第74课 函数的应用

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一次函数一、函数二次函数

根据题中的相等关系列式反比例函数待定系数法

巩固网络:

1\\如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主

悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.

若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

y 22题） （第

o x

典型示例:

(直角坐标系供思考用)

例:某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3y与x1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）

（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．

① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）

（生产费用=固定费用+材料费）

② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只

开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）

【解】（1）10 （2）55 （3）略

（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。 设：此函数的解析式为Sanbnc由题意得：

21a2abc11121 4a2bc3 解得：b 所以此函数的解析式为Snn

2229a3bc6c0题组训练:

1..据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km)． （1）当t4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如

果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

v(km/h) 30 A B C O 102035 t (h) 1（第4题图） x,y轴平行，2.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处，两直角边分别与

2纸板的另两个顶点A,B恰好是直线ykx（1）求m和k的值； （2）设双曲线y9m与双曲线y(m0)的交点． 2xy m(m0)在A,B之间的部分为L， x A M C O P N B x 让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边 始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M,N两点，

1请探究是否存在点P使得MNAB，写出你的探究 2过程和结论．

（第5题图）

3.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的

长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这

面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。

（1） 求y与x之间的关系式。

（2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

4.某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生

y(桶) 集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组 成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用 400 780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量

320 y (桶)之间满足如图所示关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时， 请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装 纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ O 4 5 x(元/桶) （3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净 水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ （第8题）

5.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．

（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

6.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥C桥洞上沿是抛物线形状，

抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为QP10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各? 有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放5m AB在平面直角坐标系中（如下图）． 1m 10m （1）求抛物线的解析式.

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

O x y