２０１２年第２４期 科技一向导 ◇科技论坛◇ 因子分析法在区域经济综合实力评价中的应用 王忠海 （安丘市统计局山东安丘【摘２６２１００） 要】本文介绍了因子分析法的基本原理和主要步骤，并对潍坊市各县市区综合经济实力分析评价，克服了传统多指标综合评价方法 在处理多指标高度相关和权重设置方面的缺陷。对经济总量、人均总量、利用外资三方面进行了评价。 【关键词】因子分析；区域经济；综合评价 ０．引言 高新 １２５７ ８９８３ ８４０６ ４７７４ １１５６ ２５７５ ８１４５ ５２９４ １０５０ ３０９５ ７ｌ２Ｏ 经济综合实力评价需要多指标 区 ３００ ３ ００ ００ ５ ｌｏ０ Ｏ ００ ５ 常用的多指标评价方法有以下两个问题：（１）对于指标权重的设 置往往带有一定的主观随意性．使用德尔菲法或层次分析构权法相 潍城 １３１６ ３６８７ ７９８２ ７０８８ １１０６ ３０９１ ２１Ｏ８ ５７９７ ２３７３ 区 ５７３ ８ ３３ ０５ ８４ ５８８ ４ １４７５ ４ ７４５０ 对比较科学．但是专家组成员的选择、专家数量的多少及专家打分等 方面存在主观干扰因素。（２）多指标大样本可以为综合评价提供丰富 ３３７６ ２３２０ 的信息，但在一定程度上也增加了评价工作的复杂性。每一个指标都 寒亭 ７７７２ ２４０６ ４７９０ ２６８４ １９６０ １８６８ ｌ５３９ 区 １３ １ １５ ０８ ｌ２ ６ｏ０ ２ ２５８１ ２ ７ ７５Ｏ９ 在不同的角度和层面反映评价目标的某一信息．而各指标之间往往存 在一定的相关关系，反映的信息产生重叠，导致统计信息失真。因子分 坊子 ６６１９ ２１９９ ４７５３ ２０１５ １０５０ ２２６７ ２９８７ ５２７ ４０２２ ２０８２ ７２３９ 析法则能够有效的克服多指标综合评价方法所存在的问题．对不同地 区 ｌ５ ６ ４２ ６５ ５７ ２４Ｏ ６ ３ ９ 域的经济发展水平做出科学的评价 本文以潍坊市各县市区为例．基于因子分析法探究县域经济发展 奎文 １０５３ ３４７８ ７６４４ ６３６４ ｌ５４３ １６４８ ４０６４ １０２９ ９３９５ ２５ｌ６ ７６４８ 区 ７９９ ５ ６１ ４１ ５ ７２５ ｌ ０ 水平综合实力。 １．因子分析法的基本思想 ・ 因子分析法是多元变量统计方法 它是用较少个数的公因子的线 青州 ２６３４ ２６３４ ｌ５５０ ８９４３ ５８８７ ６５９３ ２９５５ ４０８８ １ｌ７８ ２３ｌ８ 巾 ７３ｌ ７３１ ３９２ ８８ １９ ７７９ ４ ０７ ２ ７０２３ 性函数和特定因子综合来表达原来观测的每个变量．从研究相关矩阵 内部的依赖关系出发．把一些具有错纵复杂的变量归纳为少数几个综 诸城 ３６２６ ３４０３ １７５４ ９１４１ ３９７４ ９８９５ ７０５１ ｌ６ｌ３ ２０４０ ２７１６ 市 ２９２ Ｏ ３０２ ４６ ５７ ８５２ ｌ ８６ ４ ７７０１ 合因子的一种多变量统计分析方法 当这几个公共因子的累积方差和 贡献率达到８５％或９５％以上时．说明这几个公共因子集中反映了所研 ２１００ ２７２８ 究问题的大部分信息，而信息间彼此不相关、不重叠。因子分析法的特 寿光 ４００６ ３９ｌ５ １７７７ ９２４５ １０７４ ７６９８ ８５８９ 巾 ３２０ ５ ６６６ ７ｌ ２３２ ５９０ ７ ９ｌ５２ ０７ ５ ７６５４ 点主要有两个方面：（１）寻求基本结构，简化观测系统，减少变量维数； 其基本思想是通过对变量之间关系的研究．