维普资讯 http://www.cqvip.com 第３７卷第５期 航空计算技术 Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ｖｏｌ＿３７ Ｎｏ．５ Ｓｅｐ．２００７ ２００７年９月 滑膜变结构控制在两轮不稳定小车系统中的应用 刘学超，屈胜利，孙 弘，栗维克 （西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安７１００７１） 摘要：将滑膜变结构控制应用于具有非线性及强扰动性的两轮不稳定小车系统。在给定系统的 硬件结构及数学模型的基础上，设计出基于等速趋近律，指数趋近率和准滑动模态的变结构控制 器。通过三种控制器与零极点控制器仿真比较，得出滑膜变结构控制可进一步削弱抖振，并验证其 对外界干扰和系统参数变化不敏感性的优点。 关键词：滑膜变结构；不稳定体；准滑动模态；抖振；扰动 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－６５４Ｘ（２００７）０５－００４２－０３ 引言 两轮不稳定小车作为一个不稳定运动平台，是理 ０ １ ０ ０ ＋ ０ ０ —６７．０７３４ ０ 戈 ０ ０ ０ ０ ０ ２２．９９６６ ０ —论与实践相结合且极具潜力的实验平台。变结构控制 经历了５０余年的发展，已形成了一个相对独立的研究 分支，成为自动控制系统的一种设计方法，适用于各类 系统，并且在实际工程中逐渐得到推广应用。本文在 ０ １ ● １８３．８６９１ ０ ０Ｐ 给定两轮不稳定小车动力学模型的基础上，设计比较 了三种变结构控制器，并通过与极点配置扰动仿真比 较，证实滑膜变结构控制器应用的优越性。 ５４．９９７２ ｒ０ ０ １ ０１ １ 小车硬件结构和系统模型 硬件结构和基本工作原理如下： Ｙ＝ｌ ｌ 【１ ０ ０ ０ Ｊ ● ０Ｐ ２基于变结构理论的不稳定小车系统控制器 设计 ２．１ 基于等速趋近律变结构控制器设计 变结构控制器的设计是基于线性化后的模型的， 非线性因素当作叠加在系统上的参数扰动来对待。由 式（１）得到 图１ 小车外部硬件结构图 Ａ０＝ ０ ０ ０ ０ ０ ２２．９９６６ Ｂ０＝ ０ —０ １ ０ ０ ０ ０ ６７．０７３４ ０ ０ １ 经过动力学分析，将小车的轮子和车体分开建模， 再将两部分联立，推出其非线性方程，经过线性化得出 两轮不稳定小车的状态方程。代人实参后，状态方程 如下： １８３．８６９１ ０ ，Ｃ。＝【０ ０ １ ０】 （２） ５４．９９７２ 收稿日期：２００７－０４－０６ 修订日期：２００７－０８－２０ 作者简介：刘学超（１９８３．），男，陕西商洛人，硕士研究生，研究方向为计算机测量与控制。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年９月 刘学超等：滑膜变结构控制在两轮不稳定小车系统中的应用 －４３－ 取趋近律为ｊ＝一Ｍｏｓｇｎ ｓ，其中 为趋近速度 选择切换函数： ｓ（Ｘ）＝ＣＸ＝Ｃ１ １＋Ｃ２Ｘ，２＋Ｃ３Ｘ，３＋Ｃ４Ｘ４ （３） 为了保证滑动模态运动渐进稳定并具有良好得动 态品质，滑动模态运动方程 ｓ（Ｘ）＝ＣＸ＝Ｃ１ １＋Ｃ２Ｘ，２＋Ｃ３Ｘ，３＋Ｃ４Ｘ４＝０ （４） 对（４）式进行零极点配置方法，选择四个极点分 别为一３＋ ｉ，一３一√３ｉ，一１５，一２０，得到： Ｃ＝Ｉ Ｃ１ Ｃ２ Ｃ３ Ｃ４ ｌ＝ ［一６．６７２７ ４．１１４８ —１５．６２４８ —２．４６６１】 由ｊ＝ＣＸ＝Ｃ（ＡｏＸ＋Ｂｏｕ）＝一Ｍｏｓｇｎ ｓ，求出 ｕ＝（ＣＢｏ） （一Ｍｏｓｇｎ ｓ—ＣＡｏ） 带人实参后，再将ｕ带人状态方程即可得到变结 构控制器的闭环系统。 适当选取Ｍｏ＝２０初始状态［０，０，０．５，０．５］，下面 是线性结构在［０，５］内以０．０１ Ｓ的采样的几组响应： 图２状态初始响应和控制ｕ响应 ２．２指数趋近律和准滑动模态对等速趋近律设计的 变结构控制器的改进 ２．１中设计的控制器，系统有明显的抖振，要减小 抖振，同时保证系统的品质稳定，在此取趋近律ｊ＝一 Ｍｏｓｇｎ ｓ—ｋｓ，一 项是我们加人的一项线性项。一凰 项能保证系统的运动轨迹按指数趋向切换面，从而保 证过渡过程有较好的品质。同上节中方法可求解出 ｕ，ｕ＝（ＣＢ ） （一Ｍｏｓｇｎ ｓ—ＣＡ。一ｋｓ），仿真参数选取 如上，其响应图形如下： ４ ２５ ２ ２０ ０ ２ １５ －—４ １０ —６ ５ —８ ０ ０ 图３状态初始响应和控制ｕ响应 准滑动模态是指系统的运动轨迹被限制在理想滑 动模态的某一一△领域（滑动模态切换面的边界层）内 的模态。