北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)

（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）

班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1、 函数ylg(1lgx)的定义域 ; 2、 若limarctan3xsinx ; x0ex,x0,3、 设f(x)，则当a= 时，使函数f(x)成为连续函数。

ax,x0.4、 填入一个函数使等式成立：d(5、

ddx)sec3xdx。

2x21lntdt ;

6、 若zsin(x2y2), 则dz= ;

x7、 以y(C1C2x)e为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ; nx8、 幂级数的收敛半径是 .

n(n1)n12二、 选择题（每小题3分，共21分）

21、 设函数f(x1)x3x5,则f(x)等于 （ ）

A. (x2) B.x C. xx3 D. (x1)2222

2、 函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件. 3、设函数f(x)arctanx,则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的= （ ） A. 122 B. 0 C.

12 D. 1

4、若点x0为函数f(x)的极值点，则下面命题正确的是 （ ）

A.f'(x0)0 B.f'(x0)0 C.f'(x0)0或f'(x0)不存在 D.f'(x0)不存在 5、设f(x)的原函数为 A. lnx B.

1x1x， 则f(x) （ ）

1x2 C.  D.

2x3.

6、级数(1)n1n21lnn是 （ ）

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散的 D. 敛散性不定 7、对于微分方程y''3y'2yex,其特解的一般形式y*为 （ ） A.y*Aex B. y*(AxB)ex C. y*Axex D. y*Ax2ex.

1（6分） 。

xe11三、计算极限值：limx0x四、设由方程eyxye所确定隐函数y=f(x), 求f'(0)和f''(0)。（6分） 五、确定函数f(x)12xex的单调区间，求其最大值。（6分）

1x,1x0,1六、计算积分、设f(x) 求（6分） f(x)dx。

121x,0x1.2x,x1;七、设f(x)要使f(x)在x=1处可导，求常数a和b的值。（6分）

axb,x1.八、设zf(x,xy),(其中f具有二阶连续偏导数),求

22zx22,z2xyy,z22. (6分）

22九、计算二重积分1xyd，其 D为圆周yx,y0,xy1在第一象限

D所围成的平面闭区域。（6分） 十、将函数f(x)1x3x22展开成(x4)的幂级数 .（6分）

3x十一、求微分方程y''6y'9yxe的通解。(7分）