将相关的变量归为～组． 安丘 １４２６ １５３４ ９２１２ ６３４０ ５３５７ ２３５９ ３８ｌＯ ４３３ｌ ｌ９１７ 每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。（２）对评价 市 ６４７ Ｏ １５ ２２ ０２ ２６６ ７ ７７９ ８ ３ ６０２６ 指标或样本进行分类：分组后对于所研究问题的每一分量都可以用公 共因子的线性函数来描述 而原始众多的变量最终可以用少数几个相 高密 ２３９５ ２８２０ １４８９ ７４３２ ６３５０ ６２０８ ８１８６ ２４１４ ｌ１７６ ｌ９０９ 市 ７４３ ６ ６３６ ６２ ９９ ７５１ ４ ０９ ２ ６８８９ 互的公共因子来反映 ２．因子分析法的主要步骤 （１）建立指标体系和原始矩阵；（２）对指标数据进行进行标准化，组 市 ０００ ６ ０６４ １８ ７８ ４０２ ８ ２７０６ ９ ｌ ７０５８ 成矩阵ｘ；（３）计算样本相关矩阵Ｒ；（４）计算相关矩阵的特征值 和特 征向量ｏｔ，，ｉ＝１ ２．．Ｉｌ；（５）确定公共因子个数Ｋ。选取公共因子的原则是： 临朐 １１３５ ｌ３２５ ９６ｏｏ ５２３４ ４２９７ ２０５０ ｌ１ｌ２ ５１ｏｏ ２８０２ １７９２ ６０７３ ５ ７ 当Ｋ个公共因子的方差贡献率超过８５％或９５％时取前Ｋ个公共因子 县 ３２７ ２ ６７ ５０ ６５ ｏｏＯ ３ 代替原来的ｍ个指标；（６）计算因子载荷矩阵Ａ；（７）为了使提取的公共 ６８３３ ２２３５ 因子更易于解释和具有命名清晰性．对矩阵Ａ进行最大方差旋转，得矩 昌乐 １２８４ ２１４２ ９１５０ ４９８４ ４４３９ ３１９４ ３５１５ 县 ９７０ ０ ００ ０３ ３７ ５９２ ２ ６７２６ Ｏ ４ ６５４３ 阵Ｂ，再计算各公共因子得分；（８）按因子得分（Ｒ）方差贡献率的大小， 计算综合得分Ｆ＝Ｂ。ｉｆ。＋Ｂ ２ｆ２＋…＋Ｂ ｎｆｎｌ＋，再根据综合得分给出相应的评价。 ３．２因子分析 昌邑 １９２５ ３３２９ １０８８ ６６７４ ４８４３ ４８７６ ２９８９ ７９６ｌ ２０８４ ３．县域经济发展水平综合评价 原始数据取自“６０年主要数据”。《崛起的风筝都》，潍坊市统计 局、国家统计局潍坊调查队编。计算求解过程使用统计分析软件 ＳＰＳＳ１７．０ ｆｏｒ ｗｉｎｄｏｗｓ． ３．１指标体系的确立。选取指标共１１项： （１）地区生产总值（ｘ。）；（２）人均ＧＤＰ（Ｘ ）；（３）全社会固定资产投 资（ｘ，）；（４）社会消费品零售总额（）（４）；（５）：农林牧渔业总产值（ｘ ）； （６）：全部工业总产值（）（６）；（７）外贸出ＩＺｌ总额（Ｘ７）；（８）ｘ ：实际利用外 资金额（ｘ ）：（９）地方财政预算内收入（Ｘｑ）；（１０）在岗职工平均工资 （Ｘ，。）；（１ １）农民人均纯收Ａ（ｘ １）。 原始数据表：（表１） 单位：元、万元、万美元 全社 社会 实际 地方 在岗 农民 国内 会固 消费 农林 全部 外贸 财政 生产 人均 定资 品零 牧渔 工业 出口 利用 预算 职工 人均 总值 ＧＤＰ 产投 售总 业总 总产 总额 外资 内收 平均 纯收 资 额 产值 值 金额 人 工资 入 滨海 ８６２９ １０２９ ９２３２ ４８２９ ５３４２ ２８６６ ３５８４ ８ｏｏＯ ２５６ｌ 区 ００ １５ ８４ ７ ７ １７３ ６ ７Ｏ４５ ８ ５ ９３ｏ０ ３．