厦门市初中数学九年级下期中经典测试卷

一、选择题

1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数

1y的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）

xA．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y3＜y1＜y2

2．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=还经过（ ） A．（﹣C．（

k（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定x1，8） 2B．（﹣3，﹣2） D．（1，﹣6）

1，12） 23．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）

A．

DE2 BC3B．

DE2 BC5C．

AE2 AC3D．

AE2 EC．(0分)[ID：11114]P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

5．(0分)[ID：11102]如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果

CEAF1SEAF，那么的值是（ ）

CCDF2SEBC

A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 96．(0分)[ID：11101]下列判断中，不正确的有（ ）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 7．(0分)[ID：11098]对于反比例函数y=A．图象经过点（1，﹣1） C．图象位于第二、四象限 A．2：3 C．3：2

1，下列说法正确的是（ ） xB．图象关于y轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．4：9 D．2:3 8．(0分)[ID：11091]已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )

9．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（ ）

A．9 B．8 C．15 D．14.5

10．(0分)[ID：11074]在同一直角坐标系中，函数y

k

和y=kx﹣3的图象大致是（ ） x

A． B． C．

D．

11．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A．3 3B．5 5C．23 3D．25 512．(0分)[ID：11049]如图，在ABC中，DE//BC，AD9，DB3，CE2，

则AC的长为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )

A．105 m C．11.5m

B．(1051.5) m D．10m

14．(0分)[ID：11035]若2x7y0. 则下列式子正确的是（ ） A．

x7 y2

B．

x2 7y

C．

x2 y7

D．

xy 2715．(0分)[ID：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个

𝟒𝒙

D．4个

二、填空题

16．(0分)[ID：11205]若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.

17．(0分)[ID：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

18．(0分)[ID：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．

19．(0分)[ID：11155]如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．

20．(0分)[ID：11147]如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

21．(0分)[ID：11142]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.

22．(0分)[ID：11133]如图，RtABC中，ACB90，直线EF交AD于点F，若SAC于点G，AEGBD，交AB于点E，交

1CFS四边形EBCG， ． 则3AD

23．(0分)[ID：11213]如图，当太阳光与地面成𝟓𝟓°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：

sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.

24．(0分)[ID：11210]如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数ykx0的图象经过点C，则k的值为 ． x

25．(0分)[ID：11196]在 ABC 中， AB6 ， AC5 ，点D在边AB上，且

AD2 ，点E在边AC上，当 AE ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 ABC 相似．

三、解答题

26．(0分)[ID：11322]已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）

27．(0分)[ID：11320]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km. （1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．

（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）

=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°

tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

28．(0分)[ID：11294]如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF•ED；

29．(0分)[ID：11290]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

30．(0分)[ID：11243]已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A 11．D 12．C 13．C 14．A 15．D

二、填空题

16．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（

17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺

∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈

18．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题

19．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A

20．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2

21．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告

22．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB

23．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三

24．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A（﹣32）∵点A在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！

25．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论． 【详解】

1中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每x一象限内，y随x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选B． 【点睛】

∵反比例函数y=﹣

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】 ∵反比例函数y=∴k=−3×2=−6，

k (k≠0)的图象经过点(−3,2)， x1×8=−4≠−6， 2−3×(−2)=6≠−6，

∵−

1×12=6≠−6， 21×(−6)=−6， 则它一定还经过(1,−6). 故答案选D. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】

∵AD：DB=2：3，∴∵DE∥BC，∴

AD2=． AB5DEAD2==，A错误，B正确； BCAB5AEAD2==，C错误； ACAB5AEAD2==，D错误． ECDB3故选B． 【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，

△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.

解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；

②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 综上最多有3条. 故选C．

5．D

解析：D 【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AE∥CD， ∴△EAF∽△CDF， ∵∴∴

CEAF1， CCDF2AF1 ，DF2AF11 ，BC123∵AF∥BC，

∴△EAF∽△EBC，

S∴SEAFEBC11 ，392故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

由相似三角形的判定依次判断可求解． 【详解】

解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意； C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意； D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．

7．D

解析：D

【解析】

A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=误；

B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的． 故选B．

1的图象上，故本选项错x8．A

解析：A 【解析】 【分析】

由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解． 【详解】

∵两个相似三角形的面积之比为4：9， ∴两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个相似三角形的周长之比为2：3． 故选：A 【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解． 【详解】

解：∵AB＝4，BM＝2，

∴AMAB2BM216425， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA， ∴

BMAM AMAE∴22525 AE∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF， ∴∴

DEDF， MCCFDF6＝3， CF42∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，

1DE×DF＝9， 2故选：A． 【点睛】

∴S△DEF＝

本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【详解】 分两种情况讨论：

①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；

②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求． 故选A． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=123210，AD=222222， cosA=

AD2225==，

5AB10故选D．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得的值即可 【详解】 ∵DE//BC， ∴

ADAE，然后利用比例性质求EC和AEDBECADAE9AE，即， DBEC32∴AE6，

∴ACAEEC628． 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解． 【详解】

解：∵∠FDE=∠ADC， ∠DEF=∠DCA=90°， ∴△DEF∽△DAC， ∴

DEEF ， CDAC即：

0.50.25 ， 20AC解得AC=10，

∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米， ∴BC=DG=1.5米，

∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米． 故选：C． 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．

14．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用比例的性质分别判断即可得出答案． 【详解】

∵2x-7y=0，∴2x=7y．

x7

A．，则2x=7y，故此选项正确；

y2x2

B．，则xy=14，故此选项错误；

7y

C．D．

x2，则2y=7x，故此选项错误； y7xy，则7x=2y，故此选项错误． 27故选A． 【点睛】

本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．

15．D

解析：D 【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选D．

二、填空题

16．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的

对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（ 解析：x≤－2或x＞0 【解析】 【分析】

先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值. 【详解】

把点A（m,2）代入y＝，

𝒙𝟒

得A（2,2），

∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），

故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0. 【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.

