等差数列的性质

兴平市南郊高级中学 王党爱

一、教学目标

1. 知识与技能：明确等差中项的概念；能利用等差数列的性质解决相关问题。 2. 过程与方法：从等差中项出发猜想归纳出等差数列的性质，并进行验证和应用。

3. 情感、态度与价值观：通过对等差数列性质的研究，使学生体验从特殊到一般、又从一

般到特殊认识事物的规律，养成细心观察认真分析，善于总结的良好思维习惯；培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。 二、教学重点

等差中项；等差数列的性质。 三、教学难点：

灵活应用等差数列的性质解决具体问题。 四、教学过程 1.课题导入

上节课我们从函数的角度研究了等差数列的图像与单调性： 当公差d＞0时，an为递增数列； 当公差d﹤0时，an为递减数列； 当公差d=0时，an为常数列；

这节课我们继续探索等差数列的性质。 2.讲授新课

问题1：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，就会成为一个等差数列？ （1）1， 5 （2）-1, 5 （3）-12， 0 （4）0， 0 性质一：如果在a和b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A就叫作a和b的等差中项。

用等式表示：由定义得A-a=b-A 2A=a+b Aab; 2反之，Aab，则a、A、b成等差数列。 2例1. 求下列两个数的等差中项。 （1）30和18 （2）-13和9

练习1：若m和2n的等差中项为4,2n和m的等差中项为5，则m与n的等差中项为 。 问题2：数列an的通项公式为an2n1，请问它是等差数列吗？你能写出它的前9项吗？a3是哪些项的等差中项? a4是哪些项的等差中项? a5呢？

…

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

1

分析：

可以看出a33 5 7 9 11 13 15 17 …

a2a4aa5， a31 所以a2a4a1a5 22a4a3a5aa6， a42 所以a3a5a2a6 22a4a6aa7， a53 所以a4a6a3a7 22a5……

观察以上等式猜想：若m+n=p+q，则amanapaq（m,n,p,qN） 证明：学生动手验证。

性质二：数列an是等差数列，m,n,p,qN且m+n=p+q，则amanapaq 注意：（1）通常由amanapaq推不出m+n=p+q；

（2）推广：在等差数列an中，a1ana2an1a3an2...akank1（kZ）.

例2. 在等差数列an中，已知a2a3a23a2448，求a13.

练习2：（1）在等差数列an中，已知a3a1110，求a6a7a8的值。 (2) 在等差数列an中，若a1a69,a47,求a3和a9.

例3.在等差数列an中，已知a4a5a6a756，a4a7187,求a14及公差d. 练习3：已知a2a3a4a534，a2a552,求公差d.

例4.在-1与9之间顺次插入a,b,c三个数，使这5个数成等差数列，求插入的三个数及等差

数列的公差。 3课堂测验

(1)-2与6的等差中项是 ；1-2与1+2的等差中项是 。 (2) 在等差数列an中，a3a822,a67,则a5 。 (3)在等差数列an中，a3a737,则a2a4a6a8 。

4.课时小结：本节的小结由学生来完成。回顾总结本节探究了等差数列的哪些重要知识？你是如何通过旧知识来获取新知识的?你在这节课里最大的收获是什么？

五、作业

1.已知ABC的三个内角的度数成等差数列，求其中间一项的度数。 2. 在等差数列an中，a2a6六、拓展

若log32,log3(2x1),log3(2x11)成等差数列，则x的值为（ ） A.7或-3 B.log37 C.log27 D.4 3，求sin(2a4)的值。 23七、板书设计 八、课后反思