学年高一数学下学期期中联考试题 文（扫描版）
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湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期中联考
高一数学（文科）参考答案
一． 选择题
DACCA CBDBD BC
二． 填空题
13.
14. 15. ①②④
16. 585
三．解答题（本题满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）
在中,已知,角的平分线,求边的长.
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18. （本题满分12分）
为数列
的前项和,已知
（1）求数列的通项公式; （2）记,
,求数列
的前项和
.
解：（1）
…… (2分)
(3分)
……(4分)
（2）
……………①
……………②
①-②得
……(12分)
19. （本题满分12分）已知
分别为
的三个内角
、
、
的对边,
.
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……
（1）证明成等差数列； （2）若
为锐角,且
,求
的值.
解：（1）由
…… (2分)
… …(4分)
故
成等差数列 ……(6分)
（2）
由解得
……(12分)
20. （本题满分12分）已知
（1） 求的值; （2） 求
的值.
解：（1）∵
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……(4分)
（2）由（1）得
又
∴
﹣
×（﹣
）﹣
×
……(10分)
……(8分)
又故
∴
……(12 分)
21. （本题满分12分）如图，已知正方形在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E
是线段BC上一点（异于两端点）,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=（1）求（2）当角
,与
的面积为
.
之间的函数关系; 取何值时
最大?并求
的最大值．
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解：（1）由于∠EAB=∠FEN=α所以在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα
BC=AB=AEcosα=2cosα
所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα
……（3 分）
故S=
其中（
）……（6分）
……（9分）
由，得，
∴当，即时，…（11分）
因此，当时，△EFC的面积最大，最大面积为． ……（12分）
,前项和为
,
22. （本题满分12分）已知数列
数列
是等比数列,首项
和
是单调递增的等差数列,首项,且
.
（1）求数列（2）记解：（1）设数列
的通项公式；
,求数列
的前项和
．
的公差为，数列的公比为，则
或 （舍去） ……(4分)
……(6分)
（2）由（1）得
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……(7分)
①当为偶数时，
②当为奇数时，
综上，
……(12分)
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