17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈

解析：四丈五尺 【解析】 【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴

x1.5＝， 150.5解得x=45（尺）． 故答案为：四丈五尺． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

18．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题

解析：24米． 【解析】 【分析】

先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可． 【详解】

设建筑物的高为h米，由题意可得： 则4：6=h：36， 解得：h=24（米）． 故答案为24米． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．

19．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A 解析：5 【解析】 【分析】

如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小． 【详解】

如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．

∵BE∥AC， ∴∠EBC+∠C＝180°， ∵∠EBC+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠EOD＝2∠EAD， ∴∠EOD＝2∠C＝定值，

∴⊙O的半径最小时，DE的值最小， ∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小， ∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC， ∴BJ＝CJ＝4，

∴AJ＝AC2CJ2＝6242＝25， ∵OK⊥DE， ∴EK＝DK， ∵AB＝6， ∴OE＝OD＝3，

∵∠EOK＝∠DOK＝∠C，

∴sin∠EOK＝sin∠C＝

25， 6∴

EK25＝， 36∴EK＝5， ∴DE＝25， ∴DE的最小值为25． 故答案为25． 【点睛】

本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

20．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2

解析：3:2 【解析】 因为DE∥BC,所以案为: 3:2.

ADAE3CECF2BF3,因为EF∥AB,所以,所以,故答DBEC2EABF3FC221．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告

解析：14 【解析】

试题解析：根据主视图和左视图可得：

搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体； 故答案为：14．

点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．

22．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：

∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB 解析：

1 2【解析】 【分析】

先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解. 【详解】 解：∵EF∥BD

∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB， ∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=∴S△AEG：S△ABC=1：4， ∴AG：AC=1：2， 又EF∥BD

∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC， ∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2， ∴S△AFG：S△ACD=1：4， ∴S△AFG=S四边形FDCG S△AFG=1S四边形EBCG 3131S△ADC 4∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2 ∵∠ACD=90° ∴AF=CF=DF ∴CF：AD=1：2．

23．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三

解析：79 【解析】 【分析】

=身高：影长即可解答． 身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°【详解】

解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）． 故答案为1.79． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．

24．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A（﹣32）∵点A在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！

解析：－6 【解析】 【分析】

分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴A（﹣3，2）. ∵点A在反比例函数ykx0的图象上， xk，解得k=－6. 3【详解】

请在此输入详解！

∴225．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：

512解析：或

35【解析】

AEAB时， ADAC∵∠A=∠A，

当

∴△AED∽△ABC， 此时AE=当

AB·AD6212； AC55ADAB时， AEAC∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC， 此时AE=

AC·AD525； AB63125或. 53故答案是：

三、解答题 26． 答案见解析. 【解析】 【分析】

根据三角形相似的作图解答即可． 【详解】

解：如图，直线BD即为所求．

【点睛】

此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．

27．

（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km． 【解析】 【详解】

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，

过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°， ∴AF=

11AD=×8=4，∴DF=AD2AF2824243， 22AF4， AB5在Rt△ABF中BF=AB2AF25242=3， ∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=在Rt△DBE中，sin∠DBE=∴DE=BD•sin∠DBE=

DB4，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=， BD16312×≈3.1（km）， （43﹣3）=55

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km； （2）由题意可知∠CDB=75°，

4=0.8，所以∠DBE=53°， 5=52°∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°，

由（1）可知sin∠DBE=

DBDE3.1≈4（km）， ，∴DC=

DCsin520.79∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

在Rt△DCE中，sin∠DCE=

28．

（1）36°；（2）证明见解析 【解析】 【分析】

（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；

（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可. 【详解】 （1）∵AD∥BC，

∴∠D=∠CBD， ∵AB=AC，∠BAC=36°，

1×（180°﹣∠BAC）=72°， 2∴∠AFB=∠ACB=72°， ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=∠ACB=

1172°=36°∠ABC=×，

22∴∠D=∠CBD=36°，

∴∠ABD=∠CBD=

=108°∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°， =72°∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°， =36°∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°； （2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD， =∠D， ∴∠FAC=36°∵∠AED=∠AEF， ∴△AEF∽△DEA，

AEED， EFAEED. ∴AE2=EF×

【点睛】

∴

本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

29．

证明见解析 【解析】 【分析】

由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC=合AB=4，CD=5，可证得

AB2BC225=CE， 结

ABCE，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三ACCD角形相似”得到△ABC∽△CED． 【详解】 ∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴ ACAB2BC225.

∵ CE=AC， ∴ CE25. ∵ CD=5， ∴

ABAC. CECD∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

. ∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°∴ ∠BAC=∠DCE. ∴ △ABC∽△CED.

30．

（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）； 【解析】 【分析】

（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可． 【详解】

（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）， 故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0） 【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．