孝感市2014年中考适应性考试数学试卷 2

数 学 试 卷

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在学校，姓名、考号填写在指定的位置.

2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑，非选择题的 答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷中作答无效. 3．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．｜－5｜的相反数是 A．5

B．－5

C．－

1 5 D．

1 52．下列运算正确的是 A．aaa

325 B．a10a2a5 C．a2a22a4 D．a3a29

23．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ．．

A B C D

4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是

0 -2 0 0 -2 0 -2

A. B. C. D.

3 5．实验表明：人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m， 则这个数用科学记数法表示是

5566 A. 0.15610m B. 0.15610m C. 1.5610 m D.1.5610m

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B6．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄， CD= 6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为 A．23km

B. 33 km

C.6 km

D. 3km

ACD北东13题 第6第题图

7．如果一组数据a1,a2,,an的方差是2，那么一组新数据2a1,2a2,,2an的方差是 A．2 B．4 C．8 D．16 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8,⊙O经过B、 C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 A．17或65 C．4或17

B．4或65 D．4或17或65 第8题图

9．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增 长率为x,则可列方程为 A．400(1x)1600

22 B．400 [1(1x)(1x)2]1600

C．400400x400x1600 D．400(1x2x)1600 10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F 是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1

C．3

2

B．2 D．4

第10题图

11．已知二次函数yaxbxc（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；

④方程axbxc0（a≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有

• • A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2y1O1x =1 x第11题图

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12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②ADC是等腰直角 三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAEEFCG.一定正确的是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分）

第12题图

13.分解因式：a=______________________. b2a114.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到 圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.

15.如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以 折叠成______面体，若图中小三角形的边长为23，则对应

第15题图

的多面体的表面积为___________，体积为__________. 16.已知反比例函数y

22k

的图象经过点P(a,b)，其中a、b是一元二次方程 x

2 xkx40的两个根，则点P的坐标为______________.

17.如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A， BC6，AC＝3，则CD长为___________.

第17题图

18.设S11简

111111S1，，…，，则Sn化S12n2222221223n(n1) 的结果用n（n为整数）的式子表示为 . 三、解答题(共66分)

19.（本题满分8分，每小题4分）

1 (1)计算：2012 043sin 60 

3

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(2)先化简，再求值；

20.（本题满分8分=2分×2+4分）

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C；

（3）求点A旋转到点A所经过的路线长和ABC扫过的面积（结果保留π）．

21．（本题满分8分=3分+2分+3分）

y 8 7 6 5 A 4 3 2 1 1x10，其中xtan601. 2x1x12x2B C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 第20题图

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标． （1）写出点M坐标的所有可能的结果； （2）求点M在直线y＝x上的概率；

（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

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22.（本题满分10分，4分+6分）

已知x1、x2是一元二次方程2x2－2x＋m＋1＝0的两个实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1、x2满足不等式7＋4x1x2＞x12＋x22,且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根.

（友情提示：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两根x1、x2，则x1+x2=－x1· x2=

23.（本题满分10分，4分+6分）

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交 ⊙O于点D，过点D作EF//BC，交AB、AC的延长线于点E、F. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若sinABC

b, ac） a3，CF=1，求⊙O的半径及EF的长. 4第23题图

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24.（本题满分10分，每小题5分）

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25.（本题满分12分，4分+3分+5分）

如图，二次函数图象过点M(2，0)，直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、 B（6，8）两点.

（1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）P为线段AB上一动点(A、B两端点除外)，过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形.若存在，求出点P的坐标，并求出此时梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由.

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第25题图

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（共