大学物理《力学》课后思考题题解

大学物理《力学》课后思考题题解

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思考题参

1.1 国际单位制中的基本单位是哪些

答: m（米）、kg（千克,公斤）、s（秒）、A（安培）、K（开尔文）、mol（摩尔）和cd（坎德拉）.

1 中学所学匀变速直线运动公式为sv0tat2,各量单位为时间:s（秒）,长度:m

2（米）. (1)若改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位,上述公式如何(2)若仅时间单位改为h,如何(3)若仅v0单位改为km/h,又如何

答: (1)因为加速度的单位是m/s2,所以需将时间t乘上系数3600化成秒,再与a

1相乘后单位变成了m,最后再乘上系数从而将单位化成km,故

10003600212sv0tat

100021 (2) sv0t36002at2

210001 (3) sv0tat2

36002

设汽车行驶时所受阻力F与汽车的横截面S成正比且和速率v之平方成正比.若采用国际单位制,试写出F、S和v2的关系式;比例系数的单位如何其物理意义是什么 答: FkSv2 k的单位为:

Nm2ms2kgmm2mss22kg 3m物理意义:汽车行驶时所受的空气阻力与空气的密度成正比.

3mpm29m31 某科研成果得出10m110mm 其中m、m1、m2和mP表

121示某些物体的质量,103、1029、和1为纯数即量纲为1.你能否初步根据量纲判断此成果有误否?

答: 等式两边的量纲相等,均为1,所以,此成果无误.

2

质点位置矢量方向不变,质点是否一定作直线运动质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变

答: 位置矢量：由参考点引向质点所在位置的矢量.

（1）当位置矢量方向不变时有rt1krt2（t1、t2为任意两个时刻,k为常数）,说

明质点各个时刻必处于rt1所在方向的直线上,所以质点做直线运动.

（2）当质点沿直线运动时,其位置矢量的方向改变与否可分以下三种情况进行讨论.

○1若所选的参考点O在质点运动轨迹的延长线上,那么其位置矢量的方向不变.

O ○2若所选的参考点O在质点运动轨迹上,那么其位置矢量的方向会发生改变.

O

○3若所选的参考点O在质点运动所在直线之外,那么其位置矢量的方向会发生改变.

O 3

若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点作何种运动速度矢量的大小不变而方向改变,作何种运动

答:（1）若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点将作变速直线运动; （2）若质点的速度矢量的大小不变而方向改变,质点将作匀速率曲线运动(比如匀速圆周运动)

“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”,这一说法是否正确如何正确表述瞬时速度的定义我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度

答: 不正确. 质点在t时刻的瞬时速度等于t至t+△t时间内平均速度△r/△t

r当△t0时的极限.即vlimvlim.按照瞬时速度的定义,瞬时速度

tt0t0不能通过实验测量.

试就质点直线运动论证:加速度与速度同符号时,质点作加速运动;加速度与速度反号时作减速运动.是否可能存在这样的直线运动,质点速度逐渐增加但其加速度却逐渐减小?

答：（1）设质点做直线运动的初速度v0的方向为正，由加速度定义adv得dtvtv0dvadt，vtv0att0则

t00t1当加速度与初速度同符号时，即a0，有att0，所以v○作加速运动；

2当加速度与初速度反号时，即a0，有att0，所以v○

0tv0即质点

tv0即质点作

减速运动。

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（2）经过（1）中讨论得知，在直线运动中，不论加速度的大小如何变化，只要加速度与初速度同符号，质点就作加速运动，即速度逐渐增加。所以质点速度逐渐增加但其加速度却逐渐减小的直线运动是存在的。

设质点直线运动时瞬时加速度ax=常量,试证明在任意相等的时间间隔内的平均加速度相等.

在参考系一定的条件下,质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关?

答：质点运动的初始条件的具体形式与计时起点和坐标系的选择有关。

x0xt0在平面直角坐标系中

y0yt0vx0vxt0vy0vyt0

在自然坐标系中 s0st0 在极坐标系中

r0rt00t0

122as这几个匀变速直线运动 中学时曾学过vtv0at,sv0tat2,vt2v02的公式,你能否指出在怎样的条件下,可得出这几个公式.

vttdv答：（1）由a得dvadt，vtv0att0则要得到vtv0at必须

t0dtv0有初始条件t00。

12（2）匀变速直线运动的位移ss0vtt0s0v0tt0att0则要得

21到sv0tat2必须有初始条件t00,s00。

2122as，所以得到（3）由vtv0at,sv0tat2两式消去t可得到vt2v022vt2v02as的初始条件是t00,s00。

5

试画出匀变速直线运动公式和的vxt图和axt图.

vx vxv0xaxtvx0 tanax0 ax t 0 t 对于抛体运动,就发射角为0;0;表何种运动.

