木门店镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；

②2的倒数是，故②错误； ③-2的相反数是2，故③正确； ④1的立方根是1，故④正确；

⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确； 小亮的得分为：4×20=80分

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故答案为：B

【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

2、 （ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解

，则m，n的值为（ ）

A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4 【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把

，

代入mx＋ny＝6中，

得： ，

解得： 故答案为：C．

．

【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

3、 （ 2分 ） 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A.大于0 B.等于0

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C.小于0 D.不能确定 【答案】 B 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数， ∴这两个平方根的和为0。 故答案为：B.

【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。

4、 （ 2分 ） 如图，是测量一物体体积的过程：

（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）

A.10cm3以上，20 cm3以下 B.20 cm3以上，30 cm3以下 C.30 cm3以上，40 cm3以下

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D.40 cm3以上，50 cm3以下 【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，

则有

解得40，可

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下， 故答案为：D.

【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.

5、 （ 2分 ） 下列各式中正确的是（ ） A.

【答案】A

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、 B、

，故B选项不符合题意；

，故A选项符合题意；

B.

C.

D.

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C、 D、

故答案为：A.

，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意；

【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。

6、 （ 2分 ） 如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，

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）解得 ，

代入 ，

得到 ，

解得 ．

【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

7、 （ 2分 ） 如果关于 的不等式 A.B.

的解集为

，那么 的取值范围是 （ ）

C.

D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时

乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 .

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故答案为：D

【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。

8、 （ 2分 ） 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。

9、 （ 2分 ） 某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最

后他又以 A.a＞b

元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）

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B.a＜b C.a=b

D.与a和b的大小无关 【答案】 A

【考点】整式的加减运算，不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ 当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．

=

=

，

【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据

肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-

×30<0，然后解不等式即可得出结论。

10、（ 2分 ） 设方程组 A.B.C.D.

的解是 那么 的值分别为（ ）

【答案】 A

【考点】解二元一次方程组

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【解析】【解答】解：解方程组 由①×3+②×2得 19x=19 解之；x=1

把x=1代入方程①得 3+2y=1 解之：y=-1

，

∴

∵方程组 的解也是方程组 的解，

∴ ，

解之： 故答案为：A

【分析】利用加减消元法求出方程组于a、b的方程组，即可得出答案。

的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关

二、填空题

11、（ 7分 ） 完成下面的证明

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如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F.

证明：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB=________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC（________）

∴∠________=∠DBA（________） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D

∴DF∥________（________） ∴∠A=∠F（________）.

【答案】∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF ， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）；

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又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【分析】（1）运用对顶角相等即可.

（2）运用平行线的判定，同位角相等，两直线平行. （3）运用平行线的性质，两直线平行，同位角相等. （5）平行线的判定，内错角相等，两直线平行.

12、（ 5分 ） 4个数a，b，c，d排列成

，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：

=ad

﹣bc．若 【答案】 ＞1

>12，则x__．

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得： （x+3）2−（x−3）2>12， 整理得：12x>12， 解得：x>1. 故答案为：>1.

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【分析】根据所给的运算法则得到 （x+3）2−（x−3）2>12，解此不等式可求出答案.

13、（ 1分 ） 下列说法中：①±2都是8的立方根； ② ⑤-9是81的算术平方根，正确的有________个。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】2

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项不符合题意； ②

=4，故此选项不符合题意；

=±4； ③

的平方根是±

； ④-

.=2

③ 的平方根是± ；正确；

④- =2，正确；

⑤9是81的算术平方根，故此选项不符合题意． 故正确的答案有：2个

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的正的平方根就是它的算数平方根；任何一个数都只有一个立方根；正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数；根据定义即可一一判断。

14、（ 1分 ） 判断 是否是三元一次方程组 的解：________（填：“是”或者

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“不是”）． 【答案】是

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：∵把

方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；

代入： 得：

方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边； 方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；

∴ 是方程组： 的解.

