人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的表面积课后练(含答案)

人教版小学数学五年级下册

第3单元 长方体和正方体的表面积 课后练

一、选择题 （将正确答案的字母填在括号里）

1．如图, 8个小正方体拼成一个大正方体,从中拿去一个小正方体,剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）

A．与原来相等 B．比原来增加 C．比原来减少 D．都有可能

2．一个正方体的棱长之和是36dm,这个正方体的表面积是（ ）dm2。

A．27 B． C．81 D．216

3．一个长方体的底面是面积为9m2的正方形,它的侧面展开正好是一个正方形,这个长方体的侧面积

是（ ）m2。 A．36

B．81

C．144

4．长方体的长、宽、高分别扩大2倍,那么它的表面积将扩大（ ）倍.

A．2 B．4 C．8

5．为了美化火车站候车室的环境,将在候车室中放置个正方体的无盖鱼缸,鱼缸棱长是6dm,它的表面

积是（ ） A．144dm²

B．150dm²

C．180dm²

D．216dm²

二、判断题 （对的在括号里打√,错的打✕）

6．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（ ） 7．一个棱长为1 cm的正方体,它的表面积和体积相等。（ ）

8．一根3米长的方钢,把它横截成3段时,表面积增加12平方分米,原来方钢的体积是90立方分米。

（ ）

9．用2个正方体拼成一个长方体,表面积和体积的大小都不变。（ ） 10．体积一样大的长方体和正方体,它们的表面积相等。（ ）

三、填空题

11．一根40分米长的铁丝,焊接成长和宽都是2分米的长方体框架,长方体框架高是 分米。

在它的表面蒙上彩色蜡光纸,至少需要买 平方分米的蜡光纸。

12．将右面这个展开图围成正方体后,1相对的面是 ,2相对的面是 ,3相对的面

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是 。

13．将棱长是10cm的正方体铁块熔铸成一个底面长5cm,宽4cm的长方体,这个长方体铁块的高是

cm,表面积是 cm²。

14．一个长方形的面积是2.5cm2。若将长延长到原来的100倍,宽延长到原来的10倍,则新长方形的

面积是 cm2。

15．给一个长25m、宽10m、深1.6m的游泳池四周和池底铺一层瓷砖,如果瓷砖是边长为1dm的正

方形,至少需要这种瓷砖 块。

四、计算题

16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

（1）

（2）

17．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）

五、解答题

18．某村庄要修建一个长8米,宽6米,深1.5米的蓄水池。

（1）如果要在水池的四壁和底面抹上一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可蓄水多少立方米？

19．牡丹路口装了一个新的长方体铁皮邮箱,长50cm,宽40cm,高75cm,做这个邮箱需要多少平方米的

铁皮？这个邮箱的容积是多少？（铁皮厚度不计）

20．一间教室长10米,宽是6米,高是4米,门窗面积是12平方米,要粉刷教室的四壁和顶棚,求粉刷面

积。

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答案解析部分

1．【答案】A

【考点】正方体的表面积

【解析】【解答】解：剩下立体图形的表面积与原来的表面积相等。

故答案为：A。

【分析】8个小正方体拼成一个大正方体,从中拿去一个小正方体,拿去的无论是哪个顶点处的小正方体,都是减少了3个面,又增加了3个面,所以表面积与原来相等。

2．【答案】B

【考点】正方体的特征；正方体的表面积 【解析】【解答】36÷12=3（dm）

3×3×6 =9×6 =（dm2） 故答案为：B。

【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算,先求出正方体的棱长,正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积,依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6,据此列式解答。

3．【答案】C

【考点】长方体的展开图；长方体的表面积

【解析】【解答】解：因为3×3=9,所以底面边长是3m,侧面展开后是正方形,则长方体的高：3×4=12

（m）；

侧面积：3×12×4=144（cm2）。 故答案为：C。

【分析】底面是正方形,则四个侧面是完全相同的长方形。侧面展开后是正方形,那么长方体的高是底面边长的4倍。这样先确定长方体底面边长,再计算长方体的高,然后计算长方体四个侧面的面积即可。

4．【答案】B

【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】 长方体的长、宽、高分别扩大2倍,那么它的表面积将扩大4倍。

故答案为：B。

【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2,长方体的长、宽、高分别扩大2倍,那么它的

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表面积为（长×2×宽×2+长×2×高×2+宽×2×高×2）×2=（长×宽×4+长×高×4+宽×高×4）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×4,据此解答。

5．【答案】C

【考点】正方体的表面积

【解析】【解答】鱼缸表面积=5×前面面积=5×6×6=5×36=180dm2。

故答案为：C。

【分析】正方体的表面等于6个面的面积之和,但是这个鱼缸没有盖,去掉一个面再计算。

6．【答案】（1）错误

【考点】正方体的表面积；正方体的体积

【解析】【解答】解：棱长6分米的正方体表面积和体积不相等 ,所以说法错误。

故答案为：错误。

【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,正方体的棱长为6分米时,计算出的正方体的表面积和体积的数值相等,但是单位是平方分米和立方分米,代表的意义不同,不能进行比较。

7．【答案】（1）错误

【考点】正方体的表面积；正方体的体积

【解析】【解答】解：一个棱长为1 cm的正方体,它的表面积和体积不相等。

故答案为：错误。

【分析】一个棱长为1 cm的正方体,它的表面积=1×1×6=6cm2,它的体积=1×1×1=1cm3,所以它的表面积和体积不相等。

8．【答案】（1）正

【考点】长方体的表面积；长方体的体积 【解析】【解答】底面积：12÷4=3（平方分米）；

体积：3×3×10=90（立方分米）。 故答案为：正确。

【分析】把它横截成3段时,表面积增加了4个底面积,增加了12平方分米,据此求出方钢的底面积； 方钢的底面积×高=原来方钢的体积。

9．【答案】（1）错误 【考点】正方体的体积

【解析】【解答】解：用2个正方体拼成一个长方体,表面积减小,体积不变,所以原题说法错误。

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故答案为：错误。

【分析】2个正方体拼成长方体的过程中,正方体的两个面合起来,所以长方体比原来2个正方体的表面积小,但是长方体的体积=两个正方体的体积之和。

10．【答案】（1）错误

【考点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积

【解析】【解答】体积一样大的长方体和正方体,它们的表面积不一定相等。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】体积相等,只能说长方体和正方体的长宽高的积相等,并不能说明它们的表面积相等。

11．【答案】6；56

【考点】长方体的特征；长方体的表面积

【解析】【解答】解：40÷4=10分米,10-2-2=6分米,所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平

方分米,所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。 故答案为：6；56。

【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4,所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。

12．【答案】6；4；5 【考点】正方体的展开图

【解析】【解答】 将这个展开图围成正方体后,1相对的面是6,2相对的面是4,3相对的

面是5.

故答案为：6；4；5.

【分析】根据正方体展开图的特征可知,展开图中相邻的两个数字不可能是对面,两个相对面的数字中间要间隔一个数字,据此解答.

13．【答案】50；940

【考点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积

【解析】【解答】解：10×10×10=1000cm3,1000÷5÷4=50cm,所以这个长方体的高是50cm；

（5×4+5×50+4×50）×2=940cm2,所以这个长方体的表面积是940cm2。 故答案为：50；940。

【分析】长方体的体积=正方体的体积=棱长×棱长×棱长,所以长方体的高=长方体的体积÷长÷宽,长方

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体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

14．【答案】2500

【考点】长方体的表面积；积的变化规律 【解析】【解答】解：2.5×100×10=2500（cm2）。

故答案为：2500。

【分析】长方形面积=长×宽,根据积的变化规律可知,长方形面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积。