答：（1）0且 （2）0时为平抛； （3）2这几种情况说明它们各代

2时为斜向下抛；

2,2时分别为竖直上抛和竖直下抛。

抛体运动的轨迹如图所示,试在图中用矢量表示它在A、B、C、D、E各点处的

C 速度和加速度. B 6 E A D

图

质点作上斜抛运动时,在何处的速率最大,在何处速率最小?

答：如图，质点作上斜抛运动，其在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为初速度为v0y，加速度为g的匀变速直线运动。故在抛出点A及落地点E处的速率最大，在最高点C处的速率最小。

试画出斜抛运动的速率-时间曲线.

答：斜抛运动可分解为在水平方向上的匀速直线运动，在竖直方向的匀变速直线运动。故有：vxv0x,vyv0ygt

222所以在A C阶段：v2vxvyv0xvoygt，v是关于t的二次函数，

2所以可根据数学知识作图

voy222vyv00g在C E阶段：v2vxxtg22vgtv仍为二oxoy2次函数关系，作图：

v2 2v0 2v0x 7 0 v0yg 2v0ygt

 在利用自然坐标研究曲线运动时，vt、v、v三个符号的含义有什么不同？

rsds答：vlimlimetet 这是自然坐标中质点做曲线运动的速度

t0tt0tdtdsvt 这是速度v在切向单位矢量方向的投影，有vvtet。

dtv是速率，由于质点任何时刻的速度总沿轨迹切线，速度v只有切向投影vt，不存在速度法向分量，vt不同于v，vt的正负反映运动的方向，因此有

vvt。

如图所示质点沿圆周运动,自A点起,从静止开始作加速运动,经B点到C点;从C点开始作匀速圆周运动,经D点直到E点;自E点以后作减速运动,经F点又到A点时,速度变成零.用矢量表示出质点在A、B、C、D、E、F各点的法向加速度和切向加速度的方向.

v2dvtenet得到下图 答：由aanenatetRdt

A B F C E 8 D

什么是伽利略变换它所包含的时空观有何特点

试表述质量的操作型定义.

答：通过实验发现在气垫平台上两滑块1和2以某速度运动并相互碰撞，它们

各自的速度改变v1和v2总有这样的关系：v2v1或v2/v1，其

中为常量。取不同的滑块反复实验多次仍得到上式，只是取值不同而已，所以与两滑块有关。那么令标准物体（质量m01kg）与某物体（质量为

m）相互作用，并用v0、v分别表示标准物体与某物体速度的改变量，将与

二物体有关的记作m/m0，则有：mm0v0/vv0/vkg。这便是某物体“质量的操作型定义”。

如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律.何种情况下,牛顿第三定律不成立? 答：（1）在经典力学中，质点质量保持恒定则：

dmvdvFidtmdtma 即牛顿第二定律 （2）两个质点组成的系统动量守恒则有：

dm1v1dm2v2m1v1m2v2

dtdtdm1v1dm2v2、F12又因为F21 dtdt9

所以得 F21F12 即牛顿第三定律

（3）在经典的电磁理论中，粒子和场均有动量，带电质点间的相互作用以电磁场为媒介，将动量守恒定律应用于含两带电质点和场组成的体系中，质点和场的动量均需计算在内。如在某过程中，该体系动量守恒，而场的动量发生了变化，两带电质点的动量和也将改变。于是，两质点各自动量变化率将不再等值反向，牛顿第三定律不再成立。

在磅秤上称物体重量,磅称计数给出物体的“视重”或“表观重量”．现在电梯中测视重,何时视重小于重量（称作失重）何时视重大于重量（称作超重）在电梯中,视重可能等于零吗能否指出另一种情况使视重等于零

答：（1）磅秤称物体重量的原理是利用牛顿第三定律，磅秤对物体的支持力N和物体对磅秤的压力是一对作用力与反作用力。对物体进行受力分析如图所示：

选取竖直向上为正方向，那么 1当电梯向上加速或向下减速运行时 ○

NGma0，所以NG即超重； 2当电梯向下加速或向上减速运行时 ○

电梯 Ne磅秤 NGma0，所以NG即失重。

（2）当电梯向下加速或向上减速的加速度大小ag时有：NGmg，从而有N0视重为零。

（3）用弹簧称吊一个物体一起做自由落体运动，弹簧称的读数将为零，即此时物体的视重等于零。

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Ga

一物体静止于固定斜面上.