２．１确定相关系数矩阵 原始数据输入ＳＰＳＳ后计算得到相关系数矩阵Ｒ（限于篇幅，表格 省略）。初步从相关系数矩阵Ｒ可以看出，Ｉ１个指标具有较强的相关 性．说明１１个指标反映的经济信息存在很大的重叠，因此变量个数可 以通过因子分析法精简和分类．使最终评价结果更加科学。 ３．２．２因子分析适宜性检验 ＫＭＯ统计量用于探索变量间的偏相关性．它比较各变量简单相 关和偏相关的大小．取值范围在０－１之间。如果各变量之间存在内在 联系．则由于计算偏相关时控制其他因素同时控制潜在变量，导致偏 相关系数远远小于简单相关系数，此时ＫＭＯ接近于１，说明变量间共 同因素越多．因子分析效果越好。一般认为，ＫＭＯ大于０．９时效果最 佳．０．８—０．９效果好，Ｏ．７—０．８时效果一般，０．５—０．６效果差，０．５以下不适 合做因子分析。本文ＫＭＯ统计量为０．５５２，小于Ｏ．７，说明个别变量间 信息的重叠程度可能不是特别的高，有可能做出的因子分析模型不是 很完善．但还是值得尝试。Ｂａｒｌｆｅｔｔ的球形度检验用于检验相关矩阵是 否是单位阵．即各变量是否各自。显著性概率小于Ｏ．Ｏ１拒绝相关 阵是单位阵的零假设．说明各变量不相互。本文Ｂａｒｔｌｅｔｔ的球形度 １２４ ◇科技论坛◇ 科技嚣向导 ２０１２年第２４期 检验的显著性概率为０．０００．因此拒绝相关矩阵是单位阵的零假设，检 验通过。检验结果见表２。 ＫＭＯ和Ｂａｒｔｌｅｔｔ的检验（表２） 取样足够度的Ｋａｉｓｅｒ—Ｍｅｙｅｒ－Ｏｌｋｉｎ度量。 近似卡方 Ｂａｒｔｌｅｔｔ的球形度检验 ｄｆ Ｓｉｇ． 旋转成份矩阵 （表５） 成份 １ ２ ３ ．５５２ １７１．７８５ 地区生产总值 全部工业总产值 ．９８０ ．９３９ ．９３８ ．９Ｉ１ ．８６９ 一．ｏｏ３ ．０６８ 一．Ｏ１Ｏ ＿３７１ 一．２８６ ．１５Ｏ ．０３４ ．２３１ ．１０３ 一．１２８ ５５ 全社会固定资产投资 ．０ｏ０ ３。２．３计算相关矩阵的特征值、方差贡献率并提取公因子 本文公因子提取原则累计贡献率大于８５％．由下表看出公共因子 有三个，其方差累计贡献率已达８７．１８３％，而且这３个公因子互不相 关，克服了原指标存在的多重共线性的影响，选择前３个公因子所代 表的信息量已能比较重分地解释原始数据所能表达的信息。见表３。 解释的总方差（表３） 初始特征值 成份 地方财政预算内收入 社会消费品零售总额 农林牧渔业总产值 外贸出１３总额 人均ＧＤＰ ．６９７ ．６９４ 一．１２９ 一．４７１ ４０２ ．９０１ ．４８７ ．１０８ ．２３９ 提取平方和载入 旋转平方和载人 在岗职工平均工资 农民人均纯收入 ．２７４ 一．０ｌ５ ．８５５ ．８３５ ．０２９ ．（１４６ 合计 方差 合计 方差 累 合计 方差 累 的％ 积％ 的％ 积％ 的％ 积％ ，累 实际利用外资金额 ．１４０ ．２６８ ．９３５ ｌ ２ ５．６ｌ０ ５１．０００ ５１．０００ ５．６１０ ５１．Ｏ００ ５１．Ｏ００ ５．３８５ ４８ ９５０ ４８．９５０ ２ ９５２ ２６．８３７ ７７ ８３７ ２ ９５２ ２６．８３７ ７７．８３７ ２．９２０ ２６．５４２ ７５ ４９２ ３ ４ ５ ６ ７ １．０２８ ９．３４６ ８７．１８３ １．０２８ ９．３４６ ８７．１８３ １．２８６ ｌ１．６９２ ８７．１８３ ．