第十五讲 磁场对电流的作用教案

第十五讲 磁场对电流的作用

★高考试题回顾：

1. （2009年全国Ⅰ卷理综）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且

0abcbcd135。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力

A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB

D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB 答案A

【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为

(21)L来等效代替,根据FBIl,可知大小为(21)BIL,方向根据左手定则.A正

确.

2. 四川卷）20．如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0 B . 先减小后不变

C . 等于F D．先增大再减小 【答案】AB

【解析】对a棒受到合力为Fa=F－Ff－mgsinθ－Blv说明a做加速度减小的加速运动，当加速度为0后匀速运动，所以a受安培力先增大后不变。

如果F=Ff+2mgsinθ，则安培力为mgsinθ，则b受的摩擦力最后为0；FA O θ 板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流．．．．垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成＝60时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当变成45时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？

【答案】（1）3mgU/BL2（2）(61)mgU/BL2

【解析】（1）导体棒受力如图 tanBIL2mgImgtanBL2m3gBL/2

BIL2  光电池输出功率（即光电池板接收到的光能对应的功率）为 PIU3mgU/BL2

mgtan45BL2mg/BL2I

mg （2）维持导体棒平衡需要的电流为 III而当变为45时光电池板因被照射面积增大使电池输出的电流也增大

需要在导体棒两端并联一个电阻，题目要求的就是这个电阻上的功率。

由并联电路特点得：光电池提供的总电流 I总II额外 以下关键是求I总 光电池输出功率为 PI总U

（P为当变成45时，光电池板接收到的光能对应的功率。）

已知垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定 （设为P0）

由右图可知 PP0L1L2cos60

PP0L1L2cos45

6045已知电池输出电流正比于光电池板接收到的光能 II总PPcos60cos4512 I总2I(6mg/BL2 I额I总I61)mg/B L2 光电池能提供的额外功率为 P额I额U(61)mgU/BL2 ★知识归纳总结：

1．磁感应强度、磁感线的理解

⑴ 比值法定义：磁感应强度的大小由定义式BFIL求得，但某点的磁感应强度是由

磁场本身决定，与检验电流无关。

⑵ 磁感应强度的矢量性：磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。

⑶ 磁感线的特点

① 磁感线是不存在不相交的闭合曲线。

② 磁感线某点的切线方向表示该点的磁场方向。 ③ 磁感线的疏密表示磁场的强弱。 2、安培定则，几种典型磁场的磁感线

会利用安培定则判断直线电流、环形电流、通电螺线管的磁感线方向；会画上述电流的磁场的磁感线及条形磁铁、蹄形磁铁的磁感线。

安培定则的几种使用如下图。

3、磁通量

⑴ 表达式BS适用于B与S垂直的情况。

⑵ 在匀强磁场中，若B与S不垂直，B与S夹角为α，则应把S投影到与B垂直的面S上，S与S上穿过的磁感线条数相等，BSBSsin。

4．小磁针的指向

⑴ 认清小磁针所在的位置，判断小磁针所在处的磁场方向。 ⑵ 小磁针N极所受磁场力的方向与所在处的磁场方向相同。 ★应用规律方法：

一、对磁感应强度的理解

磁感应强度BFIL，注意电流垂直于磁场方向放置。某点的磁感应强度是由磁场本身

决定的，与检验电流无关。磁感应强度的方向与电流所受力的方向垂直。

例1、下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是（ ） A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大 B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大

C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同

D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 解析：因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关。所以A选项错，D选项正确。因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故B选项错，对C选项虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的（导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零），而Ｃ选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以Ｃ选项错。答案：D 说明：（1）磁场中某点磁感应强度的大小与通电导线的受力无关，由磁场本身决定。（2）通电导线在磁场中的受力不仅与磁感应强度有关，还跟导线的位置取向有关。 二、关于磁通量的计算

磁通量表达式BS适用于B与S垂直的情况。在匀强磁场中，若B与S不垂直，B与S夹角为α，则应把S投影到与B垂直的面S上，S与S上穿过的磁感线条数相等，

BSBSsin。

例2、如图所示，有一四面体OABC处在Ox方向的匀强磁场中，下列关于穿过各个面的磁通量的说法正确的是（ ）

A．穿过AOB面的磁通量为零

B．穿过ABC面和BOC面的磁通量相等

C．穿过AOC面的磁通量为零

D．穿过ABC面的磁通量大于穿过BOC面的磁通量

解析：磁通量BS，其中S为垂直于磁场方向上的投影平面

面积．上图中B 处处相同，AOB面、AOC面的投影面积为零；ABC面和BOC面的投影面积相等，从而解得正确选项为ABC．答案：ABC 三、安培力的性质和规律

①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L

由始端流向末端．如图所示，甲中：l/2l，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R）

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

例3、如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成

直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？

解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F1、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F1= F2=2fcos450=2f＝BIL，I=2f／BL 四、安培力作用下物体的运动方向的判断

1.电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

2.特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

3.等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

4.利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

5.转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向． 6.分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 ①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 ②用左手定则确定各段通电导线所受安培力 ③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

例4、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图所示．对导线：

Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上． By产生的效果是磁场力方向水平向左．

根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌

面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左． 答案：C 例5、如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流

在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

五、安培力作用下导体棒的平衡问题

通电导线在重力、安培力等多个力的作用下，处于平衡状态。解决此类问题的思路是，

以导体棒为研究对象，按照力学中受力分析的方法，逐一分析导体棒所受的各个作用力，然后由平衡条件求解。受力分析时分析安培力的方向是一个难点。有时要将立体图转化为平面图。

例6、如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：

（1）B至少多大？这时B的方向如何？

α （2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回

α 路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？

解析：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方

B 向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B

应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα， B=mgsinα/I1L。

α 当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿

导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。

点评：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系。 六、安培力的实际应用

例7、在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B．液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？ 解答:本题的物理情景是：当电流 I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，联立解得Δp＝BI/a ★能力强化训练

1.安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B的大小。

解析：根据天平的原理很容易得出安培力F=

所以F=NBLI=

12mg因此磁感应强度B=

12mg， mg2NLI。

2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为I，方向垂直纸面向外.以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系.

（1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大？

（2）若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大。 答案：（1）

mg2IL （2）

3mg3IL

3．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=1.0Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面

垂直的匀强磁场．现将一条质量m=40g，电阻R=1.0Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．试计算磁感应强度大小。

解析：导线ab两端电压 UR并R并rE0.510.56V=2V

UR2A

导线ab中的电流I导线ab受力如图所示，由平衡条件得BILmgsin30 解得Bmgsin30IL=1T