适用标准文档
常用积分公式
（一）含有 ax 1．
dx ＝ ln ax b ax b a
a(
1
1
b 的积分 ( a
0 )
C
2． ( ax b) dx ＝
1)
(ax b) 1
C （
1 ）
3．
dx ＝ x
ax b a
2
1
2 (ax b b ln ax b ) C
4．
(ax x dx ＝
ax b a3 2
dx
11b) 2 2b(ax b)
b2 ln ax b
C
5．
＝ 1 ln ax
b C x
x( ax
b) b
6．
dx ＝ 1 x (ax b) bx
2
a2 ln ax b b
x
C
7．
x dx ＝ (ln ax b
a2 ( ax b) 2
2
1b ax
b
) C
8．
x 2 dx ＝ 3 (ax b 2b ln ax b
(ax b) a
dx
1
b2 ) C
ax b
9．
x(ax b)2
＝
1 1 ax
x
b
b( ax b) b2 ln
C
（二）含有 10．
ax b 的积分 bdx ＝
ax
2
(ax b)3
C
3a
11． x ax
bdx ＝ 2 2 (3ax 2b)
15a
(ax b) 3 C
12． x
2
22
(15a x 12 abx 8b2 ) (ax b)3 C 3ax bdx ＝
105a
2
13．
x dx ＝ (ax 2b) ax b C
3a2 ax b
2
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2 2
2
14．
x2 ax
＝
2
b dx
15a 3 (3a x 4abx 8b ) ax b C
1
＝
ln
ax b ax b
b b
C (b
0)
15．
dx x ax b
b
2 arctan ax b C (b b b
＝
0)
16．
dx
ax
b
a dx
x 2 ax b
bx
2b x ax
b
dx
x ax b
b
17．
ax x ax x2
b
dx ＝ 2 ax b
18．
b
dx ＝
ax b a x 2 x
C
dx ax b
（三）含有 x2 19．
a2 的积分
dx
2
x
2
1 x 2 = arctan a a a dx
x 2n 3 dx
20． 21．
( x
a ) 2( n 1)a2 ( x2
2n=a2 )n 1
2( n 1)a 2 ( x2
a 2 )n 1
dx = 1 ln x a C x 2 a 2 2a x a
（四）含有 ax2 b(a
0) 的积分
22．
dx
＝
1 arctan a x C
ab b
( b
0)
ax2 b
1
ln
2 ab ax ax
b b
C (b
0)
23．
2
dx ＝ ln ax b x C
ax2 b 2a
1
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24．
x2
2
dx ＝ x b
dx
2
ax
b
a a ax b
25．1
dx ＝ ln x2 C
x(ax 2 b) 2b ax2 b
26．
dx
1 a
dx
x2 (ax＝
2 b)
bx
b
ax2b
dxa
＝ ax 2 b 1 27． x3(ax2 b) 2b2 ln x2 2bx2
C
28．
dx
x
1 dx
＝
(ax 2 b) 2
2b( ax2 b) 2b ax2
b
（五）含有 ax2
bx c ( a
0) 的积分
2
arctan 2ax b
C
29．2
dx ＝ 4ac b
4ac b2
ax
2 bx
c
1
2ax
b
b2 4ac
ln
C
b2
4ac 2ax b b2 4ac
30．
x
dx ＝ 1
ln ax2
bx c
b dx
ax 2
bx c
2a
2a ax 2 bx c
（六）含有
x2 a2 (a
0) 的积分
31．＝x
dx arsh
C1 ＝ ln( x
x2 a2 ) C
x2
a2
a
32．
dx
＝
x
a2 ) 3
(x 2
a2
x
2
a
2
C
33．
x dx ＝ x2
a2 C
x2
a2
34．
x
1
dx ＝
C
(x2 a2 ) 3
x2
a2
出色文案
2
4ac )
2
4ac )
(b(b
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35．
x2
x2
2a x dx ＝ x 2 a 2 ln( x
a2 2 2
x 2
a 2 ) C
36．
x2
( x2
a 2 )3 dx＝
x x 2 a2
ln( x
x2 a2 ) C
37．
＝ ln
