山东省烟台市2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省烟台市2015届高三期中考试

高三数学（人文）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

x11.设集合Syy1,xR，Tyylog2x2,ST

2A.S B.T C.R

D.1,

2.函数fxlog2xA.0,1

B.1,2

1的零点所在的区间为 xC.2,3

D.3,4

3.已知为第二象限角，且sinA.

4 3B.

3 4C.4 33，则tan的值是 53D.

44.下列四个函数中，在区间1,0上为减函数的是 A.yx

x13

B.ylog2x

D.ycosx

1C.y

25.已知向量a2,1,ab10,ab52，则b= A.5

B.10

C.5

D.25

2x0kx1,6.函数y08的图象如下图，则

22sinx,0x311,, 22611B.k,,

223A.k

C.k1,2, 26D.k2,2,3

7.定义域为R的函数fx满足fx12fx，且当x0,1时，fxx2x，则当x1,0时，fx的最小值为 A.1 8

B.1 4C.0 D.

1 4xy38.若实数x,y满足2xy0，则zyx的最小值为

x0A.0

B.1

C.2

D.3

9.若实数x,y满足x1ln10，则y关于x的函数的图象大致是 y

10.已知定义在R上的函数yfx满足fxfx0，当x,0时不等式

fxxfx0总成立，若记a20.2f20.2,blog3flog3,c3

1flog3，则a,b,c的大小关系为

27A.abc B.acb C.cba D.cab

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置.

xlog2,x011.已知函数fxx，那么

3,x01ff的值为 412.等差数列an前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 13.项函数fx13xx2ax在区间1,上单调递增，且在区间1,2上有零点，则3实数a的取值范围是

14.将函数yfx图象向上平移一个单位长度，再向左平移

个单位长度，则所得图象4

对应的函数y2cos2x，则fx

15.已知函数fxlgx,gxlnx，若fagb，则下列五个关系式：①1ba；②ab；③1ab；④ba；⑤ab.其中有可能成立的关系式有__________.（请填序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数fxsin2x23sinxcosx3cos2x. （1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间； （2）已知f

17. （本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知：3sinBcosB1且b1.

0，3，且，求的值.

25，求边c； 12（2）若a2c，求ABC.

（1）若A

18. （本小题满分12分） 设fxloga1mx为奇函数，gxfxloga x1ax1a1，x1且m1

（1）求m的值； （2）求gx的定义域；

（3）若gx在，上恒正，求a的取值范围. 225319. （本小题满分12分）

2014年9月初，曝“地沟油”大案，味全、85度C和美心集团等知名企业纷纷中招。内陆某食品企业在部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：

122x80x5040x,x120,1443y，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生

1x2200x80000,x144,5002

物柴油价值为200元，若该项目不获利，将补贴.

（1）当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 20. （本小题满分13分） 已知首项为

3*，公比不等于1的等比数列an的前n项和为SnnN，且2S2,S3,4S42成等差数列.

（1）求数列an的通项公式；

（2）令bnnan，数列bn的前n项和为Tn，比较Tnbn与6大小. 21. （本小题满分14分） 已知函数fxlnxxa（其中a为常数，且a0）. a（1）若曲线yfx在点1,f1处的切线与直线yx1垂直，求函数fx的单调递减区间；

（2）若函数fx在区间1,3上的最小值为

1，求a的值. 3