2011年濉溪县孙疃中心学校模拟测试卷

（满分120分，时间120分钟）

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．－2的倒数是________．－

1 22．北京时间2008年9月25日至28日,中国成功实施了神舟七号载人航天飞行．9月27日16:43，翟志刚成功实现中国首次太空出舱，这是中国人的第一次太空行走．翟志刚的太空行走共进行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飞过9165公里，由此成为“走”得最快的中国人．这里的数据“9165公里”用科学计数法表示为________米．9.165×10

6

3．计算：（－4x）÷8x=________．2x

3

2

4

2

4．如图，直线AE∥CD，点G为线段EF上一点，∠BEF=130°，∠EGD=70°，则∠D=________°．∠20

5．王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练．下面是他7次“百米跑”训练的测试成绩： 次数 第一次 第二次 12.9 第三次 13.0 第四次 12.7 第五次 13.2 第六次 13.1 第七次 12.8 成绩（秒） 12.8 这7次测试成绩的中位数是 秒．12.9

3x22(x1)6．不等式组的整数解一共有 个．6个

x84x17．计算：12×3－（1－10

）＋（2009＋2）= ．5 28．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是 ．（3，－3）

9．对于二次函数y=－x＋4x－5，当x在范围 内取值时，y随x的增大而减小．X＞2

10．（2008重庆，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．n＋（n－1）或2n－2n＋1

2

2

2

2

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．每小题3分，共24分）

11．下列运算正确的是（ ）．A

2b112b222

= B、（－a＋2b）=－a－4ab＋4b

3313x12x12C、－= D、4(5)=－10

263A、

12．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）．B

13．关于x的一元二次方程x－3x＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（ ）．D

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

14．在平面直角坐标系中，把直线y=2x＋4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1

一定经过下列各点中的（ ）．C

2

A、（2，0） B、（4，2） C、（6，1） D、（8，－1）

15．小明用长分别为3，x-1，4（单位：㎝）的三根木棍首尾相连拼一个三角形则，则x的

取值范围是 ( )．B A、0＜x＜8

B、2＜x＜8 C、0＜x＜6 D、2＜x＜6

16．在课外活动中，一个小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在距离旗杆底部B点8米的

C点处竖立一根高为1.6米的标杆CD，当从标杆顶部D看旗杆顶部A点时，仰角刚好是35°．那么，旗杆AB的高度（精确到0.1米）大约是（ ）．D

（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192， tan35°≈0.7002） A、 6.6 B、 6.8 C、7 D、 7.2

17．如图，过点O的直线与双曲线y

kk0交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，x作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=DA．设图中两块阴影部 分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（ ）．B A、S1=S2 B、2S1=S2 C、3S1=S2 D、无法确定

18．如图，用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的

高为（ ）．A

A、53cm B、5cm C、5cm D、7.5cm

三、解答题（共76分） 19．（本题8分）先化简后求值：

aba2b2（－）÷（1＋），其中a=1＋5，b=1－5． abb2a2ab2ab

20．（本题6分）作图题：（不要求写作法）

如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点ΔABC（各个顶点都是正方形网格的格点）．

（1）画出ΔABC关于直线1对称的格点ΔA1B1C1；

（2）画出以O点为位似中心，把ΔABC放大到2倍的ΔA2B2C2．

21．（本题10分）2008年8月8日晚，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会开幕式在

中国国家体育场——“鸟巢”隆重举行．夜幕下，“鸟巢”华灯灿烂，流光溢彩，开幕式古香古色、气势恢弘，节目精巧，展示了具有两千多年历史的奥林匹克精神与五千多年优秀、灿烂中华的文化，谱写人类文明的新篇章．

暑假过后的新学期里，某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2008年的北京奥运会开幕式如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．

根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生有 名；

（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；

（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有 名．

22．（本题10分）（2008年沈阳，有改动）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；

（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

23．（本题10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3，AB=10．点O在AB 上，5以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD． （1）求AC的长；

（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由．

24．（本题8分）2008年底爆发了全球性的金融风暴，许多国家的经济发展受到了巨大的影响．我们国家政府积极应对金融风暴，不断加强对市场的宏观调空，从2008年底到现在，我国的物价总体看稳中有降，有力地保障了广大劳动人民的生活水平不受金融风暴的影响．据调查，某市今年5月份一级猪肉的价格比去年12月份时下跌了20%，同样用30元钱买一级猪肉，在今年的5月份可以比去年的12月份多买0.5市斤．那么，今年5月份该市一级猪肉每斤卖多少元？

