同步测试题

第5期对数和对数函数

第5期第三版同步测试题

A组

1．函数f(x)lg1x的定义域为（ ） x4A.(1,4) B.[1,4) C.(,1)(4,) D. (,1](4,) 2．函数y(0.2)x1的反函数为（ ）

A.ylog5x1(x0) B. ylogx51(x0且x1) C.ylog5(x1)(x1) D. ylog5x1(x0)

3．若logm9logn90，那么m，n满足的条件是（ ） A.mn1 B. nm1 C. 0nm1 D. 0mn1

4．设alog0.60.7,blog1.20.99,c1.10.5,则a、b、c的大小关系为（ ） A．abc

B．acb

C．bac

D．cab

5．若0a1，则函数yloga(x5)的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6．已知函数f(x)log1(x2ax3a)在区间[2,)上是减函数，则a得取值范围为

2（ ）

A.(,4) B.(4,4] C. (,4) D. [4,2)

7．函数f(x)logax在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则a . 8．若函数f(x)a(a0，且a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a . 9．已知函数f(x)lg(xax1)的值域为R，则实数a的取值范围是 . 10．求函数f(x)log1(x2x3)的值域.

222x11．若函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的定义域和值域都是[0,1]，求a的值.

2212．已知函数f(x)2log2x，x[1,8]，求函数y[f(x)]f(x)的最大值及y去

最大值时x的值.

A组参

1．A 提示：由

1x0，得1x4. x42．C 提示：由y(0.2)x1得，(0.2)xy1，即5xy1，所以xlog5(y1)，

x,y互换得ylog5(x1)(x1).

3．C 提示：由图可得0m,n1，且mn.

y1O1nmlogn9logm99x

4．C 提示：0alo0g.60.70.6log，0b.6log1.210.99log1.210，

c1.10.51.101.

5．A 提示：yloga(x5)的图像是由ylogax向左平移5个单位.

6．B 提示：由对数复合函数的单调性可知：g(x)xax3a在区间[2,)上为大于

2a2零的增函数，∴2，解得4a4.

42a3a0353a或 提示：当0a1时，由loga3log，解得；当a1时，由51a5355loga5loga31，解得a.

31xx8． 提示：f(x)a的反函数的图像过点(2,1)，f(x)a的图像经过点(1,2)，

211所以a2，解得a.

27．

9．(,2][2,) 提示：由题意可知真数xax1应取遍所有的正数，则

2a240，解得a2或a2.

10．解：∵x22x3(x1)222，∴f(x)的定义域为R,，∴f(x)log121，

2∴函数f(x)的值域为(,1].

f(0)loga(01)011．解：当a1时，函数f(x)在区间[0,1]上为增函数，∴，解

f(1)log(11)1a得a2；

当0a1时，函数f(x)在区间[0,1]上为减函数，∴f(0)loga(01)1，方程组无

f(1)loga(11)0解. 综上所述a的值为a2.12．解：∵函数f(x)2log2x的定义域为[1,4]，∴函数

y[f(x)]f(x)22的定义域由

1x421x4，解得1x2，又

y[f(x)]2f(x2)(2log2x)22log2x2

g(log2x)26log2x6(log2x3)23，∵1x2，∴0lo2x，1∴

(023)322(xlog3)2)y[3f(x)]2f(x2)13，∴当3，(即163lo2gx，即1x2时，y[f(x)]2f(x2)有最大值13.

B组

1．若函数ylg(x1)lg(x2)的定义域为M，函数ylg(x3x2)定义域为N，则（ ） A．MN

2

B．NM



C．MN D．MN

2．已知：0xya1,则有（ ） A．loga(xy)0 3．函数ylog2(xA．奇函数

B．0loga(xy)1 C．1loga(xy)2 D．loga(xy)2

x21)(xR)的奇偶性为（ ）

C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

22B．偶函数

4．设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2…x2010)8，则f(x1)f(x2)…

2f(x2010) 的值等于（ ）

A．4 B．8 C．16

D．2loga8

5．函数f(x)log(x1)(3x)的定义域为 . 6．设函数f(x)lg(x2axa1)，给出下列命题： ①f(x)有最小值；

②当a0时，f(x)的值域为R；

③当a0时，f(x)在区间[2,)有反函数；

④若f(x)在区间[2,)上单调递增，则实数a的取值范围是a4. 则其中正确的命题是_________.（要求：把正确命题的序号都填上） 7．设yf(x)lg5x. 5x（1）求函数yf(x)的定义域和值域； （2）判断yf(x)的奇偶性； （3）判定yf(x)的单调性。

mx28xn8．已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。

x21B组参

x101．A 提示：由，解得x2，所以函数ylg(x1)lg(x2)的定义域

x20M(2,)；由x23x20，解得x1或x2，所以函数ylg(x23x2)定义

域为N(,1)(2,)，故MN.

2．D 提示：∵loga(xy)logaxlogay，且0xya1,，∴logaxlogaa1，

logaylogaa1，∴loga(xy)logaxlogay2.

3．A 提示：

f(x)log2(x(x)21)log2(x21x)log21x21xlog(x211)1log(x211)f(x).

4．C 提示：f(x1)f(x2)…f(x2010)logax12logax22logax20102

222

2logax12logax22logax20102(logax1logax2logax2010) 2loga(x1x2x2010)2f(x1x2x2010)16.

x105．(1,2)(2,3) 提示：由x11，解得1x2或2x3

3x0.6．③④ 提示：函数yx2axa1的a24(a1)(a2)28的值可正，可负，也可为零，所以xaxa1的值也可正，可负，可为零. ①当xaxa1的最小值为负数或零时，f(x)没有最小值； ②当a0时，f(x)lg(x21)lg10；

22a2a2a1在区间[2,)上为增函③当a0时，yg(x)xaxa1(x)242数，∴yg(x)g(2)42aa15a0，故f(x)在区间[2,)有反函数； ④若f(x)在区间[2,)上单调递增，则yg(x)x2axa1在区间[2,)上也是单

a2调递增，所以2，解得a4.

g(2)5a05x0.得5x5,所以f(x)的定义域是(5,5)，值域是R。 5x5x5x15xlg()lg()f(x)， （2）因为f(x)lg5x5x5x7．解：（1）解所以f(x)是奇函数。 （3）因为

5x101在(5,5)上是减函数， 5x5x所以f(x)在(5,5)上是减函数。

mx28xn. 8．解：令t2x1f(t)log3t的值域为[0，2]，t[1,9].

mx28xn的定义域为R，值域为[1，9]. 函数tx21

mx28xn2由t得(mt)x8xnt0. 2x1xR,且设mt0,

4(mt)(nt)0.

t²(mn)tmn160.由1t9知，1和9是关于t的二次方程式t2(mn)tmn160的两根，由韦达定理，得

mn10,m5,解得 mn169,n5,若mt0,则tm5,对应x0,符合条件，故mn5.