初一全等三角形辅助线提高题

毅杰教育个性化辅导授课案

教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题 全等三角形 全等三角形是全国各地中考试题的必考内容之一。就考试趋向而言，以考查基础知学情分析 教学目标 考点分析 教学 重点 的的计算与证明虽是常考题，但有减少的趋势，开放性试题、探索性试题明显增加命题将更加贴近生活，着重考查学生的观察能力、分析能力和表达能力。 三角形的性质，全等三角形证明，性质特征及其应用 全等三角形的证明 难点 教学方法 知识梳理，强化提高 教学过程 一、知识要点回顾 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小 10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 11、三角形的高、中线、角平分线均为线段 毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

12、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 证明方法：利用平行线性质 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等 7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△ 9、A+B>C等形式，可以说明C为锐角，但不能因为C为锐角，推出三角形为锐角△！ 三、多边形及其内角和 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。 3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和：360度 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度 9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△ 注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2 四、镶嵌 1、 一种正多边形镶嵌，则此360除以正多边形的内角为整数 2、 两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形内角为X，第二个正多边形内角为Y，则 Xm+Yn=360有正整数解。解此方程的时候，左右两边应该先约分，再用列举法去验证方程是否有正整数解 五、全等三角形 1．判定和性质 判定 性质 一般三角形 直角三角形 边角边（SAS）、角边角（ASA） 具备一般三角形的判定方法 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： 毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找任意角（AAS）找已知角的另一边（SAS） 已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS） 六、全等三角形的常考例题剖析 类型一 倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF AFB 2、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F. 求证：BECFEF AEDC EFCB D第 14 题图 3、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=1AC 2毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

A4、 5、 4、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. ⑴求证：BG=CF ⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 BEDC 类型二 截长补短 1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。 DE A 413 2BC 2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD. A12BDC 3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°， AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数 毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

ABDC 4、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD AEOBDC 05、如图，已知在ABC内，BAC60，C40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，0ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP ABQPC 6、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作DMN60，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系? 毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

DNAMBE 7、已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分BAC AFBDEC 教学反思: 三、本次课后作业： 1、 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF AFEBDC 2、 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 毅杰教育-----您家门口的教育专家，您值得信赖的专业化个性化辅导学校

AEFBDC 3、已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明． A EDO BC 4、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC A1P2BDC 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

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