dx x x2 a2 a
122
x a a C
x
38．
dx
＝
x 2 x2 a2
39．
x
x2 a2 C 2 a x
ln( x
2
2
x
2
a
2
dx ＝
2
2
x
a
2
a2 2
x
a)C
40．
( x
2
2
a ) dx ＝ (2 x2 5a2 ) x2 a2
8 a dx ＝
23x
41． x x
2
1
3 a4 ln( xx2
8
a2 ) C
(x2
a2 ) 3 C
3
42． x x
22
a dx ＝ (2 x 2 a2 ) x2 a2
8 a dx ＝ x2 a 2 a ln
22
x
a4 ln( x
8 a
x2 a2 ) C
43．
x
2
x2
a2 x
C
x
44．
x2 a2 dx ＝ x2 x2 a2 ln( x x
x 2 a2 ) C
（七）含有
x2
a2 (a 0) 的积分
45．
dx ＝ arch C1 = ln x
x2 a2 x a
xx
x2 a2
C
46．
dx
＝
x
a2 x2 a2
C
( x2 a2 ) 3
x x2 a2
dx ＝
47．
x2 a 2
C
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48．
x
dx ＝
1
C
(x2 a2 )3
x2 a2
49．
x2 dx ＝ x2 a2 x2 a2 2
x2
x
a2 ln x 2
x2 a2
C
50．
dx ＝
x
ln x
x 2 a
2
C
(x2 a2 )3
x2 a2
51．
dx ＝ arccos C
x x2 a 2 a x
1a
52．
dx
＝
x 2
53．x
x2 a2
x2 a2 C 2 a x
2
a dx ＝
2
x
2
54．( x
2
55． x x2
2
a ) dx ＝ (2 x 5a ) x
8 122a dx ＝ (x a2 )3 C
2
2
2
23xx2 a2 a2 ln x 2
2
x2 a2
2
C
a a4 ln x
8
3
x2
a2
2
C
3 x 8
2
2 (2 x
2
2
56． x
x
2
a dx ＝
a ) x
a
2
a4
ln x
x
2
a
C
8 C
57．
x2
a
2
dx ＝ x
a
2
a arccos
a
x x2
x
58．
2a dx ＝
x2
x2 a2
x
ln x
x2 a2
C
（八）含有 59．
a2
x2 (a
0) 的积分
＝ arcsin C dx
a2 x2 a
x
60．
dx
＝
x
C
(a 2 x2 ) 3 a2 a2 x2
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61．
x a2 x2
dx ＝
a2 x2 C
62．
x
(a2 x
2
x2 )3
dx ＝
1
a2 x2
2
C
63．
dx ＝ x a
x
2
a2 x2
2
a arcsin C 2 a arcsin
2
x
64．
x
2
dx ＝
x2 )3
＝ ln
x a 2 x2
x
C
(a2
a C
65．
dx x a2
x2
1a
a
＝
a 2 x2
x x2
66．
dx
x
2
a2
2a 2
x
2
2
a x
C
67．
a 2 x dx ＝
x
a2
2
2368．
(a2
x ) dx ＝ (5a8
x
x2 a2 arcsin C
2 a
2
x
2x2 ) a2
x2
3
a arcsin
4
x
C
8 a
69． x a 2
x2 dx ＝ 1 (a2
3 x dx ＝ (2 x
x2 )3 C
70．
x2 a2
2x2
8
a2 ) a2 x 2 a4 arcsin C
8 a a ln
x71．
a2
x dx ＝ a2 x
2
2a
x
a2 x2
x x a
C
C
72．
a2 x2
2
dx ＝
a 2
x2
arcsin
x
x
（九）含有 73．
ax2
bx c (a
＝
0) 的积分
dx
ax2 bx
1
ln 2ax
b 2 a ax 2
bx c
C
c a
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74．
ax
2
bx
cdx ＝
2ax
b ax2
bx c
2
4a
4a c 8 a
3
b
2
l n 2a x b 2 a a x
b x c C
75．
ax2
dx ＝ ax2 bx c x
bx c a
1
b
l n 2a x
2 b 2 a a x
b x c
C
2 a3
76．
c
dx ＝ bx ax 2
21
arcsin
a
2ax b C b2 4ac
