《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》专题

《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》专题

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 四分学识智，三心细耐恒，二成应试法，一片平常心。

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 值域 周期性 T＝____ φ＝_________时是奇函数；φ＝_______________ kπ时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是 __ 函数 2奇偶性 单调性 单调增区间可由____________________________ 得到，单调减区间可由______________________________得到

π

ωx＋(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 ( ) 1．已知函数f(x)＝sin3ππ

，0对称B．关于直线x＝对称 A．关于点34ππ

，0对称D．关于直线x＝对称 C．关于点43

2．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则 ( ) πππππππ5π

A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝

243444

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鸡西市第十九中学高一数学组

1π3．作出y＝3sin2x－4一个周期上的图象． 1πx－ 24x 1π3sin2x－4 0 π 2 π 3π 2 2π

1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.

2π

(2)因为T＝ω，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，T

即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.

2φ

－ω，0(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋(3)从寻找“五点法”中的第一零点φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中

的第一个点．

2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它

π3π

在ωx＋φ＝＋2kπ (k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ (k∈Z)时取得最小值.

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