月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（ ） A．1、2
B．2、﹣1
C．﹣2、﹣1
D．﹣2、1
2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝2
B．（x﹣4）2＝2
C．（x﹣2）2＝0
D．（x﹣4）2＝1
3．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不等实根 C．无实根
B．有两个相等实根 D．以上三种情况都有可能
1
4．顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数𝑦=−3𝑥2的图象相同的抛物线的是（ ） A．𝑦=(𝑥−5)2+1 C．𝑦=−3(𝑥+5)2−1
11
3B．𝑦=−𝑥2−5 D．𝑦=3(𝑥−5)2−1
1
135．将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（ ） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x+2）2
D．y＝（x+1）2﹣1
6．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则（ ） A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝6
C．p＝1，q＝﹣6
D．p＝﹣1，q＝6
7．若二次函数y＝x2﹣6x+m的图象经过A（﹣1，a）、B（2，b）、C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c
1
B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
8．若关于x的多项式−2𝑥2+3𝑥+𝑚，无论x为何值，多项式的值都为负，则常数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣9
B．𝑚＜−2 9
C．m＜9
D．𝑚＜2
9
9．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ） A．1＜y＜4 10．若S1＝1+
B．1＜y＜5
C．4＜y≤5
D．1＜y≤5
11111111
2+2，S1＝1+2+2，S3＝1+2+2，…，Sn＝1+𝑛2+2．设S=122334(𝑛+1)
√𝑆1+√𝑆2+⋯+√𝑆𝑛，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（ ）
A．
𝑛2−𝑛−1𝑛+1
B．
𝑛2+2𝑛𝑛+1
C．
1
𝑛(𝑛+1)
D．
2𝑛+1
𝑛(𝑛+1)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x2＝2x的根是 ．
12．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a＝ ． 13．抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是 ．
14．某农机厂四月份生存零件50万个，第二季度生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的是 ． 16．已知关于x的函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h＝ ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）𝑥2−𝑥−
1
=0． 218．有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？ 19．抛物线部分图象如图所示，过点C（0，﹣3），顶点D（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式及与它与x轴的交点坐标； （2）结合函数图象，当y＞﹣3时x的取值范围为 ．
20．关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x12+x22=3，求k的值．
21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：
1
（1）直接写出△ABC的形状； （2）画出点D关于AC的对称点E； （3）在AB上画点F，使∠BCF=2∠BAC．
1
22．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x． （1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式； （2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 ．
23．如图，正方形ABCD，过A作直线AE，作DG⊥AE，AG＝GE，连接DE． （1）求证：DE＝DC；
（2）若∠CDE的平分线交AE的延长线于F点，连接BF，求证：DF﹣FB=√2FA； （3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P．当P点为AB的中点时，则AE＝ ．
24．如图1，抛物线y＝ax2+k与x轴、y轴分别于A、B两点． （1）若OA＝2OB＝2，请直接写出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点C为第二象限的抛物线上，CH⊥AB于H．若𝐶𝐻=5，求点C的坐标；
4√5（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，n），且∠1＝∠2，连接MN并延长交y轴于点Q，则
𝑃𝐵是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．
𝑃𝑄
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