2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A．a+3＞b+3
22
B．a＞b
33
C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b
3．（4分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） D．a2b＝ab•a
𝑥+1≤0
4．（4分）把不等式组{的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
−𝑥＞0
A． B．
C． D．
5．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手 方差 甲 1.75 乙 2.93 丙 0.50 丁 0.40 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
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A．x＜3
3
B．𝑥＞2 3
C．x＜2
D．x＞3
7．（4分）等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（ ） A．70°
B．40°
C．70°或50°
D．40°或80°
8．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（ ）
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A．（21008，21009） C．（21009，21010）
B．（﹣21008，﹣21009） D．（﹣21009，﹣21010）
10．（4分）若关于x的不等式组{3𝑥−𝑘＞0有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+1）
𝑥−2≤0x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（ ） A．﹣15
B．﹣11
C．﹣9
D．﹣5
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）函数y=√𝑥+1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 ．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1 y2
（填“＞”或“＜”）．
14．（4分）将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝ ． 15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD＝8cm，CD＝2cm，CB＝6cm，则AB的长是 cm．
2𝑥+𝑦=2𝑚+116．（4分）关于x、y的二元一次方程组{的解满足不等式x﹣y＞4，则m
𝑥+2𝑦=3的取值范围是 ．
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17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 ．
18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为 ．
19．（4分）丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸 分钟．
20．（4分）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装
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有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和
一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为 ．（利润率=三、解答题（共70分） 21．（10分）计算：
（1）分解因式：m3n﹣mn3
𝑥−2
+2≥𝑥
（2）解不等式组{4
1−3(𝑥−2)＜9−𝑥
1
22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y=x+3与
2利润×100%） 成本x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC． （1）求直线l1的解析式和点D的坐标； （2）求△BCD的面积．
23．（10分）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：
9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10
（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；
等级 人数 A 4 B C 8 D （2）C级8位同学成绩的中位数是 ，众数是 ；
（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？
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24．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
餐桌 餐椅 原进价（元/张） a b 零售价（元/张） 270 70 若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元． （1）求表中a，b的值；
（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．
25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G． （1）若AC＝4，CE=√5，求△ACD的面积． （2）证明：AG＝GE．
26．（10分）阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如111果n−≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n−≤x
2221
＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…
2材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1
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﹣1|+|2﹣3|＝3．
（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为 ②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为 ．
3
（2）若m为满足＜m＞=m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．
227．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2√3），与x轴交于点B，∠ABO＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE． （1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；
（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9√3时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值． （3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由
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2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．
2．（4分）已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A．a+3＞b+3
22
B．a＞b
33
C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 【解答】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立； 22
B、由a＞b，可得𝑎＞𝑏，成立；
33
C、由a＞b，可得﹣3a＜﹣3b，此选项不成立； D、由a＞b，可得5a＞5b，成立； 故选：C．
3．（4分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） D．a2b＝ab•a
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
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【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误； D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B．
𝑥+1≤04．（4分）把不等式组{的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
−𝑥＞0
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：{