77．
c bx ax dx ＝
2axb c bx ax2 b2 4ac arcsin 2ax b C
b2 4ac 4a 8 a3
78．
c
dx ＝ x
bx ax 2
1 c bx ax2 a
b arcsin 2ax b C
2
2 a3 4ac b
（十）含有
x a 或 ( x a)( b x) 的积分
x b
79．
dx ＝ (x b) x a x
x b x b dx ＝ (x b) x a x
b x b x
aa
(b a)ln(
x a
x b )
C
80．
(b
a)arcsin x a
b x
C
C
81．
dx (x
a)( b x)
＝ 2arcsin
x a
( a b)
b x
82．
( x a)(b
x)dx ＝
2 x
a b ( x a)( b x) (b a)2 arcsin x a C
4 b x 4
(a
b)
（十一）含有三角函数的积分
出色文案
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适用标准文档
83． sin xdx ＝ cos x C 84． cos xdx ＝ sin x 85． tan xdx ＝
C
ln cosx C
C
86． cot xdx ＝ ln sinx
87． sec xdx ＝ ln tan(
x
4 2
) C ＝ ln secx tan x C
88． csc xdx ＝ ln tan
x
C ＝ ln cscx cot x C
2
89． sec2 xdx ＝ tan x 90． csc2 xdx ＝
C
cotx C
C
91． secx tan xdx ＝ secx 92． csc x cot xdx ＝
cscx C
C
93． sin xdx ＝
2
x
94． cos xdx ＝
2x2
1 sin 2x
4
1
sin 2x
C
2
95． sin xdx ＝
n
14
sinn 1
xcos x n
1
sinn
2 xdx
96． 97． 98．
cos xdx ＝ cosn 1 x sin x n 1
n n
dx cos x n 2 1
nn1n n
cosn 2 xdx
sin x n 1 sin 1 x n 1 sin 2 x dx ＝ 1 sin x n 2 dx
＝
dx
n
n
cosn x
n 1 cosn 1 x n 1 cosn 2 x
mnm 1n 1cos xsin xdx ＝ cos xsin x m 1 99．
m n m
1 cosm 2 x sinn xdx
n
n 1 cosm x sinn 2 xdx m n
＝
1 m n
cosm 1 x sinn 1 x
出色文案
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适用标准文档
100． sin ax cosbxdx ＝
1
cos(a b)x
1
cos(a b) x C
2( a b)
2( a b)
101． sin ax sin bxdx ＝
1
sin( a b) x
1
sin(a b)x C
2( a b)
1
2(a b)
102． cosax cosbxdx ＝
sin( a b)x
1
sin( a b) x
C
2( a b)
2(a b)
a tan
x
b
103．
a
2 arctan 2 dx ＝
bsin x a2 b2 a2 b2
dx
C
( a2 b2 )
1 b2
a tan
xx
2
b
b2 a2
2 2
104．
a bsin x
＝
a 2ln
a tan
b
b2
a
2
C
( a
b )
2
2 b )
105．
dx
＝
2
a b
arctan(
a b a b
tan
x 2
)
C
2 ( a
a bcos x
a b a
b
106．
dx
＝
1
a
b ln a
tan
x
a bcos x
a b b
tan
x
2
a b
b a
C
b
2
(a 2
)
107．
＝ arctan( tan x) C dx
a2 cos2 x b2 sin2 x ab a ＝ ln b tan x a dx
a2 cos2 x b2 sin2 x 2ab b tan x a
11
b
2
a b b a
C
108．
C
109．
xsin axdx ＝
2
2 sin ax
1
2
1 a
x cosax
2 a
2
C
a
110．
x sin axdx ＝
1 a
xcosax
x sin ax
111． x cosaxdx ＝ 2 cosax
11
a