在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模 态的存在条件，因此准滑动模态不要求在切换面上进 行控制结构的切换。它可以是在边界层上进行结构变 换的控制系统，也可以是根本不进行结构变换的连续 状态反馈控制系统。准滑动模态控制在实现上的这种 ｒ１，ｓ＞Ａ ｓａｔ（ｓ）＝２ ｋｓ，一Ａ＜ｓ＜Ａ ＝１／△ 【一１．ｓ＜Ａ Ｊ ｓａｔ（￣ １ —４ ０ ／； ４ —１ 图４ ｓａｔ（ｓ）图像 这样可以取如下趋近率： 由ｊ＝一Ｍｏｓａｔ（ｓ／Ａ）一 得ｕ＝（ＣＢ） （一Ｍｏ）ｓａｔ（ｓ／Ａ）一ＣＡ。一ｋｓ，仿真 图形如下： ４ ２ ０ 圈 一２ —４ —６ —８ ０ ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ｔｉｍｅ（ｓ） 图５状态初始响应和控制ｕ响应 ２．３ 三种变结构控制器响应的比较 综合比较以上的仿真图形，可以明显得出趋近律ｊ ＝一Ｍｏｓｇｎ ｓ和ｊ＝一Ｍｏｓｇｎ ｓ一凰对系统的作用使抖 振仍然存在且比较大。ｊ＝一Ｍｏｓｇｎ ｓ一凰，对ｊ＝一Ｍｏ ｓｇｎ ｓ的改进使抖振变得平滑并且响应时间变小。采 用趋近律ｊ＝一Ｍｏｓａｔ（ｓ／Ａ）一ｋｓ使系统变得抖振很小， 几乎跟反馈控制的表现差距不大，当△非常小或控制 ｕ值很大时，仍可能因执行元件的惯性而产生抖振。 但通过多次仿真分析，趋近律ｊ＝一Ｍｏｓａｔ（ｓ／Ａ）一 具 有抑制高频抖振的能力，虽然不能彻底消除抖振，但能 使抖振变得很小。 ３扰动分析 系统的干扰有时变参数的摄动、参数值的不确定 性、测量误差、系统动力学的近似化、控制的摄动、外干 扰的作用等。不同干扰对系统的影响不同，有的对系 维普资讯 http://www.cqvip.com 航空计算技术 第３７卷 第５期 统影响较小，可以不予考虑，但有些会对系统的稳定性 产生极大的影响，这时不得不考虑寻求一种方法减小 干扰的作用。 ３．１ 外部扰动对极点配置和变结构控制的影响 设外部干扰为ｆ（ｔ），在小车系统中其为倾斜角度 变化，系统状态方程变为： Ｘ＝Ａ０Ｘ＋Ｂ０ｌｆ＋ｏｆ（ｔ） Ｙ＝Ｃ。Ｘ （５） 系统的变结构控制和极点配置控制输出响应如下 图： ０．６ ０．４ ０．２ ０ —０．２ —０．４ ０ 图６有外部扰动系统的 图７有参数摄动对系统 输出响应 输出响应 对于线性时不变系统，状态反馈和滑模控制器对 系统都能起到很好的镇定作用。基于精确的数学模型 在不考虑系统其它扰动的情况下，系统反馈和变结构 控制器的动态特性和稳定特性表现差距不大。另外由 于变结构控制理论设计的控制器是一非线性控制器， 它的输出在滑动平面上具有不连续性，因此它的状态 变量和系统输出都有抖动现象。 由图６可看出，在有外部扰动情况下，极点配置的 倾斜角度响应有不同程度的振荡，暂态响应比较差，稳 态误差也比较大，对外界干扰几乎没有抑制作用，输出 随干扰出现强烈变化，说明鲁棒性比较较差。反观与 三种变结构控制器比较，其对倾斜角度输出响应几乎 没有变动。当不稳定小车系统有扰动时，其输出响应 变化比较小，这充分说明滑模变结构控制器具有良好 的鲁棒性。 变结构控制器作用下干扰所产生的不良影响被大 大衰减了，如果不考虑抖振因素，本仿真结果显示变结 构控制器对噪声的压制能力在ＺＰＫ的１０ 以上。另 外，加入干扰后，线性控制器对非线性系统的能控范围 降低１０％，变结构控制器的控制范围几乎没有受影 响。通过仿真这个不稳定对象可以看出，对于一些复 杂的非线性、不稳定和参数变化的控制问题滑模变结 构控制方法是一种有效的解决途径。 ３．２变参数对极点配置和变结构控制的影响 对于系统存在参数摄动的情况下，△Ａ是Ａ的摄 动量，是不确定的或依赖于环境而变化的，Ａ为其标定 值。状态方程为 Ｘ＝Ａ ＋Ｂｕ＋△Ａ （６） 仿真图形如图７，由图中比较可见，在系统参数摄 动较小的情况下，状态反馈出现了较长时间的暂态过 程，在趋向稳态的过程中，有一定幅值的振荡，当参数 比较大时，系统很难镇定。而准滑动模态设计的控制 器，对参数摄动有较强的校正性。 通过不断的改变系统参数、不断仿真，得到结论， 线性控制器对大部分参数的变化都有很强烈的反应： 有的控制器完全失效，有的则可控范围大大减小。变 结构控制器在一定范围内对参数摄动是不敏感的。当 参数摄动比较大时，变结构控制器设计的系统的暂态 过程相应变长，但最终系统镇定，系统稳定后并不再受 参数摄动的影响，说明系统参数的不确定性影响了系 统的趋近方程，但它和滑动超平面无关，因此不影响系 统的稳态过程。 ４ 结论 变结构控制带来的抖振是不可避免的，只有改进 控制器来减小抖振，本文中准滑动模态设计的通过仿 真证明了基于此设计的控制器对抖振具有较强的抑制 作用。线性的状态反馈控制器与变结构控制器在系统 的可线性范围内无扰动时表现差距不大。超出线性范 围时只有变结构控制器能在线性点的一个邻域内能 控，非线性因素会被当作是叠加在线性运动上的参数 扰动。存在一定幅度的外部扰动时线性控制器的输出 被干扰地很严重，变结构控制器基本不受其影响。利 用变结构，尤其准滑动模态设计的控制器控制的两轮 不稳定小车，不仅能镇定系统，还能克服运动学和动力 学建模过程中对系统参数的不确定性及小车复杂环境 下出现的摄动影响。 参考文献： ［１］ 夏小华，高为炳．非线性系统控制及解耦［Ｍ］．北京：科学 出版社．１９９３． ［２］ 高为炳．变结构控制理论基础［Ｍ］．北京：中国科学技术 出版社．１９９０． ［３］ 姚琼荟，黄继起．变结构控制系统［Ｍ］．重庆：重庆大学出 版社．１９９７． ［４］ 田宏奇．滑模控制理论及其应用［Ｍ］．湖北：武汉出版社， １９９５． ［５］ 楼顺天，於卫，阎华梁．ＭＡＴＬＡＢ程序设计语言［Ｍ］．西 安：西安电子科技大学出版社，１９９７． （下转第４８页） 维普资讯 http://www.cqvip.com
・４８・ ｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９６，１８（３）：２６７—２７７． 航空计算技术 （３）：２５８—２６２． 第３７卷 第５期 ［４］Ｋａｔｏ Ｎ，Ｏｍａｃｈｉ Ｓ Ｃ．Ａ Ｈａｎｄｗｒｉｔｉｎｇ Ｃｈａｒａｃｔｅｒ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｕｓｉｎｇ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｆｅａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎｓａ． ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅ￣ｉｇｅｎｅｅ，１９９９，２１ ［５］ 严国莉，黄山，李岱璋．印刷体数字快速识别算法在身份 证编号数字识别中的应用［Ｊ］．计算机工程，２００３，２９ （１）：１７８—１７９． Ａｎ ＵＳ Ｄｏｌｌａｒ Ｎｕｍｂｅｒ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ＧＵＯ ｒａｎ－ｐｉｎｇ，ＤＩＮＧ Ｗａｎ－ｓｈａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＪｉｎｃｈｅｎｇ，Ｎａｎｉｆｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｉｆｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｍｍｅｄｉａｔｅ ａｎｄ ｉｎｓｔａｎｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｎｋｎｏｔｅ ｏｆ ＵＳ ｄｏｌｌａｒ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｒｏｌｅ ｔｏ ｏｕｒ ｆｏｒｅｉｇｎ ｃｕ￣ｅｎｃｙ ｄｅｐｏｓｉｔ．Ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ａ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｌｏｃａｔｅ ａｎｄ ｄｉｖｉｄｅ ｂａｎｋｎｏｔｅ ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｍａｋｉｎｇ ｕｓｅ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒ￣ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｔｏ ｌｏｃａｔｅ ａｎｄ ｄｉｖｉｄｅ ｔｈｅ ｂａｎｋｎｏｔｅ ｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｆｏｕｒ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｂｓｃｉｓｓａ，ｏｒｄｉｎａｔｅ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｒａｔｅ ｏｆ ９８％ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｂａｎｋ ｎｏｔｅ ｏｆ ＵＳ ｄｏｌｌａｒ ｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙ ａｎｄ ｉｎｓｔａｎｔｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｌｏｃａｔｅ；ｄｉｖｉｄｅ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ （上接第４４页） ［６］ 刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华 大学出版社，２００５． ［８］ Ｋａｒｌ Ｊｏｈａｎ Ａｓｔｒｏｍ．Ｃｏｎｔｍｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ Ｌｅｃｔｕｒｅ ｎｏｔｅｓ ｆｏｒ ＭＥ １５５Ａ［Ｄ］．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｌａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ Ｓａｎｔａ Ｂａｒｂａｒａ，２００３． ［７］ 李斌，，何济民．现代控制理论［Ｍ］．重庆：重庆大学出版 社．２００３． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｎ Ｔｗｏ—ｗｈｅｅｌｅｄ Ｕｎｓｔａｂｌｅ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ ＬＩＵ Ｘｕｅ－ｃｈａｏ，ＱＵ Ｓｈｅｎｇ－ｌｉ，ＳＵＮ Ｈｏｎｇ，ＬＩ Ｗｅｉ－ｋｅ （Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７ １ ００７ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｐｐｌｉｅｓ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ（ＶＳＣ）ｔｏ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｉｇｈｌｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｗｏ—ｗｈｅｅｌｅｄ ｕｎｓｔａ． ｂｌｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｉｔｓ ｈａｒｄｗａｒｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＶＳＣｔｈｒｅｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ，ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｏｌｅ－ｚｅｒｏ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ，ｗｅ ｉｆｎｄ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｏｕｔｅｒ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｄ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｆａｃ． ｔｏｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＶＳＣ；ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｎｏｌＴｉ１ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ；ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