𝑥+1≤0①−𝑥＞0②
，
由①解得：x≤﹣1， 由②解得：x＜0，
∴不等式组的解集为x≤﹣1， 表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
5．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手 方差 甲 1.75 乙 2.93 丙 0.50 丁 0.40 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可． 【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，
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∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁， 故选：D．
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜3
3
B．𝑥＞2 3
C．x＜2
D．x＞3
【分析】观察图象，写出直线y＝2x在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：把x＝m，y＝3代入y＝2x，解得：m＝1.5， 当x＜1.5时，2x＜ax+4，
即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5． 故选：C．
7．（4分）等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（ ） A．70°
B．40°
C．70°或50°
D．40°或80°
1【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=2∠1
ABC=∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
2【解答】解：如图1，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC，
11
∴∠CBD=2∠ABC=2∠C，
∵∠BDC＝75°，
3
∴∠CBD+∠C+75°=2∠C+75°＝180°，
∴∠C＝70°， ∴∠A＝40°，
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如图2，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC，
11
∴∠CBD=∠ABC=∠C，
22∵∠BDA＝75°， ∴∠BDC＝105°，
3
∴∠CBD+∠C+105°=2∠C+105°＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°， 故选：D．
8．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y
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＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，
∵一次函数y＝k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（ ）
A．（21008，21009） C．（21009，21010）
B．（﹣21008，﹣21009） D．（﹣21009，﹣21010）
【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017＝504×4+1即可找出点A2017的坐标． 【解答】解：当x＝1时，y＝2， ∴点A1的坐标为（1，2）； 当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2， ∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
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∵2017＝504×4+1，
∴点A2017的坐标为（25042，2504
×
×2+1
），即（21008，21009）．
故选：A．
10．（4分）若关于x的不等式组{3𝑥−𝑘＞0有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+1）
𝑥−2≤0x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（ ） A．﹣15
B．﹣11
C．﹣9
D．﹣5
【分析】根据关于x不等式组{3𝑥−𝑘＞0有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一
𝑥−2≤0次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．
𝑘3𝑥−𝑘＞0①【解答】解：解不等式组{得，＜x≤2，
3𝑥−2≤0②
∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：﹣1，0，1，2， 𝑘
∴﹣2≤＜−1，即﹣6≤k＜﹣3．
3∵一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限， 𝑘+1＜0∴{，解得﹣5＜k＜﹣1， 𝑘+5＞0∴﹣5＜k＜﹣1，
∴k的整数解有﹣4，﹣3，﹣2． 符合题意的整数k的和为﹣9， 故选：C．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）函数y=√𝑥+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
12．（4分）如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 13cm ．
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【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE＝BE，△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC解答即可． 【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线 ∴EC＝EB
∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm， 故答案为：13cm．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1 ＞ y2
（填“＞”或“＜”）．
【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m， ∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上， ∴y1＞y2． 故答案为：＞．
14．（4分）将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝ 3 ． 【分析】根据平移规律可得，直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后得y＝kx﹣3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．
【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3， 将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3， 解得：k＝3， 故答案为：3．
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD＝8cm，CD＝2cm，CB＝6cm，则AB的长是 12 cm．
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【分析】因为在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，所以有CD＝AF+BG，求证△FEG是直角三角形，就可求得FG的值，则AB＝FG+AF+BG可求． 【解答】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B＝90°， ∴∠FEG＝90°， ∴△FEG是直角三角形，
∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm， ∴FG2＝EF2+EG2， ∴FG=√64+36=10cm，
∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置， ∴CD＝AF+BG，
∴AB＝FG+AF+BG＝10+2＝12cm．
2𝑥+𝑦=2𝑚+1
16．（4分）关于x、y的二元一次方程组{的解满足不等式x﹣y＞4，则m
𝑥+2𝑦=3的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：{
2𝑥+𝑦=2𝑚+1①，
𝑥+2𝑦=3②
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2， ∵x﹣y＞4， ∴2m﹣2＞4， 解得m＞3． 故答案为m＞3．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 6 ．
