七年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）.
A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）. A.
B.
C.
D.
3. 观察下列个命题：其中真命题是（ ）. （）三角形的外角和是
； （）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（）直角三角形两锐角互余； （）相等的角是对顶角. A. （）（） B. （）（） C. （）（） D. （）（） 4. 如图，能判断
的条件是（ ）.
A. B. C. D.
5. 将一副三角板按如图方式叠放，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
6. 下列代数式符合表中运算关系的是（ ）.
运算结果 A.
B.
C. D.
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 计算：
8. 氢原子的半径约为9. 计算：
________.
________.
，将
用科学记数法表示为________.
10. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________________.
11. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“
”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________.
，则这个多边形是________边形. ，
，则
________.
12. 若一个多边形的每个外角都是13. 如图，已知
，
14. 如图，四边形则
中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，
的度数为________.
15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着到点的方向平移到位置，
，
，平移距离是，则图中阴影部分的面积为________.
的
16. 小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为，小芳立即判断他的结构是错误的，
小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是_____.
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： （1）（2）18. 计算： （1）（2）19.
空气的质量约为
；
.
，
的空气质量是多少？ ，
.求证：
.请你将证明过程补充完整.
；
.
20. 如图，点、分别在、上，证明：∵∴ ∵∴ ∴
，
，
（理由是： ）
（理由是： ） （理由是： ）...
21. 如图，每小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出（2）画出（3）图中与（4）能使22. 如图，在
的边上的中线； 向右平移个单位后得到的的关系是 ；
的格点（不同于点），共有 个，在图中分别用、、表示出来. 中，
，垂足为，点在上，
，垂足为.
；
（1）与平行吗？为什么？ （2）如果
，且
，求
的度数.
23. 如果，那么我们规定.例如：因为，所以.
（1）根据上述规定，填空：
，
（2）若记24. 如图，在
中，
，与
，，
的角平分线交于点.
. .求证：
.
（1）若（2）若（3）若的平分线与
，则，则，
与
； ； 的角平分线交于点，
，则
的平分线与 .
的平分线交于点，，
的平分线交于点
25. 七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动： 活动．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）
已知：如图，直线、被直线所截，求证：证明：假设∵
， .
，则可以过点作
.
.
∴（ ）.
∴过点存在两条直线、两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾.... ∴假设不成立. ∴
.
活动．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程） 已知: . 求证： . 证明：
26. （1）如图①，数.
的内角的平分线与外角的平分线相交于点，，求的度
（2）如图，四边形中，设，，为四边形的内角与外角 的平分线
所在直线相交而形成的锐角. ①如图②，若②如图③，若
，求
的度数.（用、的代数式表示）
，并求得
.（用、的代数式表示）
，请在图③中画出
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