６２５ ５．６８ｌ ９２．８６４ ｌ３７１ ．２ｌｌ ．１１７ ３．３７５ ９６．２３９ ｌ ９１７ ９８１５６ １．０６６ ９９．２２２ ８ ７ ９ ．Ｏ６０ Ｏｌ７ ．．５４２ ９９．７６４ ．１５９ ９９．９２ ３ ｌ０ １１ ．００５ ．００３ ．０５０ ９９．９７３ ．０２７ ｌ００．０００ 提取方法：主成分分析法 旋转法：具有Ｋａｉｓｅｒ标准化的正交旋转法 ａ．旋转在５次迭代后收敛 ３．２．５公共因子的解析与命名 将因子载荷矩阵的主因子进行分析，由表５看出： 第一主因子在地区生产总值、全部工业总产值、全社会固定资产投 资、地方财政预算内收人、社会消费品零售总额、农林牧渔业总产值、外 贸出口总额载荷分别为０．９８０，０．９３９，０．９３８，０．９１１，０．８６９，０．６９７，０．６９４。上 述７项指标是经济总量指标与因子１载荷程度最高．命名为经济总量 强度因子（Ｆ。）。第二主因子人均ＧＤＰ、在岗职工平均工资、农民人均纯 收入载荷分别为０．９０１、０．８５５、０．８３５。上述三项指标是人均指标．命名为 人均所得强度指标（Ｆ２１。第三主因子实际利用外资金额载荷为０．９３５。该 指标是实际利用外资指标命名为利用外资强度指标（Ｆ 。 笔者认为，因子载荷是标准化了的数据．因此。在因子命名时冠之 以强度．则更能说明问题 ３．２．６三项公共因子指标的综合得分为：Ｆ＝０．５６１４６Ｆ。＋０．３０４４４Ｆ２＋ ０．１３４１０Ｆ 提取方法：主成份分析。 由表４可以观测到个观测变量的的共同度在０．６５４至０．９８５之 间，说明各观测变量均能被３个公因子所解释，所以选择这３个公共 因子的信息已能比较充分地反映和代表各个样本区域经济发展水平。 公因子方差（表４） 初始 国内生产总值 人均ＧＤＰ 具体表现为 成份得分系数矩阵 成份 １ ２ ３ 提取 ．９８２ ．８８５ 国内生产总值 人均ＧＤＰ 全社会固定资产投资 社会消费品零售总额 ．１８４ 一．０５９ ．１６３ ．２Ｏｌ 一．Ｏ１５ ．２９５ 一．０２７ 一．０８４ 一．ｏ０７ ．１３１ ．Ｏ７５ 一．２ｌ３ １．ｏ００ １．０ｏＯ 全社会固定资产投资 社会消费品零售总额 农林牧渔业总产值 １．０００ １．０００ １．０００ ９３３ ．８５３ ．９４５ 农林牧渔业总产值 ．０７２ 一．２２４ ．４０ｌ 全部工业总产值 外贸出口总额 实际利用外资金额 地方财政预算内收入 ．１９３ ．１３２ 一．１０８ ．１７８ ．Ｏ２４ ．１３４ 一．Ｏ１５ ．１２５ 一．１ｌ６ 一．０５１ ．８０７ 一．０８５ ｛全部工业总产值 外贸出１３总额 １．ｏｏ０ １．０００ ．８８８ ．６５４ 实际利用外资金额 地方财政预算内收入 在岗职工平均工资 农民人均纯收人 １．０ｏ０ １．０ｏＯ １．ｏｏ０ １．０００ ．９６５ ．９７８ ．８０７ ．７０ｏ 在岗职工平均工资 ．０５７ ．３０５ 一．１１６ 农民人均纯收入 一．００６ ．２９５ 一．０５６ 提取方法：主成份分析 ３．２．４求因子载荷矩阵确定公共因子得分 如果初步得出的因子负荷矩阵不够简单．各公共因子的典型代表 性变量不是很突出，公共因子含义含糊不清，不便于对公因子进行解 释，因此必须对因子载荷矩阵进行旋转，使因子负荷的平方值向０和 １两个方向分化，即各变量在某公共因子上有较大负荷．而在其他公 共因子上只要较小负荷。