福建省福州市延安中学九年级(上)期中数学试卷

福建省福州市延安中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ） A．确定性事件

B．随机事件

C．必然事件

D．不可能事件

2．（4分）如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3．（4分）⊙O的直径为10cm，OP＝7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．无法确定

4．（4分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ） A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

5．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．x2+2017＝0 C．（x+1）2＝﹣2017

B．（x+2017）2＝0 D．（x+2017）（x﹣2017）＝0

6．（4分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（ ）

A．6cm

B．4cm

C．8cm

D．

cm

7．（4分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（ ）

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A．3：5：4

B．1：3：2

C．1：4：2

D．3：6：5

8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，连接OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ） A．（﹣m，n）

B．（m，﹣n）

C．（n，﹣m）

D．（﹣n，m）

9．（4分）将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣2x2﹣12x+16 C．y＝﹣2x2+12x﹣20

B．y＝﹣2x2+12x﹣16 D．y＝﹣2x2+12x﹣19

10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠ACB的平分线交BD于点E，且CD＝1，则DE的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）点A（x，y）关于原点对称的点B的坐标为 ．

12．（4分）已知△ABC与△DEF相似且面积的比为2：1，则△ABC与△DEF周长的比为 ．

13．（4分）一只不透明的袋子中装有n个白球和6个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为，则n＝ ．

14．（4分）若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2．

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15．（4分）将抛物线y＝x2+2x+1的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得的解析式为 ．

16．（4分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．

三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程：x2﹣2x＝x﹣2．

18．（8分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长．

20．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，﹣1的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣1，0，1的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字为x，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字为y． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出点P可能出现的所有坐标； （2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x图象上方的概率．

21．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．

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22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（万件）之间的关系如表： x（元） y（件） 10 30 15 25 20 20 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（万件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）若每日的销售利润为w（万元），要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少？

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB （1）求证：CE＝CB；

（2）若DE＝2，CD＝3，求⊙O的半径．

24．（12分）如图1，正方形ADEF的顶点D、F在等腰直角△ABC的边AB、AC上，正方形ADEF以点A为旋转中心逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD、CF，在旋转过程中：

（1）利用图2，求证：BD＝CF； （2）如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：C，G，A，B四点在同一个圆上； ②若AB＝4，AD＝

，α＝45°，求线段CG的长．

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25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，交x轴于点D （1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，在y轴的正半轴上有一点N，当∠ANB＝45°，求点N的坐标； （3）如图3，在y轴右侧的抛物线有一点P，当∠CDP＝45°，求点P的坐标．

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福建省福州市延安中学九年级（上）期中数学试卷

参

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．B； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．C； 9．C； 10．A； 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（﹣x，﹣y）； 12．：1； 13．3； 14．15π； 15．y＝x2+2； 16．1.5；

三、解答题（共9小题，满分86分）

17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ；

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