2008年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得到利息36元（包括利息税在内）。2009年春节，小明又得到1000元的压岁钱，他把这1000元连同2008年的压岁钱一起存入银行，仍然是定期一年。银行的工作人员告诉他，从2008年11月27日起，中国人民银行已经连续几次下调人民币存贷款利率，现在的“定期一年存款利率”只是去年春节时的50%。小明算了一下，这两年的压岁钱存“定期一年”到期后，得到的利息是40.5元（包括利息税在内）。 求2008年小明得到多少元的压岁钱？2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是多少？

解一：设2008年小明得到x元的压岁钱，2008年小明存款时 “定期一年”的存款利率是y。„„„„„„1分

则得xy36 ①）50%y40.5 ②(x+1000。„„„„„„5分

由②得50%xy＋500y=40.5， 3„„„„„„6分

把①代入3，得18＋500y=40.5，解得y=0.045 (或4.5%或千分之45,没有写成这种形式,不扣分) . „„„„„„7分

把x=0.045代入①，解得x=800. „„„„„„8分 50%y=0.0225. „„„„„„9分

答: 2008年小明得到800元的压岁钱；2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是0.0225. „„„„„„10分

解二：设2008年小明得到x元的压岁钱。„„„„„„1分 则得

3640.5×50%=。„„„„„„5分

x1000x解得x=800. „„„„„„7分

经检验，x=800是原方程的解，符合题意。„„„„„„8分

40.5==0.0225. „„„„„„9分

x1000答略。„„„„„„10分

25．（10分)请阅读下列材料：

问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题． （1）求证：四边形BEFG是矩形；

（2）PG与PC的夹角为 度时，四边形BEFG是正方形． 理由：

26．（本题12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．解：－

1 26

6

2．9.165×10．解：9165公里=9165000米=9.165×10米3．2x．解：原式=16x÷8x=2x

2

6

4

2

4．20°．解：由AE∥CD得∠EFD=180°－∠BEF=180°－130°=50°，所以∠D=∠EGD－∠EFD=70°－50°=20°．

5．12.9．解：这7个数据从小到大依次排列为12.7，12.8，12.8，12.9，13.0，13.1，13.2．所以，中位数是12.9．

6．6．解：不等式组的解集为4x3，所以，整数解是：－3，－2，－1，0，1，2，一共有6个．

7．5．解：原式= 6－2＋1=5．

8．（3，－3）．解：点C1的坐标是（3，3），则点C2的坐标是（3，－3）．

9．x＞2．解：y=－x＋4x－5 =－（x－2）－1，当x＞2时，y随x的增大而减小． 10．解：n＋（n－1）或2n－2n＋1． 11．A

12．B．解: 由俯视图定义可直接得到，选B．

13．D．解：把x=－1代入方程x－3x＋a=0，解得a=－4．所以，方程x－3x－4=0的另一个解是x=4．选D．

14．C．解：直线y=2x＋4绕着O顺时针旋转90°后，得y=－C．

15．B．解：第三边的长度x满足9—4＜x＜9+4，即5＜x＜13．选B．

16．D．解:作DE⊥AB于E点．AE=DE·tan35°=8×0.7002≈5.6．所以，AB=5.6＋1.6=7.2．选D．

17．B．解：S1=|k|，OFAE是直角三角形，A为斜边中点．过A作G⊥x轴于G点，作AH⊥y轴于H点，则S矩形OGAH=|k|，S三角形OEF=2S矩形OGAH=2|k|，即S2=2|k|．所以2S1=S2，选B． 18．A．解：圆锥的底面圆的周长为半圆纸片弧长，为10π㎝，所以底面圆的半径为