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【分析】利用直角三角形的性质得出AB＝4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′＝2，进而得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2， ∴∠CAB＝30°，故AB＝4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C， ∴∠CAA′＝∠A′＝30°， ∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°， ∴AB′＝B′C＝2， ∴AA′＝2+4＝6， 故答案为6．
18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′5
处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为 （，0） ．
3
【分析】依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'＝1，再根据4
勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，列方程求解即可得到BO=3，进而得出点C的坐标．
【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3， ∴AD＝3，CD＝C'D＝5，
∴Rt△ADC'中，AC'=√𝐶′𝐷2−𝐴𝐷2=4， ∴BC'＝5﹣4＝1，
设BO＝x，则CO＝C'O＝3﹣x， ∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，
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∴x2+12＝（3﹣x）2， 4
解得x=，
345
∴CO＝3−=，
33又∵点C在x轴上， 5
∴点C的坐标为（，0），
35
故答案为：（，0）．
3
19．（4分）丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸 5.5 分钟．
【分析】本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得． 【解答】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2， 根据函数图象在x＝0时，由题意，爸爸的行走速度v2=
100
=50（米/分钟）， 2根据x＝10时，丫头追上爸爸可得：10v1＝（10+2）v2， 丫头行走的速度v1=
12×50
=60（米/分钟），相遇时行走的路程S1＝12×50＝600（米） 10观察图象在x＝16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间， 所以家到大剧院的总路程S＝16×60＝960（米），由（16﹣10＝6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，
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S2＝6×50＝300（米），
此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25﹣16＝9分钟可建立方程如下：
60×（9﹣t）+50×9＝S﹣（S1﹣S2）═960﹣（600﹣300）＝660， 解得t＝5.5（分钟）， 故答案为：5.5．
20．（4分）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和
一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为 18.75% ．（利润率=
利润×100%） 成本【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由15𝑥+10𝑦+10𝑧=1500题意得{，可同时消去y和z，得到x＝40，再根据一个A礼盒的
12𝑥+15𝑦+15𝑧=1830利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．
【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．
设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由15𝑥+10𝑦+10𝑧=1500题意得{，
12𝑥+15𝑦+15𝑧=1830同时消去字母y和z，可得x＝40 所以y+z＝90
A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．
设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，
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整理得a+b＝105（元）
所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元） 一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元） 因此一个丁套餐的利润率=故答案为18.75% 三、解答题（共70分） 21．（10分）计算：
（1）分解因式：m3n﹣mn3
𝑥−2
+2≥𝑥
（2）解不等式组{4
1−3(𝑥−2)＜9−𝑥
570−480
×100%=18.75% 480【分析】（1）先提取公因式mn，再用平方差公式分解即可得出结论； （2）先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 【解答】解（1）m3n﹣mn3＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）； 𝑥−2
+2≥𝑥①
（2）{4，
1−3(𝑥−2)＜9−𝑥②
解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
1
22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y=2x+3与
x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC． （1）求直线l1的解析式和点D的坐标； （2）求△BCD的面积．
【分析】（1）用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标； （2）由直线的解析式得出B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣6，0），然后根据△BCD的面积＝△ACB的面积﹣△ACD的面积求得即可．
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【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0）， ∴0＝﹣8+b， ∴b＝8，
∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+8， 𝑦=−2𝑥+8𝑥=2解{得{， 1𝑦=4𝑦=𝑥+3
2∴点D的坐标（2，4）；
1（2）由直线l1：y＝﹣2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y=2x+3可知点C的坐
标为（﹣6，0）， ∵点A（4，0）， ∴AC＝10，
∵△BCD的面积＝△ACB的面积﹣△ACD的面积， 11
∴△BCD的面积=2×10×8−2×10×4＝20．
23．（10分）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：
9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10
（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；
等级 人数 A 4 B 10 C 8 D 3 （2）C级8位同学成绩的中位数是 6.9 ，众数是 7.2 ；
（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？ 【分析】（1）根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可； （2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； （3）根据平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：（1）根据给出的数据可得： B等级的人数有10人，D等级的人数有3人； 故答案为：10，3；
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（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4， 6.6+7.2
则C级8位同学成绩的中位数是=6.9；
2
∵7.2出现了3次，出现的次数最多， ∴C级8位同学成绩的众数是7.2； 故答案为：6.9，7.2；
（3）初二年级A级同学的平均成绩是： （9.1+9.8+9.5+10）÷4＝9.6（分）．
24．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