15．【答案】36200 【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】25×10+（25×1.6+10×1.6）×2

=25×10+（40+16）×2 =25×10+56×2 =250+112 =362（m2） =36200（dm2） 36200÷（1×1） =36200÷1 =36200（块） 故答案为：36200。

【分析】根据题意可知,先求出这个游泳池的表面积,无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2,据此列式计算,然后把平方米化成平方分米,乘进率100；已知正方形瓷砖的边长,要求正方形瓷砖的面积,依据公式：正方形的面积=边长×边长,然后用游泳池的表面积÷正方形瓷砖的面积=需要的块数,据此列式解答。

16．【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）

体积：12×6×5=360（cm3）

（2）表面积： 8×8×6=384（cm2） 体积：8×8×8=512（cm3）

【考点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积

【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2,长方体的体积=长×宽×高；

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长.

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17．【答案】解：6×6×6=216dm2

6×6×6-2×3×2=204dm3

答：这个图形的表面积是dm2；体积是204dm3。

【考点】正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积

【解析】【分析】将小长方体剩下的面平移出来,那么就形成一个正方体,所以正方体的表面积=棱长×

棱长×5；图形的体积=正方体的体积-长方体的体积,其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的体积=长×宽×高。

18．【答案】（1）解：8×6+8×1.5×2+6×1.5×2

=48+24+18 =90（平方米）

答：抹水泥的面积是90平方米。 （2）解：8×6×1.5=72（立方米） 答：这个水池最多可蓄水72立方米。

【考点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【分析】（1）抹水泥的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2,据此代入数据作答即可；

（2）这个水池最多可蓄水的立方米数=长×宽×深度,据此代入数据作答即可。

19．【答案】解：（50×40＋50×75＋40×75）×2

=（2000＋3750＋3000）×2 =（5750＋3000）×2 =8750×2

=17500（平方厘米） 17500÷10000=1.75（平方米） 50×40×75 =2000×75

=150000（立方厘米）

答：做这个邮箱需要1.75平方米的铁皮,这个邮箱的容积是150000立方厘米。

【考点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积

【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2,关键进行单位换算；长方体体积

（容积）=长×宽×高。

20．【答案】解：粉刷的面积=10×6+（10×4+6×4）×2-12

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=60+（40+24）×2-12 =60+×2-12 =60+128-12 =188-12 =176（平方米）

答：粉刷面积是176平方米。

【考点】长方体的表面积

【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2,粉刷的面积=长方体的表面积-下底面

的面积-门窗的面积,代入数值计算即可。

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试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：分 客观题（占比） 29.0(45.3%) 分值分布 主观题（占比） 35.0(.7%) 客观题（占比） 15(75.0%) 题量分布 主观题（占比） 5(25.0%) 2、试卷题量分布分析

大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 5(25.0%) 9.0(14.1%) 解答题 3(15.0%) 20.0(31.3%) 计算题 2(10.0%) 15.0(23.4%) 单选题 5(25.0%) 10.0(15.6%) 判断题 5(25.0%) 10.0(15.6%) 3、试卷难度结构分析

序号 难易度 占比 1 普通 (100.0%) 4、试卷知识点分析

序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 长方体的体积 31.0(48.4%) 8,10,13,16,17,1 / 11

108 2 正方体的展开图 3.0(4.7%) 12 3 积的变化规律 1.0(1.6%) 14 4 正方体的特征 2.0(3.1%) 2 5 正方体的体积 25.0(39.1%) 6,7,9,10,13,16,17 6 正方体的表面积 27.0(42.2%) 1,2,5,6,7,10,16,17 7 长方体的特征 2.0(3.1%) 11 3,4,8,10,11,13,18 长方体的表面积 44.0(68.8%) 4,15,16,18,19,20 9 长方体的展开图 2.0(3.1%) 3 10 长方体、正方体的容积 5.0(7.8%) 19

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