【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。

15、（ 4分 ） 将下列各数的序号填在相应的集合里．

，⑤42 ， ⑥0，⑦

① ,② ，③4.3，④ ，⑧ ，⑨3.3030030003……

有理数集合：{________ … }； 正数集合：{________… }； 负数集合：{________… }； 无理数集合：{________… }．

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【答案】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦；③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨；① ② ④；⑧ ⑨ 【考点】正数和负数，有理数，无理数

【解析】【解答】解：

有理数集合：{ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ … }； 正数集合：{ ③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ … }； 负数集合：{ ① ② ④ … }； 无理数集合：{ ⑧ ⑨ … }．

【分析】根据有理数的意义可得有理数集合：{ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ … }； 根据正数的意义可得正数集合：{ ③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ … }； 根据负数的意义可得负数集合：{ ① ② ④ … }；

根据无限部循环小数是无理数可得无理数集合：{ ⑧ ⑨ … }．

16、（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110

【考点】二元一次方程的解

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【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，

即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，

球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.

【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。

三、解答题

17、（ 5分 ） 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

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【答案】解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2， 解不等式

得：x＜1，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的最大整数解为0 【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】在解第二个不等式时，若不等式，两边同乘以2时，不要忘记每一项都乘以2.同时该题要求写出最大整数解.

18、（ 10分 ） 解方程组

（1）解方程组

（2）解不等式组 ．

【答案】（1）解： ①×2﹣②，得：3x=6， 解得：x=2，

将x=2代入①，得：4+y=5， 解得：y=1，

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则方程组的解为

，

（2）解：解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞ 解不等式

+3＞x，得：x＜6，

＜x＜6

则不等式组的解集为

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组

【解析】【分析】第一题是解二元一次方程组，可用加减消元法解也可用代入消元法，因为方程（1）中y的系数为1，（2）中x的系数为1.

第二题是不等式组，应先将第一个不等式去括号、合并同类项求出解集，再将第二个去分母，求出解集，即可得到不等式组的解集.

19、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 第 17 页，共 23 页

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

=2.1（立方米），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可

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节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

20、（ 5分 ） 设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．

【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50 【考点】不等式及其性质，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求解即可。

21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

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①整 数{ }； ②正分数{ }； ③无理数{ }．

【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，

， -3，0；

正分数：0.， ， 10％； ,1.1010010001

（每两个1之间依次多一个0）

无理数：2，

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

22、（ 5分 ） 已知 【答案】解：∵2x-3=0 , ∴x=

, y=-1

+1=0

, 求4x-3y的平方根

∴ 4x-3y=9

∴ 4x-3y的平方根为

【考点】平方根，平方的非负性，绝对值的非负性

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【解析】【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数等于0，得出2x-3=0 , y3 +1=0，解方程求出x、y的值，再求出4x-3y的平方根即可。

23、（ 5分 ） 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．

【答案】解：过点D作DG∥b，

∵a∥b，且DE⊥b， ∴DG∥a，

∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90° ∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°． 【考点】平行线的性质

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【解析】【分析】做DG//a//b，因为两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可知∠2=∠1+∠3，即可求出∠2的度数.

24、（ 5分 ） 计算：4cos30°+（1﹣

）0﹣

+|﹣2|．

【答案】解：原式=4× =3．

+1﹣2 +2 =2﹣2 +3

【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

25、（ 20分 ） 计算: （1）

（1）（2）（3）（4）

；

；

【答案】（1）解： （2）解：原式==

=4-1=3

（3）解：原式=

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（4）解： =

【考点】实数的运算，整式的混合运算

【解析】【分析】（1）

，

， 所以结果为：3

（2）先算除法，用单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相减的方法，再算减法； （3）单项式乘以多项式，让单项式乘以多项式的每一项，即可；

（4）先提取公因式（x+y），再将剩下的合并同类项，最后再用单项式乘以多项式的方法计算.

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