ACE＝∠EAC；

（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．

9．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD＝∠E，AD＝BC，求证：BD＝EC．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，ED＝FD．求证：AD是△ABC的中线．

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11．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．

12．如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O． 求证：OB＝OD．

13．如图，已知∠1＝∠2，AD＝AB，求证：CD＝CB．

14．如图，点F、B、E、C在同一直线上，若BF＝CE，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．

15．如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证： （1）△ADE≌△CBF； （2）OA＝OC．

16．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF．

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17．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O； （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠C的度数．

18．如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE＝2AD．

19．已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．

20．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB＝ED．

21．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．

22．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．

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23．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求： （1）∠1的度数； （2）AC的长．

24．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN，求证：∠M＝∠N．

25．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．

26．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求证：AB∥DE．

27．已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．

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28．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F． （1）求证：△APE≌△BPF．

（2）当EF＝2BF时，求∠BFP的度数．

29．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证： （1）△ODB≌△OEC； （2）∠1＝∠2．

30．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．

31．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D，求证：AE＝CF．

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32．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD＝AB．

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．

34．如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，∠A＝∠C，AD∥BC，求证：AB＝CD．

35．已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证：∠B＝∠D．

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36．如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．

37．如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．

38．如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE＝CF，BF＝DE．求证：AB∥CD．

39．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：AC∥DF．

40．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG．

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