实数知识点训练及答案

一、选择题

1．若3a2b0,则ab的值是（ ）

A．2 B 、1 C、0 D、1 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

2．规定用符号n表示一个实数的小数部分，例如:3.50.5,2定, 101的值为（ ）

A．101 【答案】B 【解析】 【分析】

根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】

解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5．

[10+1]= 10+1-4=103， 故选：B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．

B．103

C．104

D．101

21.按照此规

3．估计65的立方根大小在（ ） A．8与9之间 【答案】C 【解析】 【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到4【详解】

解：∵4364，53125 ∴6465125 ∴433B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

655，即可求得答案．

655．

故选：C 【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

4．A．【解析】 【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】 -2的绝对值是2-故选A． 【点睛】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

．

-2的绝对值是（ ）

B．

C．

D．1

【答案】A

5．估计56﹣24的值应在（ ） A．5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】

56﹣24=562636=54， ∵49<54<64， ∴7<54<8，

∴56﹣24的值应在7和8之间， 故选C． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

1•6．下列六个数：0、5,9,,,0.1中，无理数出现的频数是（ ）

3A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】

3根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数． 【详解】

1•因为六个数：0、5,9,,,0.1中，无理数是5,39,

3即：无理数出现的频数是3 故选：A 【点睛】

考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．

37．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）

A．-13 【答案】C 【解析】

点C是AB的中点，设A表示的数是c，则1333c，解得：c=6-13．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．

B．3-13 C．6-13 D．13-3

8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）

A．2－1 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】

数轴上正方形的对角线长为：1212∴点A表示的数是2-1． 故选A． 【点睛】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求

B．－2＋1

C．2

D．－2 2，由图中可知-1和A之间的距离为2．

较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

9．64的立方根是（ ） A．±2 【答案】D 【解析】 【分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根． 【详解】

∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.

B．±4

C．4

D．2

10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）

A．-2-3 【答案】A 【解析】 【分析】

由于A，B两点表示的数分别为-1和3，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标． 【详解】

∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA=AB，|-1|+|3|=1+3， ∴OC=2+3，而C点在原点左侧， ∴C表示的数为：-2-3． 故选A． 【点睛】

本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．

B．-1-3 C．-2+3 D．1+3

11．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．

A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用数轴结合A,B点位置进而得出答案． 【详解】

解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1， ∴点B表示的数是：2 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．

B．1

C．2

D．3

12．计算9的结果为( ) A．3 【答案】A 【解析】

分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可． 详解：9=3． 故选A．

点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．

B．3

C．3

D．4.5

13．估算101的值在( ) A．2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 ∵3＜10＜4， ∴4＜101＜5． 故选C． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题的关键，又利用了不等式的性质．

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

14．若x216，则5x的算术平方根是( )

A．±1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．±3 C．1或9 D．1或3

根据平方根和算术平方根的定义求解即可. 【详解】 ∵x216， ∴x=±4， ∴5x=1或5x=9，

∴5x的算术平方根是1或3， 故答案为：D. 【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．

15．下列运算正确的是（ ） A．4 =-2 【答案】B 【解析】 【分析】

A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】

解：A、C、42，故选项错误； B、|﹣3|=3，故选项正确；

D、9开三次方不等于3，故选项错误． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．

B．|﹣3|=3

C．4= 2

D．39=3

16．下列说法中，正确的是( ) A．－2是－4的平方根 C．-2是(－2)2的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．

B．1的立方根是1和-1 D．2是(－2)2的算术平方根

【详解】

A． －4没有平方根，故A错误； B． 1的立方根是1，故B错误； C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误； D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确 故选：D 【点睛】

本题主要考查的是算术平方根与平方根\\立方根，掌握算术平方根与平方根\\立方根的定义是解题的关键．

17．若a225，b3，且a＞b，则ab( ) A．±8或±2 【答案】D 【解析】 【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】

∵a225，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵a＞b，

∴a=5，a=-5(舍去) ， 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=-3时，a+b=2， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

B．±8

C．±2

D．8或2

18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆ya2xay1（a为常数），如：2☆3a22a312a23a1．若1☆23，则4A．7 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据1☆23计算出a的值，进而再计算4【详解】

B．8

C．9

D．10

☆8的值即可．

☆8的值为（ ）

因为1☆2a22a13， 所以a22a2，

则4☆84a8a14a2a14219， 故选：C． 【点睛】

此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．

22

19．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A．3 【答案】C 【解析】

试题解析：∵（x-1）2=4成立， ∴x-1=±2， 解得：x1=3，x2=-1． 故选C．

B．﹣1

C．3或﹣1

D．±2

20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )

A．点A 【答案】B 【解析】 【分析】

B．点B

C．点C

D．点D

31.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

31.732，

1.73231.268 ， 1.73220.268， 1.73210.732，

因为0.268＜0.732＜1.268， 所以3 表示的点与点B最接近， 故选B.