函数奇偶性教案

授课教师——李振明 授课班级——高一（8）

教学目的：

1、使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；

2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点和难点： 函数奇偶性的判断 一、引入新课： 题1：已知函数f(x)=3x 画出图形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

题2：已知函数g(x)= 2x2画出图形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)与f(-x)，g(x)与g(-x)之间的关系是什么？ 二、

定义：对于函数f(x),在它的定义域内，任 意一个x.

①如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

三、例：判断下列函数的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1

定理: 1、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。

２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 四、巩固练习

（1）如果对于函数f(x)的 (任意一个X )，都有(f(-x)=f(x) )，那么函数f(x)就叫做偶函数。

如果对于函数f(x)的（任意一个X ），都有（f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）奇函数的图象关于（关于原点）对称，偶函数的图象关于（y轴对称）对称。

（3）已知函数y = f (x)是奇函数，如果f(a) =1那么f(－a) =（-1） （4）. 在下列各函数中，偶函数是（ B ）

（5）函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（ A ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

四、小结

1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。 2、性质:奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。

如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函 数是偶函数。 五、 课后思考题

已知函数f(x)=(m2- 1)x2 +(m-1)x+n+2，则当m、n为何值时，为奇函数

f(x)