222

2

2

2

2

2

2

1x＋2，经过（6，1）点．选210=52㎝．由于圆锥的母线等于半圆纸片的半径，所以圆锥的高为105=53㎝．选A．

baa22abb219．解：原式=（－）÷„„„„„„„„„3分

b(ab)a(ab)2aba2b22ab=·„„„„„„„„„5分 2ab(ab)(ab)=

(ab)(ab)2ab·„„„„„„„„„6分 2ab(ab)(ab)2．„„„„„„„„„7分 ab2=1．„„„„„„„„„8分 2=

当a=1＋5，b=1－5时，原式=

20．解：如图．

（画正确一个得3分，共6分）

21．解：（1）20÷10%=200；„„„„„„„„„3分

（2）“非常精彩”的人数200－60－50－20=70，图略；„„„„„„„„„5分

60108；„„„„„„„„„7分 20070（4）4500×=1575. „„„„„„„„„10分

200122．解：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=；„„„„„„„„„2分

3（3）360（2）树状图：

小刚

A

小明

A1

B1 C1 A1

开始

B

B1 C1 A1

C

B1

C1 „„„„„„„„„5分

或列表：

小刚 小明 A1 B1 C1 A B (A，A1) (B，A1) (A，B1) (B，B1) (A，C1) (B，C1) C (C，A1) (C，B1) (C，C1) „„„„„„„„„5分

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．

所以，P（一次出牌小刚胜小明）=

1．„„„„„„„„„7分 31„„„8分 3（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=

所以，P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，„„„„„„„„„9分

这个游戏对小刚和小明公平．„„„„„„„„„10分 23．解：（1）BC= AB·sinA=10×

223=6，„„„„„„„„„1分 5∴AC=106=8．„„„„„„„„„2分 （2）OA=

35．„„„„„„„„„3分 16理由：连接OD，DE．„„„„„„„„„4分

如果BD与⊙O相切，则OD⊥BD，∴∠ADO＋∠BDC=90°．„„„„„„„„5分 ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A＋∠BDC=90°． ∵∠C=90°，∴∠BDC＋∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC． ∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，„„„„„„„„„6分

CBCD9=，解得CD=． ACBC297∴AD=8－=．„„„„„„„„„7分

22∴

∵AE是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°=∠C．„„„„„„„„„8分 ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴OA=

ADAC35=，解得AE=．„„„„„9分 AEAB835．„„„„„„„„„10分 16x=1.25x

120%24．解：设今年5月份一级猪肉每斤卖x元，则去年12月份一级猪肉每斤卖元．„„„„„1分

由题意，得

3030－=0.5，„„„„„„„„„4分 1.25xx解得x=12．„„„„„„„„„6分

经检验，x=12是原方程的根且符合题意. „„„„„„„„„7分 答：今年5月份该市一级猪肉每斤卖12元．„„„„„„„„„8分 （注：其他方程（组），只要正确，同样得分）

25．解：（1）∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，„„„„„„„„„1分

∴∠EBG=90°，„„„„„„„„„2分 ∴□BEFG是矩形．„„„„„„„„„3分 （2）90°． „„„„„„„„„4分 理由：延长GP交DC于点H．

∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中，AB∥DC，BE∥GF，∴DC∥GF， ∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP．„„„„„„„„„5分

∵P是线段DF的中点，∴DP=FP，∴△DHP≌△FGP，∴HP=GP．„„„„„„6分

当∠CPG=90°时，∠CPH=CPG．

∵CP=CP，∴△CPH≌△CPG，∴CH=CG．„„„„„„„„„7分 ∵正方形ABCD中，DC=BC，∴DH=BG．„„„„„„„„„8分

∵△DHP≌△FGP，∴DH=GF，∴BG=GF，∴□BEFG是菱形．„„„„„„„9分 由（1）知四边形BEFG是矩形，∴四边形BEFG是正方形．„„„„„„„10分 26．解析：(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m，∴m=1.„„„„„„1分

设所求二次函数的关系式为y=a(x-1).„„„„„„„„„2分 ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上， ∴4=a(3-1),∴a=1.„„„„„„„„„„4分

∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)=x-2x+1.„„„„„„„„5分 (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x-2x+1)„„„„„„„„„„„6分

2

2

2

2

2

2

=-x+3x.„„„„„„„„7分

即h=-x+3x (0＜x＜3).„„„„„„„„„„8分 (3) 存在.„„„„„„„„„9分

解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. „„„„„„„10分 ∵点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),

∴-x+3x=2，即x-3x+2=0 . 解得x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)„„„„„„11分 ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. „„„„12分 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. „„„„„„9分 设直线CE的函数关系式为y=x+b.

∵直线CE 经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.

∴直线CE的函数关系式为y=x-1. „„„„„„10分

yx12

∴由得x-3x+2=0. 解得x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)„11分

2yx2x12

2

2

2

∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.„„„12分