餐桌 餐椅 原进价（元/张） a b 零售价（元/张） 270 70 若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元． （1）求表中a，b的值；
（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．
【分析】（1）根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；
（2）根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．
4𝑎+19𝑏=1360【解答】解：（1）{，
6𝑎+26𝑏=1940解得：{
𝑎=150
，
𝑏=40
∴a的值为150，b的值为40．
（2）根据题意，[270﹣（150+10）]×30+[70﹣40（1+m%）]×170≥7380， 解得：m≤15． ∴m的值为15．
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25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G． （1）若AC＝4，CE=√5，求△ACD的面积． （2）证明：AG＝GE．
【分析】（1）利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．
（2）作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．先证明△BAN≌△BCD（ASA），再证明△AGN≌△EGC（AAS）即可解决问题．
【解答】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC＝4，CE＝CD=√5， ∵AD⊥BC，
∴BH＝HC＝2，AH=√𝐴𝐶2−𝐶𝐻2=2√3，
在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CH＝2，CD=√5， ∴DH=√𝐶𝐷2−𝐶𝐻2=1，AD＝1+2√3， 1
∴S△ACD=2•AD•CH＝1+2√3．
（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD． ∴∠ANC＝∠ECN， ∵CF⊥AB，
1
∴FA＝FB，∠BCF=2∠ACB＝30°，
∵∠DCE＝60°，
∴∠BCD+∠DCE+∠BCF＝90°+∠BCD＝∠AFN+∠BAN＝90°+∠BAN， ∴∠BAN＝∠BCD，
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∵NF⊥AB，AF＝FB， ∴NA＝NB，
∴∠ABN＝∠BAN，同法可证：∠DCB＝∠DBC， ∵AB＝BC，
∴△BAN≌△BCD（ASA）， ∴AN＝CD＝CE， ∵AN∥EC， ∴∠NAG＝∠CEG， ∵∠AGN＝∠EGC， ∴△AGN≌△EGC（AAS）， ∴AG＝GE．
26．（10分）阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如111果n−≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n−≤x
2221
＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…
2材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．
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（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为
94≤𝑥＜11
②已知点E（a，2），点F4（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为 4或2 ．
3
（2）若m为满足＜m＞=2m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离． 11【分析】（1）①由＜2x＞＝5可得5−≤2x＜5+，解不等式组即可得出x的取值范围；
22②由点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，可得|a﹣3|+|2﹣3|＝2，解方程即可得出a的值；
3
（2）先根据＜m＞=2m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M（3m，
1）到直线y＝x+1的折线距离的定义求解即可． 【解答】解：（1）①∵＜2x＞＝5， 11∴5−2≤2x＜5+2，
911
∴实数x的取值范围为：≤𝑥＜；
44
②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2， ∴|a﹣3|+|2﹣3|＝2， ∴a的值为4或2；
911
故答案为：≤𝑥＜；4或2；
443
（2）∵＜m＞=m，
2∴
3𝑚2
−
12
≤𝑚＜3𝑚
1+， 22
∴﹣1＜m≤1， ∴m的最大值为1， ∴点M（3，1），
设Q（x，y）是直线y＝x+1上的一动点，
点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）＝|x﹣3|+|x+1﹣1|＝|x﹣3|+|x|，它的最小值为3，
∴点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离为3．
27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2√3），与x轴交于点B，∠ABO＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，
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交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE． （1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；
（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9√3时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值． （3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由
【分析】（1）OD＝OCtan60°=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标； 1（2）S△ABE=2EM×OB＝9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′
N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可； （3）△B′BF是底角为30°的当腰三角形，△B'H'F为等腰三角形，即可求解． 【解答】解：（1）点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OCtan60°=√3，直线CD表达式的k值为√3，
则直线CD的表达式为：y=√3x+b，将点C坐标代入上式并解得：b=√3， 故：直线CD的表达式为：y=√3x+√3⋯①，
√3同理可得直线AB的表达式为：y=−3x+2√3⋯②，∴∠ABO＝30°，
37√33
联立①②并解得：x=4，即点Q坐标为（，）；
44
√3（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，√3x+√3），则点M（x，−3x+2√3），
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√311
S△ABE=2EM×OB=2×（√3x+√3+3x﹣2√3）＝9√3，
解得：x＝3，即点N坐标为（3，0），点M（3，√3），
作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P， 此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，
∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N关于直线AB对称，∠ABO＝30°， 3
△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：√3，
293√3则点N″的坐标为（，），点N′（﹣3，0），
22
3√33√3则直线N′N″的表达式为：y=5x+5，即点P坐标（0，），
5
√393√3△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(2+3)2+(2)2=3√7；
（3）如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，
此时∠NBG＝30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，−√3），BH＝BN＝3， 图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，
即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′＝B′F，
√3∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′Fcos30°＝2×3×2=3√3，
故点F的坐标为（6+3√3，0）．
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