1.3.2 有理数的减法 教学设计-2021-2022学年人教版七年级数学上册

《1.3有理数的加减法——有理数的减法》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容

有理数的减法法则． 2．内容解析

有理数的减法是有理数的一种基本运算，它是有理数加法的推广和延续．在有理数运算中，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，于是减法就转化为加法了，这正是引进负数的意义所在，也为后面将除法转化为乘法提供了类比对象．

因此，本课的重点是有理数减法法则． 二、目标和目标解析 1．目标

（1）理解有理数减法法则，了解有理数减法与有理数加法的关系，体会转化的思想方法．

（2）能利用有理数减法法则计算两个数的减法．2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生通过对温度计的观察，探索有理数减法法则的过程，能够知道“减去一个数等于加上这个数的相反数”的结论，感知有理数减法的意义；

达到目标（2）的标志是：学生理解有理数的减法法则，并准确运用法则进行简单计算． 三、教学问题诊断分析

有理数的减法，学生在前面两个学段已经具备了在正有理数范围内用大数减小数的运算方法，但是在有理数范围内，学生遇到了小数减大数不够减的问题，这在理解上造成困难．在学习过程中，将有理数的减法转化为加法时，容易出现“两变”上的错误（一是减法变加法，二是把减数变为它的相反数）．

本课的教学难点：有理数的减法法则的归纳以及把减法正确地转化为加法． 五、教学过程设计 （一）复习巩固

问题1 有理数的加法法则是如何叙述的？ 师生活动：学生回答，教师聆听、补充．

设计意图：通过复习有理数的加法法则，为学习有理数的减法做铺垫．

问题2 某地一天的气温是－3℃~3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃．请用式子表示这天的温差（即最高温度与最低温度的差）.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？

师生活动：学生读题、思考、回答问题，教师在“温差”的意义，如何观察温度计等作适当引导．

结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，根据生活经验，温差应该为6℃． 设计意图：通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要性． （二）探索新知

问题3 根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－(－3)的方法吗？得到什么结果？

师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明：

（1）计算3－(－3)，就是要求一个数x，使得x与－3相加得3．根据有理数加法可知，6与－3相加得3，所以x应该是6，即

3－(－3)=6．

（2）想一想：3＋ =6．

（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减3相当于加哪个数？

【设计意图】以减法是加法的逆运算为依据，针对具体数字的运算，通过说理获得“减－3相当于加上＋3”．

问题4 将上式中的3换成0，1，4，用上面的方法考虑：

0(3)， (1)(3)，(4)(3)，

这些数减－3的结果与它们加3的结果相同吗？

师生活动：学生思考，再讨论交流．教师指导，在学生交流的基础上进行总结． 设计意图：通过不同实例，加强对“减去－3，相当于加上＋3”的认同度，为抽象出减法法则做准备．

追问：请你自己再举出几个不同的例子，检验一下上述类似的结论是否成立． 师生活动：教师提醒例子的多样性，例如“正数减正数”，“正数减负数”，“负数减正数”，“负数减负数”，“0减负数”等．学生思考、回答．

设计意图：通过学生自己全面举例，进一步确认有理数减法法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”．aba(b)

问题5 归纳上面的例子可知，有理数的减法可以转化为加法．你能概括一下上述例子，尝试给出有理数减法法则吗？

师生活动：学生尝试归纳有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数．

设计意图：培养学生语言表达能力和总结、归纳能力． 追问 你能用字母把法则表示出来吗？ 学生在教师的引导下，归纳得出结论：ab（三）巩固练习 例题

计算：(1)(3)(5)；(2)07；(3)7.2(4.8)；(4)(3)5解：

减号变加号 a(b)．

121． 4（1）(3)(5)=(3)(5)2；

减数（-5）变为相反数（+5）

（2）070(7)7； （3）7.2(4.8)7.24.812； （4）(3)5121113(3)(5)8． 4244师生活动：由学生作业，教师要引导学生归纳有理数减法的运算步骤，即先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算．

设计意图：熟悉有理数减法法则．让学生叙述解题思路时，要强调“步步说理”，这样可以强化有理数减法法则．

问题6 思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b（例如2-1,1-1）现在，当a小于b时，你会做a-b（例如1-2，（-1）-1）吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？

师生活动：由学生思考后交流，一方面要得出“小数减大数所得的差是负数”，另一方面也要引导学生体会引入负数的好处.结合学生的回答，教师要带领学生进一步得出：小数减大数，等于大数减小数的相反数.

设计意图：让学生在小学的减法基础上认识到有理数的减法的与其之间的统一性和拓展性，即在引入负数后，在有理数范围内，以前不能解决的小数减大数问题就可以解决了.从另一个角度数就是减法总可以得以实施，这就是引入负数的重要目的.

练习

教科书第23页练习第1，2题．

师生活动：学生完成，教师巡视点拨．

设计意图：练习第1题的目的在于让学生在计算中进一步体会有理数的减法法则，教师关注学生能否熟练地把减法转化为加法，再利用加法法则正确地进行计算．第2题目的是让学生利用有理数的减法解决简单的实际问题．

（四）课堂小结

师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1．有理数的减法法则是什么？

2．进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？ 师生活动：学生梳理、交流．教师和学生一起补充完善． （五）布置作业

教科书习题1．3 ，第 3，4，11题． 五、板书设计

有理数的减法

一、有理数减法法则，

“减去一个数等于加上这个数的相反数””．

二、例题 三、注意的问题

a-b=a+(-b)

小数减大数，等于大数减小数的相反数.