自动控制原理第六章课后习题答案(免费)

线性定常系统的综合

6－1 已知系统状态方程为：

1001•x023x0u 1010

y100x试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 1001•x023x0u解: 由1010可得:

y100x(1) 加入状态反馈阵Kk0k1k2,闭环系统特征多项式为:

f()det[I(AbK)]3(2k0)2(k0k21)(2k03k12k22) (2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:

f*()(1)(2)(3)362116

(3) 比较f()与f*()各对应项系数,可得:k04,k10,k28;

即:K408

6－2 有系统：

210xxu011 y1,0x•（1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下:

u+-1(2) 判断系统的能控性；

∫+-2∫1y

01满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 Uc11(3)加入状态反馈阵K(k0,k1),闭环系统特征多项式为:

f()det[I(AbK)]2(3k1)k02k12 根据给定的极点值,得期望特征多项式:

f*()(3)(3)269

比较f()与f*()各对应项系数,可解得:k01,k13

即:K[1,3]

6－3 设系统的传递函数为：

(s1)(s2)

(s1)(s2)(s3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成：

s1

(s2)(s3)若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。 解：若希望采用状态反馈将

(s1)(s2)s1变成，则根据状态反

(s2)(s3)(s1)(s2)(s3)馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数

s1s2必为。

(s2)2(s3)因此期望的特征多项式为(2)2(3)3721612

(s1)(s2)s2s2由于原系统的传递函数为， (s1)(s2)(s3)s32s25s6则状态反馈阵K

18215。

6－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。

210402105,b0 A002

0517005解:该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是

渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。

6-5 设系统状态方程为：

0001 xu

1001（1） 判断系统能否稳定。系统能否镇定。 （2） 若能，试设计状态反馈使之稳定。 解：

0•0x001001000110detIA（1）001000040 111010原系统处于临界稳定状态。

01011010，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过Uc0101110110状态反馈实现系统的镇定。

（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。

6－6 设计一前馈补偿器，使系统：

1s1W(s)1s(s1)1s2 1s解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.

解：

102s1， 根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为W1(s)102s2111102s1s1s2， 则前馈补偿器为Wds1110s(s1)2ss2ss222s1s2 所以Wdss2ss23s1s26－7 已知系统：

•x100023x10

10101u01 y100011x（1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。

（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 解：原系统的传递函数矩阵为：

001WsCsIA1B100s1100110s23100s1001s11s1s20系统存在耦合。

下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：

10c1A0B10101100，所以d10；

0110c2A0B011010100010010

c12AB0110230110110001所以d21。因此

Dcd1A1100cd2A2122011

，

1010010， EDB011220110可知E为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。

6-8 已知系统：

010xxu001 y10x•试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0). 解 (1) 检验能观性

c10因Uo满秩,系统能观,可构造全维观测器.

cA01(2) 原系统的对偶系统为：

00T1TA,c,b01 100TdetIAT2,所以a00,a10

另观测器的期望多项式为则a02r2,a13r

r2r23r2r2

所以KET2r2,3r

TT下面求转换矩阵

PAc110TTcA01cT01c10T01P10所以原系统对应的

01EEP2r,3r3r103rE22rTT122r2

对应的全维观测器为：

3rˆ(AEc)xˆbuEyx22r

6－9* 已知系统：

210xxu011 y10x•103rxu2y 012r设状态变量x2不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.

20T1T解：A,c,b01 110TdetIAT232,所以a02,a13

另观测器的期望多项式为则a032269

9,a16

所以KET7,3

TT下面求转换矩阵

PAc110TTcA31cT11c10T01P11所以原系统对应的

01EEP7,33411

3E4TT1对应的全维观测器为：

5103ˆ(AEc)xˆbuEyxxuy

41146－11* 设受控对象传递函数为

1： s313（1） 设计状态反馈，使闭环极点配置为3,j.

22解：期望的特征多项式为

13133jj342432222 a3,a4,a0124原系统a00,a10,a20

所以K344