第二十四章：圆.单元分析

第二十四章《圆》单元分析

一、单元教学目标

知识技能：

1．理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征.

2．了解切线的概念,探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点做圆的切线.

3．了解三角形的内心和外心,探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

4．了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积.

数学思考：

结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养 学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的逻辑表达能力.

问题解决：

通过知识的教学,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法, 进一步培养学生综合运用知识的能力,提高学生分析问题和解决问题的能力.

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情感态度：

经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望, 培养良好的个性品质;同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育,体会事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等;增强学生的民族自豪感和振兴中华的使命感.

二、单元重难点指导

单元重点：圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论、切线的判定定理和性质定理.

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质.圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等.结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一章的教学,在初中的学习中也占有重要地位.

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统地研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系.圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论是本章的重点内容.切线的判定定理和性质定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理,也是本章的重点之一.

单元难点：垂径定理及其推论、圆周角定理的证明、反证法、切线的判定定理和性质定理．

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学习本章知识,经常要用到前面学过的几何知识,综合性较强.因此学生学习时,经常会因为以前的知识掌握不牢造成学习困难,这是本章的难点之一.垂径定理及其推论的题设和结论比较复杂,容易混淆,所以也是难点.圆周角定理的证明要分三种情况讨论,对学生来说是一个难点,在教学中应注意引导和分析.首先可以通过画图和观察,使学生明确:以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来只有三种情况.然后再让学生结合第一种情况进行证明.对于反证法的教学,应向学生指出,用反证法证明命题时,由于要假设待证命题的结论不成立,必须考虑结论的反面的所有可能情况.在分析过程中,要注意推理的严密性,必须步步有据,并且一定要真正理解矛盾在哪里,这也是学生最感到困难的地方,要帮助学生克服这个难点.切线的判定定理和性质定理容易混淆,要使学生分清定理的题设和结论,注意什么情况下用切线的性质定理,什么情况下用切线的判定定理.

三、单元知识及与其它相关单元的知识联系

圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一. 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．

圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质,是圆的轴对称性的具体化,也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据,同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法;切线的判定定理和性质定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理; 反证法的思想在前面章节有所渗透,在这一章正式提出,在后续章节也有应用.

这一章的教学,在初中空间与图形中占有重要的地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．

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