工程力学材料力学答案详解

a a

M M

(a)

500 500 500

2kNm 1kNm 1kNm 2kNm

(c)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1

M M 1

(2) 取1-1截面的左段； 1 T1

M 1

a a 2M (b)

300 300 300 M 1kNm 2kNm (d)

3kNm 2 2 x

M(3) 取2-2截面的右段；

x0 T1M0 T1M

T2 2 x 2 M(4) 最大扭矩值：

x0 T20 T20

MTmaxM

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

MA

1 2 1 2M 2 M x Mx0 MA2MM0 MAM

(2) 取1-1截面的左段；

MA

1 T1 x

1 M(3) 取2-2截面的右段；

x0 MAT10 T1MAM

2 T2

2 xM x M(4) 最大扭矩值：

0 MT20 T2M

TmaxM

注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

3 2 1

3 2kNm 2kNm 1 1kNm 2 1kNm

(2) 取1-1截面的左段；

1

T1

x

2kNm 1

Mx0 2T10 T12 kNm

(3) 取2-2截面的左段；

2kNm

2 T2 x

1kNm 2 M(4) 取3-3截面的右段；

x0 21T20 T21 kNm

3 T3

3 xx

2kNm M0 2T30 T32 kNm

(5) 最大扭矩值：

Tmax2 kNm

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

2 3 1

1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3

(2) 取1-1截面的左段；

1 T1 x

1kNm 1

Mx0 1T10 T11 kNm

(3) 取2-2截面的左段；

2 1 T2

1kNm 1 2kNm 2

x

Mx0 12T20 T23 kNm

3 (4) 取3-3截面的左段； 2 1

1kNm 1 2kNm 2

T3 x

3kNm 3 M(5) 最大扭矩值：

x0 123T30 T30

Tmax3 kNm

9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a)

T

(+) (b)

T

(+)

M x M (-) M

x

(c) T

2kNm 2kNm

1kNm (+) x

(d)

T

x (-) 1kNm

3kNm

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 P3 P4

P1 P2 1 2 4 3

800 800 800

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；

M19550

P11591.7Nm M2318.3Nm M3M4636.7Nm n1273.4 636.7 (+) (-) 318.3 x (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

T(Nm)

Tmax1273.4 kNm

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；

T(Nm) (-) 636.7 955

636.7 (+) x Tmax955 kNm

所以对轴的受力有利。 9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15

mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 A ρA

解：(1) 计算横截面的极惯性矩；

Ip(2) 计算扭转切应力；

32(D4d4)2.356105 mm4

TA110615A63.7 MPaI2.356105maxminTmax11062084.9 MPa 5I2.35610Tmin11061042.4 MPaI2.3561059-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切

应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 M M C B l A l

解：(1) 画轴的扭矩图；

T

2M M (+) x

(2) 求最大切应力；

ABmaxTAB2M2M13.5M 3114d3WpABd32d1()16163BCmax比较得

TBCM16M 31WpBCd32d21616M 3d2max(3) 求C截面的转角；

CABBCTABlABTBClBCGIpABGIpBC2Ml14dG23234Ml16.6Ml 41Gd42Gd2329-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭

转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；

ABmaxBCmax2M2110616 80 d150.3mm31d1d1316 6M11016 80 d239.9mm31d32d216(2) 考虑轴的刚度条件；

ABMTAB18002106321800 1030.5 d173.5 mm 34GIpAB8010d1MTBC180011063218003 100.5 d261.8 mm 34GIpBC8010d2BC(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d173.5mm d261.8mm

9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。 M

C A B 2a a

解：(1) 受力分析，列平衡方程；

M MA A B

MB C M(2) 求AB、BC段的扭矩；

x0 MAMMB0

TABMA TBCMAM

(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；

ABBC0 与平衡方程一起联合解得

32MAa32MAM2a0 44GdGdMA(4) 用转角公式求外力偶矩M；

21M MBM 33AB

32MAa3Gd4BB M Gd464a