(1)可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力. (2)因物体静止,故下滑力mgsin与静摩擦力0FN相等，表示斜面倾角，

FN为作用于斜面的正压力，0为静摩擦系数。以上两断话确切否？

答：（1）不确切。重力沿斜面的分力mgsin不能称为“下滑力”，无论按力的效果还是按力的性质分，都无“下滑力”。而且重力沿垂直于斜面方向的分力

mgcos不能说成是“作用于斜面的正压力”，“作用于斜面的正压力”其受力物体应该是斜面。

（2）不确切。因为物体静止于斜面，物体受力平衡，在沿斜面方向上有

mgsinFf0Ff0max0FN。

马拉车时，马和车的相互作用力大小相等，而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车受的力，分别指出为什么马和车能启动。

答：对车而言，在水平方向上受到马对它向前的拉力T和地面对它向后的摩擦力f，因为Tf，所以车被拉着向前运动；

对马而言，在水平方向上受到车对它向后的拉力T和地面对它向前的拉力T'，因为T'T，所以马向前运动。

分析下面例中绳内张力随假想横截面位置的变而改变的规律： （1）长为l质量为m的均质绳悬挂重量为W的重物而处于静止。

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（2）用长为l质量为m的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体加速前进和匀速前进。对两种情况均可用F表示绳作用于物体的拉力，不考虑绳因自重而下垂。

（3）质量可忽略不计的轻绳沿水平方向拉在水平桌面上运动的重物，绳对重物的拉力为F，绳的另一端受水平拉力F1,绳的正中间还受与F1方向相同的拉力F2.

（4）长为l质量为m的均质绳平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿沿绳的水平拉力F而加速运动。

（5）长为l质量为m的均质绳置于水平光滑桌面上，其一端固定，绳绕固定点在桌面上转动，绳保持平直，其角速率为w。

若保持绳平直，你能否归纳出在何种情况下绳内各假想横截面处张力相同。（提示：可沿绳建立ox坐标系，用x坐标描写横截面的位置）。

答：(1)以悬挂点为原点沿绳建立ox坐标系,如图所示 由于绳和重物处于平衡状态,所以位于x处的横截面的张力将等于其下方物体(包括其下方的绳和所吊重物)的重力 Txw

(2)以绳和物体的接触点为原点沿强建立ox坐标系,如图所示 1拉物体加速前进(设加速度为a) ○

位于x处的横截面的张力将使得它后方的物

O L m x lxmg lO x 12

体(包括0,x之间的绳和被拉物体)加速前进

x TxFma

l2拉物体匀速前进 ○

绳和物体处于平衡状态,位于绳上任一位置处的横截面的张力将都等于F. (3) 以绳和物体的接触点为原点沿强建立ox坐标系,如图所示

l由于绳的质量忽略不计,所以位于0,的横

2l截面的张力将等于F1F2,位于,l的横截面

2F O F2 F1 x 的张力将等于F1.

(4)以绳子的一端为原点沿绳建立ox坐标系,如图所示

在光滑水平桌面上对整个绳有Fma,所以位于x处的横截面的张力xFxma

l

x O (5) 以绳子的一端为原点沿绳建立ox坐标系,如图所示 位于x处的横截面的张力将对位于x,l处的绳子做圆周运动提供向心力(其中x,l这一段绳子可视为质心在

w

x O xl处的质点)故 2lxxl2Fxmw

l2综合上面几种情况可知,只有在绳的质量可忽略不计的情况下绳内各假想横截面处的张力才相同.

两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？

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答:设弹簧原来的劲度系数为k （1） 串联

将两个弹簧串联，其下端悬挂一重为F的重物,如图所示

由于弹簧很轻，故忽略其质量，弹簧上各处的弹力均相等（等于所挂物体的重力），设串联后其劲度系数为k'则

（2）并联

将两个弹簧并联，其下端悬挂一重为F的重物,如图所示

由于两个弹簧并联，所以它们的形变量是相同的，而且它们的弹力之和等于重物的重力，设并联后其劲度系数为k'则 kxkxF,k'xFk'2k

如图所示，用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面的物体，下面线易断，若缓慢拉，上面线易断。为什么？ 答：

FFFk'k' kkk214