3 cosax
2
a
112．
x cosaxdx ＝ x2 sin ax 2 x cosax 2 sin ax C
2
a3 a a
2
1
a
x sin ax C
（十二）含有反三角函数的积分（此中
出色文案
a 0 ）
高等数学积分公式大全
113．
arcsin dx ＝ x arcsin a
xarcsin dx
x
x适用标准文档
a2
x2
C x 4
a
114．
x
＝ (
x2 a2
)arcsin
x
a2
x
2
C
a
2
2 4 a
115．
x arcsin dx ＝ xx3
arcsin
x
116． arccos dx ＝ xarccos
x
a
3
x
a
1 (x2 2a2 ) a2 9 a2
x2 C
x2 C
a
117．
xarccos dx ＝ ( a
2
x
a
x2a2 )arccos
2 4 a
x
x a2 x2 C
4 2a 2 ) a2
118．
x arccos dx ＝ xx3arccos
x
1 ( x2 9
x2
C
119． arctan dx ＝ x arctan
x
a
3
x
a
2
2
a
ln( a2 x2 ) C
a
120．
x arctan dx ＝ (a
a 2
x
1
a
2
x )arctan
x
121．
x arctan dx ＝ a
x
2xa x C a 2
x3
arctan
x
a x2 6
3 a
a3 ln( a2 x2 ) C 6
（十三）含有指数函数的积分 122． a dx ＝
1
ax C
123． e dx ＝ eax
ax1ln a a
C
124．
xedx ＝ 2 (ax 1)eax C
a x edx ＝ xnaxax1125．
1
xneax n
xn 1eaxdx
a
xa dx ＝
nxa
126．
x
ax
ln a
x a dx ＝ ax
127．
xna x n xn 1a xdx ln a ln a
2 11 2 ax C
(ln a)
128． e sin bxdx ＝
1
2 eax ( a sin bx
b cosbx ) C
a b
出色文案
高等数学积分公式大全
适用标准文档
129．
eax cosbxdx ＝ 2 1
a b
2 eax (bsin bx a cosbx)
C
130． eax sin n bxdx ＝
2
a
1 2 2 eax sin n 1 bx(a sin bx nb cosbx ) b n
n( n
1)b2
ax
n 2
a2
b2n2 e sin bxdx
131． eax cosn bxdx ＝
1
2
a b2n2 cos bx(a cosbx nbsin bx)
2 n( n 1)b ax n 2 a2 b2n2 e cos bxdx
e
ax
n 1
（十四）含有对数函数的积分 132． ln xdx ＝ x ln x 133．
x
C
dx
＝ ln ln x C
xln x
134．
xn ln xdx ＝ 1 xn 1(ln x n 1
1 ) C n 1
n 1
135． (ln x)n dx＝ x(ln x)n 136．
n (ln x) dx
xm (ln x)n dx ＝ 1 xm 1(ln x)n
m 1
n
xm (ln x)n 1dx
（十五）含有双曲函数的积分 137． shxdx ＝ chx 138． chxdx ＝ shx 139．
m 1
C C
thxdx ＝ lnch x C
140． sh2 xdx ＝ 141． ch 2 xdx ＝
x
x 1 sh2x C 2 4
2
cos nxdx ＝
1 sh2x 4
C
（十六）定积分 142． 143．
出色文案
sin nxdx ＝ 0
cos mx sin nxdx ＝ 0
高等数学积分公式大全
适用标准文档
144． cos mx cos nxdx ＝
0, m n
, m n 0, m n
145．
0
sin mx sin nxdx ＝
, m n
0
0, m
n
146． sin mxsin nxdx ＝
cosmx cos nxdx ＝
, m n 2
147． I n ＝
2 sinn xdx ＝
2
0
cosn xdx
0
n 1
I n ＝ I n 2
n
n 1 n 3
I n
n n 2
n 1 n 3
I n
n n 2
4 2 5 3 3 1 4 2 2
（ n 为大于 1 的正奇数）， I1 ＝1
（ n 为正偶数）， I 0 ＝
2
出色文案
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