典型数学题在数学教学中的应用

数学是一个知识性的学科，更是一个能力性的学科。了解了数学的知识，数学的学习才刚刚开始。因为真正的数学学习是从解数学题入手的。

要说明数学为什么是一个能力性的学科，我可以打一个我认为比较恰当的比喻，学数学教好像下棋，掌握数学知识就好像学习棋的知识，但要下好棋，不经过在棋场上成百上千次的锤炼肯定是不行的，因为数学和下棋一样，究其本质而言，它不只是个知识，更是个能力，既然它是一个能力，所以它只会在你的练习中才能被你真正地掌握的。

怎样才能通过一定的练习去掌控你所需要的数学知识呢？众所周知，现在的学生们的时间很有限，还有他们所学的学科有很多，所学的知识有很宽泛，再加上现在这个社会越来越复杂，学生们对课堂教学与课本知识的关注度又越来越少，所以对于我们老师来说，我们在平时的教学中更重要的任务可能就是要解决这样的矛盾，也就是说要更好地去提高课堂教学的效率，使学生们在有限的时间内在课堂教学中能够更有兴趣的去掌握更多的知识。提高数学教学的效率的方法很多，比如使用更先进的教学手段，在教学实践中使用更丰富的方法，在课堂教学中投入更多的时间和精力等等，这些都可能是比较好的方法。不过我这里所要说的的只是这些方法中的一种：典型数学题在数学教学中的应用。

在我们接触的数学教学之中，典型数学题无处不在，比如典型的例题与习题。在数学教学当中数学的新知识要靠例题来传承来表现自己，所以例题在数学教学中肯定是必不可少的，习题当然也是很重要的，它的重要性当然也是不言而喻的，要提高数学教学的效率，在课堂教学中，例题和习题的质量当然是很重要的，我们在教学中怎样才能提高例题和习题的质量呢，单看课本和手头之中简单的数学资料恐怕是达不到这个目的的，要在有限的时间里让学生们提高学习的效力，让学生们用较少的时间去接触普天下的几乎所有的数学题目，老师们就得先下河给他们蹚水，先去替他们会会这些对手，现在的课外数学资料既千姿百态又千变万化，学生们很难真正的看得透他们，所以这就要靠老师们去引导，在纷繁的数学资料中选出适合自己学生学习的材料，在纷繁的数学资料中选出适合自己教学需要的典型习题，这常常是老师们在平时的工作中面临的最现实的问题。

因为曾经进行过长期的数学教学和数学竞赛的缘故，我在平时的数学教学之外非常喜欢解数学题，并且有收集数学题的习惯，在数学教学之外，我曾经接触过大量的课外数学题，并且对它们进行过认真的分析筛选和较为系统的整理，这对我的数学教学有很大的帮助，平时在数学教学中，只要我需要什么样的例题，一般我都能够轻松的找得到，还有在学习一个数学新知识时，只要我翻翻我所收集的课外数学题，我就会知道这个数学新知识的重难点在哪里，学生们应该掌握的知识点有哪些，这对我的数学教学的非常有益。 下面我准备就《角的平分线》一节来对我以上的问题进行详细的阐述。 《角的平分线》一节教学的知识点有这些： 角的平分线的尺规作图。

角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

三角形的三个角的平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。 《角的平分线》一节课内课外典型习题如下：

（1）到三角形三边所在的直线距离相等的点共有多少个？

（2）如图四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＞ＡＢ，ＡＤ＝ＤＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，求证：∠Ａ＋∠Ｃ＝180°。

（3）如图，⊿ＡＢＣ中，ＡＤ是它的角平分线，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３， 求Ｓ∶Ｓ。

（4）⊿ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=6，AC=8，∠A、∠B的平分线交于O，过O点作OD⊥AB于D，求OD。

（5）已知，⊿ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，且交于P，P到AB的距离为3，⊿ABC周长为18，求Ｓ。

（6）⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，ＡＤ平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=5，求⊿DEB的周长。

以上的课内课外习题主要表现了一下数学方法与思路：

1.三角形的两个外角平分线和它的一个内角平分线交于一点，这一点到三角形三边所在直线的距离相等。

2.三角形的一条角平分线分三角形成两个部分，这两个部分的面积之比等于夹这个角的两边之比。

3.已知一个三角形的面积和周长，求这个三角形的三个内角平分线的交点到三角形一边的距离。

以上就是我在教学中的小小的心得，结果虽然平凡，但它在我的教学过程中确实起到了一个支架的作用。