2011广东高考文科数学(附答案)

13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

n^^^^(xi1nix)(yiy)x)2^^线性回归方程ybxa中系数计算公式b,ayb

i(xi1样本数据x1,x2,,xn的标准差1n[(x1x)(x2x)(xnx)] 222其中x,y表示样本均值。

N是正整数，则ab(ab)(annn1an2b……abn2bn1)

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A.-i B.i C.-1 D.1

（2）已知集合A{(x,y)|x,y为实数,且xy1},B{(x,y)|x,y为实数,且xy1}，则AB的元素个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

22（3）已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数，(ab)∥c，则=

A.

14 B.12 C.1 D.2

（4）函数f(x)11xlg(1x)的定义域是

A.(,1) B.(1，+） C.(1,1)(1,) D.（-，+）

2（5）不等式2xx10的解集是 A.(12,1) B.（1，+） C.（-，1）∪（2，+） D.(,12)(1,) 0x2（6）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 y2给定M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为

x2y(2,1)，则z=OM·OA的最大值为

A.3 B.4 C.3

2 D.42 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10

8.设圆C与圆x(y3)1外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为

22第 1 页 共 8 页

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

A.43 B.4 C.23 D.2

2310.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数.

2定义如下两个函数(fg)(x)和(fg)(x),

图1

对任意xR,(fg)(x)f(g(x)),(fg)(x)f(x)g(x),

则下列恒等式成立的是

A.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)

2 图2

B.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x) C.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x) D.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.已知{an}是递增等比数列，a22,a4a34,则此数列的公比q__2____ 12.设函数f(x)xcosx1,若f(a)11,则f(-a) ___-9___.

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（x单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间x 1 2 3 4 5 3图3

命中率y

0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为____0.5___;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为__0.55___.

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为

x5cos（0<）和

ysin2552(1,) xt4(tR)，它们的交点坐标为 5yt第 2 页 共 8 页

E15.（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中， AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3， EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为 12:5

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为12分） 已知函数f(x)2sin(求f(0)的值；

FA图4

B

13x6)，xR.

设,0,2，f(32)121013,f(32)65.求sin(+)的值

(1)解:f(0)2sin(-6)2(-)-1.

(2)解：f(32)1013[0,sin2],1cos2,1102sin[(3)],32613sin[0,513.

3241().55sin()sincoscossin = =5136365.35121345

2],1sina652cos1(513)21213.f(32),162sin[(32)],

365sin(2)35,cos35.17.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n (n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

(1)解：x6756707672707290

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s16[(7075)(7675)(7275)(7075)(7275)(9075)]7

222222(2)解：用(m,n)表示一个基本事件，则该试验的基本事件有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72)共10个.设A{恰有一位同学的成绩在区间(68,75)中},则A包含的基本事件有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72)共4个.P(A)41025.

18.（本小题13分）

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.

''D'的A,A,B,B分别为CD,C'D',DE,E'中点,O1,O1,O2,O2分别是CD,C'D',DE,D'E'的中点.

（1）证明:O',A',O2,B四点共面；

'1A'（2）设G为AA'的中点，延长A'O证明:BO2平面H'B'G. 解略.

19.（本小题满分14分）

'到H',使得OH'A'O,

'1'1C'H'O'1GD'B'O'2E'ACO1DBO2E

设a＞0,讨论函数fxlnxa1ax221ax的单调性.

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解：显然f(x)的定义域为(0,+).f(x) 1x2a(1a)x2(1a)22a(1a)x2(1a)x1x2

设g(x)2a(1a)x2(1a)x1，x(0,+).①若a1,则g(x)10,在(0,+)有f(x)>0,f(x)在(0,+)上是增函数.②若a1,则2a(1a)0,g(x)的图像开口向下.此时=[2(1a)]42a(1a)14(1a)(13a)0.方程2a(1a)x2(1a)x1=0有两不等实根x1x22(1a)4(1a)(13a)，224a(1a)2(1a)4(1a)(13a)4a(1a)且x10x2.在(0,2(1a)4(1a)(13a))上g(x)0,即f(x)0,f(x)是增函数.4a(1a)4(1a)(13a)在(2(1a)4a(1a),+)上,g(x)<0,即f(x)<0,f(x)是减函数.

③若0a1,则2a(1a)0,g(x)的图象开口向上.由=4(1a)(13a)知,当13a1时,0,故在(0,+)上,g(x)0,即f(x)0,f(x)是增函数.当0a13时,>0,方程2a(1a)x2(1a)x1=0的两2(1a)4(1a)(13a)2(1a)4(1a)(13a)0，

2不等实根满足4a(1a)4(1a)(13a))和(4a(1a)4(1a)(13a)故在(0,2(1a)2(1a)4a(1a)4a(1a),+)上,g(x)0,即f(x)0,f(x)是增函数.在(

20.（本小题满分14分）

2(1a)4(1a)(13a)2(1a)4(1a)(13a),)上g(x)<0,即f(x)<0,f(x)是减函数.4a(1a)4a(1a)第 5 页 共 8 页

已知b0,数列｛an｝满足a1b,annban1an1n1.

(1)求数列｛an｝的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.

(1)解:由an①若b1,则数列｛nan=1a1nannban1an1n1nann1an1得nan1n11.ban1b=1.｝是以1为公差的等差数列.

11(n1)1n1n,an1.②若b1,则由nan+11bnan11bnnan1n11可得ban1b+1n11()ban11b11b1a1n数列{nan+}是以+11b1b为公比的等比数列.1bn1

=()()(1b+11b)(1b)n1得annb(1b)1b.第 6 页 共 8 页

(2)证明:①若b1,则2an2b②若b1,b0,(b(bn12nn2n1n11.1)(1bbb1)(bn2n1)n1b)(bnbn1)2b2b2b2nb.2nb2nn(1bbbn2n1)bn11,n12nb(1b)(1b)(1bbb2nb(1b)1bnn1nn1)b1,bn11,

2anb1.n1综上可知，对任意正整数n，2anb

（21）（本小题满分14分）

1.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.

(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

(2)已知T(1,1)，设H是E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；

(3)过点T(1,1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围.

(1)解:MPOAOP,MP//AO,即MP//x轴.MPl.设M(x,y),依题意有|MP||MO|,|x2|xy,整理得y4x4,2222

点M的轨迹E的方程为y4x4.第 7 页 共 8 页

(2)解:过点H作直线l的垂线,垂足为N，设N(x,y).由(1)知轨迹E是以O为焦点、l为准线的抛物线.|HO||HT||HN||HT|,当H,N,T三点共线时,|HN||HT|的值最小.|HO||HT|的最小值为点T到直线l的距离,等于3.此时点N的纵坐标为y1,把y1代入方程y4x4中，得x34,所以N的坐标为(34,1).2

(3)解:设直线l1的斜率为k,则直线l1的方程为y1k(x1).y1k(x1)联立2,整理得y4x4kx(2k2k4)x(k2k3)0.l1与E有且只有两个交点，k02222(2k2k4)4k(k2k3)0解得kR,k0.所以k的取值范围是(,0)(0,).2222

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