最常用的方式是最大方差旋转。采用该方法 对因子载荷矩阵Ａ进行旋转得到矩阵Ｂ，见表５： 提取方法：主成分分析法。 旋转法：具有Ｋａｉｓｅｒ标准化的正交旋转法。 构成得分。 经计算．得： 综合得分排序 Ｆ１ 寿光市 诸城市 Ｉ．７９１４４ １．９２６９５ Ｆ２ ０．２７５７６ ０．７０７７９ Ｆ３ １．８７７２２ 一１．３６７６ｌ 综合得分 １＿３４ｌ５０９ １．１１３９９１ 位次 １ ２ 高新区 －０．２６８５５ １．７０１０２ ０．０８８７７ ０．３７８９８３ ３ １２５ ２０１２年第２４期 科技一向导 ◇科技论坛◇ 青州市 ０．８３３８８ －０．４８３５６ ０．１２７０８ ０．３３８０２１ ４ 高密市 ０．９ｌ３ｌ５ －０．５８３２６ －０．１５６７７ Ｏ．３１４１０７ ５ 滨海区 一１．１０７３８ ２．ｏ０２３ １．２２９１ｌ Ｏ．１５２６５８ ６ 利用ＥＸＣＥＬ还可以对经济总量强度指标、人均所得强度指标、利 昌邑市 ０．１０１８ｌ －０．５２ｌ５２ －０．０９５９ｌ Ｉｏ．１１４４７ ７ 用外资强度指标进行排序。通过因子分析会对经济结构有深入的了 奎文区 －０．３２６２７ ０．５２６９６ —１．３１４６８ —０．１９９０５５ ８ 解，从中发现问题，提出对策，这里不再赘述。 昌乐县 一０．４５５２５ －－０．６５ｏｏ４ １．１７９９１ －０．２９５２７９ ９ 【参考文献】 潍城区 －０．３３７２８ ０．０９０３ 一１．Ｏ１１２６ －０．２９７４９ １０ ［１］侯方武．６０年主要数据．崛起的风筝都． ［２］游家兴．如何正确运用因子分析法进行综合评价统计教育，２００３（５）． 安丘市 －０．２２２２２ 一１．２９８０３ －０．４２０１９ －０．５７６２８９ ｌ１ ［３］孔令强，王光玲．因子分析法在县域经济发展水平综合评价中的应用．２００６ 寒亭区 一１．０８４３２ －ｏ．Ｏ７４３３ －０．２１５０３ －０．６６ｏ２６９ １２ （８）． ［４］吴明隆．ＳＰＳＳ统计应用实务．北京：科学出版社，２００３． （上接第２０３页）源的后备电源，但是如果系统出现事故及线路遭受雷 ３）抢险队员立即准备沙袋、速凝水泥等封堵围截，控制漏水，建立 击造成２２０ＫＶ母线失电．而外来电源珊溪８８６线此时也不是十分可 导水渠导流．防止漏水扩散．特别是防止漏水进入电气设备。 靠．一旦机组不在运行状态．则将导致全厂失电，造成渗漏泵无法启 ４）密切监视检修集水井（或渗漏集水井）水位，适时抽水。 动。 ５）当由于水泵故障引起集水井水位不断上升或渗漏流量偏大无法 （２）预防措施： 及时排水时．运行人员及时启动临时水泵进行排水至下游。 在汛期尽量申请机组发电．确保最少一台机在运行。 预案六：水车室设备大量漏水。 （３）应急措施： （１）有可能突发的危急情况： 如发生全厂失电．外来备用电源失电．迅速启动机组进行“黑启 因机组振动．造成主轴密封松动漏水：或其它原因造成主轴密封、 动”．进行保厂用电。 套管、顶盖及排水管路损坏漏水。 预案五：渗漏、检修水泵处漏（进）水。 （２）预防措施： （１）有可能突发的危急情况： １）运行人员提高巡检质量．认真监盘．注意顶盖水位过高信号。 虽然发电机层高程高于正常尾水位。但当渗漏、检修水泵停止 ２）设备科人员定期对顶盖液位计进行检查试验。确保顶盖液位计 时产生水锤．对泵管路和法兰造成一定的震动，破坏其机械强度而 能正常报警 破裂．