贵州省兴仁三中高一数学下学期3月月考试题新人教A版【会员独享】

I 卷

一、选择题

1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）

A．3 C．

13 34 368 D．3B．

【答案】C

2．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )

A．43 B．4 C．23 D．2 【答案】C

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ．．．

A．6

B．2 C．23 D．3 【答案】A

4．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )

( ）

A．3

B．2

C．1 D．0 【答案】A

5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )

A．3465

B．66543 D．1765 C．663413 【答案】A

6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．82 3B．8-

 3C．82 D．

2 3【答案】A

7． 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )

A．3465

B．66543 D．1765 C．663413 【答案】A

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ）

1 21C．

4A．

1 31D．

6B．

【答案】A

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

2 3B．2

C．

8 3D．3

【答案】B

10．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

1，则该几何体2的俯视图可以是 ( ）

【答案】C

11． 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分

A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D

12．一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是( )

A．4π B．4π＋4 C．5π D．6π

图12－14

【答案】B

图12－15

II卷

二、填空题

13．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．

1

【答案】

3

14．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的

二面角的大小为________．

【答案】45°

15． 如图所示的立体图形，都是由相同的小正方体拼成的. (1）图①的正视图与图②的 相同. (2)图③的 与图④的 不同.

【答案】(1)俯视图（2）正视正视

16．如图12－4，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．

2

【答案】2πR

三、解答题

17．如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，

BACACD90，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

(Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC (Ⅱ）求证：AF∥平面BDE； (Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

【答案】（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC∴DC面ABC，

又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. (Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF 又∵EA

面ACDE=AC，CDAC，

1DC, 21DC，∴EAPF， 2∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP， 又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.

(Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE. ∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. ∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD， ∴S梯形ACDE∴SCDE11(12)23,SACE121, 2214312, ∴VECDE22.

3318．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC5，D，E分别为BC，BB1的中点，BB1的

中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形. (1）求证：A1B//平面AC1D； (2）求证：CE平面AC1D；

(3）求二面角CAC1D的余弦值.

【答案】（1）连结A1C，与AC1交于O点，连结OD. 因为O，D分别为A1C和BC的中点， 所以OD//A1B。

又OD平面AC1D， A1B平面AC1D， 所以A1B//平面AC1D (2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，

BB1平面ABC,又AD平面ABC， 所以BB1AD.

因为ABAC,D为BC中点， 所以ADBC.又BCBB1B， 所以AD平面B1BCC1.

所以ADCE 又CE平面B1BCC1, 因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点， 所以RtCBERtC1CD,CC1DBCE. 所以BCEC1DC90. 所以C1DCE

又ADC1DD所以CE平面AC1D

(3）如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系，

则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，C1(3,0,0).

63,0） 由（Ⅱ）知CE平面AC1D,所以CE=（，为平面AC1D的一个法向量。

设n(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量， AC(3,0,4),CC1(0,6,0).

nAC0, 由nCC10,3x+4z=0， 可得-6y=0.3 令x1，则y0,z.

43 所以n(1,0,).

4 从而cosCEnCEn|CE||n|85. 25 因为二面角CAC1D为锐角， 所以二面角CAC1D的余弦值为85. 2519．一个多面体的直观图，主视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧正前方观察)如下图所示．

(1)探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由； (2)求此多面体的表面积和体积．

【答案】从俯视图可得：底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形，又从主视图可得，

BC⊥AB，BC⊥BA1，且AB∩BA1＝B，BC⊥面ABA1， △A1AB是正三角形，∴三棱柱是正三棱柱． (1)∵底面四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. 又∵BC⊂面A1BCC1，∴AD∥面A1BCC1. (2)依题意可得：AB＝BC＝a，

132

∵S＝×sin60°×a×a＝a，

24323

a×a＝a3. 44

2

S侧＝C×h＝3a×a＝3a；

33

S表＝S侧＋2S底＝3a2＋2×a2＝(3＋)a2，

42∴V＝S×h＝

3233

)a，a. 24

20．如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，E是PD的中点. 此多面体的表面积和体积分别为(3＋

(I）求证：平面PDC⊥平面PDA；

(II）求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比VACDE：VPABCE. 【答案】（I）∵PA平面ABCD，CD平面ABCD. ∴PACO ∵四边形ABCD是矩形.

∴ADCD ∴CD平面PAD

又∵CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD

(II）由已知

VEACDVPABCD11SACDPA321 12SACDPA43∴

VACDE1

VPABCE321．如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，

AA'平面ABCD

(1）求证：A'C//平面BDE； (2）求证：平面A'AC平面BDE (3）求体积VA'ABCD与VEABD的比值。 【答案】（1）设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为A'A的中点 ∴ME为A'AC的中位线 ∴ME//A'C又∵ME平面BDE,A'C平面BDE ∴A'C//平面BDE.

(2）∵ABCD为正方形 ∴BDAC

∵A'A平面ABCE,BD平面ABCDA'ABD.

又ACA'AAAC面A'ACAA'面A'ACBD平面A'AC ∵BD平面BDE

∴平面A'AC平面BDE.

(3）VAABCD:VEABD4:1（要有计算过程）

22．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜2）． (1）求MN的长；

(2）当a为何值时，MN的长最小；

(3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

【答案】（1）过M作MG⊥AB，连结GN，则MG＝AM·sin45°＝（2－a）∴BG＝1－AG＝

22

＝1－a＝AG． 22

22

a． 在△BGN中，由余弦定理，得GN＝a，又∵面ABCD⊥面ABEF， 22

22∴MG⊥面ABEF，∴MG⊥GN．∴MN＝ MG＋GN＝ 1－

2

a2

2

＋

2a2

2

＝ a－

22

2

1＋．（0＜a＜2） 2

22

122＋，所以当a＝时，MN＝， 222

(2）由（1）知MN＝ a－

2

2． 2

(3）取MN的中点H，连结AH、BH，∵AM＝AN，BM＝BN．∴AH⊥MN，BH⊥MN． 即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为∠AHB即为二面角α的平面角，又AH＝BH＝

2

6

，所以，由余弦定理，得 4

cosα＝

－1

11＝－．故所求二面角的余弦值为－．

3366

2××

44

＋

6

4

2