一、选择题（每题5 分，共60 分）
1、在△ABC中，已知
，则角A大小为（ ）
A. B. C. D.
2、数列前项的和为（ ）
A. B. C. D.
3、复数（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数
的解析式是
的部分图象如图所示，则该函数
A． B．
C． D．
5、等于
A． B． C． D．
6、若集合=
A． D．
B． C．
7、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
8、已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为
A． B． C ． D．
9、已知为定义在 （ ）
上的奇函数，且当时，（为常数），则
A. B. C. D.
10、设数列的前项和为，若，则
A．
B． C． D．
11、设函数
项和是（ ）
的导函数，则数列的前n
A． B． C． D．
12、已知向量满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5 分，共20 分）
13、已知
是奇函数，且
，若
，则
．
14、若函数的值为 。
15、已知是等差数列，且
则k= .
16、已知 .
三、简答题
17（10分） 已知数列
的前n项和
（I）求数列
的通项公式； （II）求数列的前n项和
18（12分）已知函数（1）求函数
．
为第二象限角，且
的最小正周期和值域； （2）若
，求
的值．
19（12分）已知函数f（x）=ax﹣3x．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若在区间[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求正实数a的取值范围．
3
20（12分）设命题p：函数
对一切实数均成立。
的定义域为R；命题q：不等式
（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 21（12）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万
元，且
（1）写出年利润()（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的上产中所获得的年利润最大。（注：
年利润=年销售收入-年总成本）
22(12)分已知函数
（1）若数列满足，求数列（2）记恒成立。求的最小值
参考答案
一、选择题 A B A D D C B D D C AB
二、填空题 13、8 14、1或3 15、8 16、
三、解答题
17、答案：1）当
时，
；
当时，仍成立。
所以，数列的通项公式:
的通项公式
对
2)由1）知
所以，
18、
所以f(x)的最小正周期为T=2
，值域为[-1,3] ……6分
19、 解答： 解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x﹣3x，f′（x）=12x﹣3，
3
2
令f′（x）＞0，得x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，
∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，）递减；
∴函数f（x）的极大值是f（﹣）=1，极小值是f（）=﹣1；
（Ⅱ）∵f′（x）=3ax﹣3，令f′（x）=3a（x+
2
）（x﹣）=0， 解得：x=±，
当2≤时，即0＜a≤时，f（x）在区间[1，2]单调递减，
∴f（x）最小值=f（2）=8a﹣6≥4，解得：a≥，不合题意，舍；
当1＜＜2时，即＜a＜1时，f（x）在区间[1，]递减，在[，2]递增，
∴f（x）最小值=f（）=﹣2≥4，无解，舍；
当≤1时，即a≥1时，f（x）在区间[1，2]单调递增，
∴f（x）最小值=f（1）=a﹣3≥4，解得：a≥7，符合题意， 综上，正实数a的范围是：a≥7．
20、解答：（1）若命题p为真命题，则恒成立
（2）若命题q 为真命题，则；
“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故。
21、解：（1）当时，，…1分
当时，
（2）①当时，由得
当时，；当时，，
所以，当时，取最大值，即
②当时，
当且仅当即时，取最大值38.
综合①②知：当时，（x）取最大值38.6，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。
22、解:因为,所以当时,,解得,
当时,,即,解得,
所以,解得;则
.
,数列的公差, 所以
(2)因为
.
因为,所以.
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