水泵逆止阀因水锤损坏等．当遇到超标洪水时，有可能尾水位 （３）应急措施： 高于发电机层高层，有可能造成下游尾水倒灌，当水管或法兰破裂， １）如遇机坑积水已经报警后．及时通知设备科，疏通排水沟。 漏水将从集水井向通风机室、通往水轮机层楼梯、水轮机层造成这些 ２）当机坑受淹威胁机组运行时，运行值班人员应及时切断通往 部位受淹。 机坑及水车室有关电源．并立即汇报省调及值班领导，将机组解列 （２）预防措施： 停机。 １）主汛期间．在厂区应配置有应急防汛物资。 ３）通知设备科人员。立即关闭蝶阀和落下尾水门，排空蜗壳与尾 ２）运行人员加强巡检工作。 ‘ 水管内积水并保持尾水管内水位在工作地点以下后进行相应的处理。 ３）设备科人员对渗漏、检修水泵管路及逆止阀定期进行检查维护。 １ １．抢险、除险后组织措施 、 （３）应急措施： （１）险情消除后由防汛领导小组确认报厂部批准后方可向全厂和 １）当一台水泵出１：３法兰或逆止阀出现故障时，及时进行隔离，并 上级领导机构发布除险警报。 通知维护人员及时维修。 （２）险情消除后防防汛领导小组应尽快组织有关技术力量清理现 ２）打开检修集水井和渗漏集水井封盖，让漏水排入。此时，当两台 场．修复设备．以最快速度恢复生产。 检修水泵（或渗漏水泵）同时损坏，漏水不得排入检修水井（或渗漏水 （３）除险后．厂部应组织全厂职工进行事故分析和事故讨论，做到 井１．否则造成蝶阀层受淹。 举一反三，杜绝类似事故再次发生。Ｑ （上接第１８９页）能效指标体系，合理提出各项能效指标的定额水平， 公司营造节能减排的良好氛围．使节能常识普及企业的每一名员工， 科学合理的分解落实节能目标，我公司制定了能效对标实施方案，选 在集团公司范围内开展“节能节电，绿色生活”为主题的宣传活动，活 取各工序能耗的设计值或企业能效历史最好水平为对标基准，共选取 动期间．编印节能减排宣传手册，开展合理化建议及有奖征文活动；开 ３０项指标．针对标杆实施节能技术改造，利用富氧燃烧技术、废淡液 展全员答题活动．对重点耗能岗位操作人员进行专业培训、考试合格 化盐和加装釜顶冷凝器等技术措施降低产品能耗，按照“同期可比、历 后上岗。 史最优”的要求．制定切实可行的对标管理体系，加大指标体系管理力 三友集团通过上述措施．改善了企业能源管理现状，提高了重 度．做到指标明确、责任明确、任务明确、目标明确；为进一步了解公司 点耗能岗位操作人员的技能，科学合理的组织生产，优化了生产工 能耗水平．各公司到同行业进行对标，按照同行业的先进水平，查找不 艺．降低了消耗指标，从而降低了产品的综合能耗，减少了原材料和 足．完善节能工作。 石化燃料的消耗．为建设“资源节约型，环境友好型”企业做出了巨大 ６．开展节能宣传、培训 贡献。 按要求参加上级部门组织的节能专项培训；参加四期河北省能 源管理师培训．能源管理师聘任符合条件的节能管理人员，并报节 能主管部门和节能监察机构进行了备案，完成了设区市节能主管部门 【参考文献】 ［１］国家发展和改革委员会资源节约和环境保护司．重点耗能行业能效对标指南 下达的能源管理师培训计划。其次，为了进一步推动节约型企业建设， ［Ｍ】．北京：中国环境科学出版社，２００９． 增强广大干部职工的忧患意识、责任意识和节能意识，引导和带动全 ［２］曲向荣．清洁生产与循环经济［Ｍ】一Ｂ京：清华大学出版社，２０１１． １２６
