人教版二下数学第三单元图形的运动例4解决问题教学设计

一、教学目标

1、技能目标：让学生能够剪出连续的对称图案。 2、认知目标：通过观察图形的形成过程，找出图中蕴涵的数学规律。初步培养学生的形象思维能力和抽象思维能力，帮助学生建立初步的空间观念。

3、情感目标：在剪纸活动中，锻炼学生的动力能力，感受图形的平移和旋转，培养学生的审美能力、想象力和创造力。 二、学情分析

《剪一剪》是学生在学习了对称的基础上教学的，是一节教学实践活动课。面对二年级的孩子，对于这样的活动课，他们特感兴趣。这节活动实践的过程是培养学生的动手操作能力，理论与实践相进行的教学过程。 三、重点难点 教学重点：

让学生剪出连续的对称图案。 教学难点：

发现图中蕴涵的数学规律。 四、教学过程

【导入】一、创设情境，呈现目标

师：同学们，剪纸是中国最传统的民间艺术之一，有着千百

年的历史，被誉为“民族艺术之花”。 今天，老师收集了一些剪纸艺术作品，请同学们一起来欣赏。 师：你能找出这些剪纸作品中的轴对称图形吗？ 生：这三幅作品是轴对称图形。

师：你是怎么判断这些作品是轴对称图形的？ 生1：这些图形的左右两边是一样的。 生2： 左右两边能够完全重合。 师：你们同意他们的说法吗？ 生：同意！

师：老师也同意。这些图形左右两边的大小，形状一样，能够完全重合，所以我们说这三幅作品是轴对称图形。看到这些漂亮的剪纸作品，你们想剪一剪吗？ 生：想。

师：这节课我们就一起来动手剪一剪。（板书课题：剪一剪） 【设计意图：从欣赏我国民间剪纸艺术作品，自然过渡到找其中的对称图形，既复习了旧知为新知铺垫，又让学生感受到剪纸作品中蕴含的数学知识，感受数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美，激发强烈的探究欲望。】 活动2【讲授】二、生成问题，讨论探究 （一）提出问题。

主问题：你能剪出像下面这样手拉手的4个小人吗？ 1．出示例4。

2．师：老师剪了一幅作品，请看，剪的是什么？ 生：4个小人。

师：你能剪出像这样手拉手的4个小人吗？ 仔细观察，你知道了什么？

生：要剪出4个一样的小人，不能剪断。 师：同学们观察得真仔细！ 2．观察思考。

师：再认真观察，这些小人有什么特点？

生：每个小人都是一样的，它们都是轴对称图形，对称轴在每个小人的正中间。

生：这4个手拉手的小人也是轴对称图形。

师：你是怎么判断它是轴对称图形的呢？请你来试一试。 （生通过对折来判断4个小人的图形是轴对称图形，2个小人的图形也是轴对称图形，1个小人的图形也是轴对称图形。）

师：这些小人之间的位置变化有什么特点？

生：第一个小人通过平移就可以到达下一个小人的位置。 师：同学们真棒，很快就找出了图形的特点。

3．渗透思想：要剪出4个连续的小人，要从剪1个小人开始研究。

师：看来剪4个手拉手并排排列的小人好像挺复杂的，那我们应该怎么做呢？

生：我们可以先剪一个小人试试。

师：这位同学的方法真好，在平时的学习中我们经常会用到。当我们遇到复杂的问题时，都可以转化为简单的问题来研究。既然剪4个手拉手的小人很复杂，那我们就通过从简单的剪1个小人来找到解决问题的方法吧！ （二）解决问题。

1．学生回忆步骤，师演示剪1个小人。

师：要剪一个小人，怎样剪得又快又好看呢？有谁会剪的？ (1)生先讲解步骤：先对折，再画出小人的一半，最后剪下来。（师板书：折----画----剪） (2)老师动手操作示范，学生观察。

师：我们按照刚才这位同学说的方法来剪一剪。先将一张纸对折，然后从哪边开始画？ 生：从不开口的地方开始画。

师：为什么要从不开口的地方开始画？

生：因为我们要剪一个完整的小人，不开口的这边是小人的中线，也就是小人的对称轴，所以要从不开口的地方开始画。 师：猜一猜，如果从开口的地方画会出现什么情况？ 生：会剪出两个半个小人，不是一个完整的小人。 师：这提醒我们画的时候要注意，从不开口的地方开始画。 师：画什么呢？ 生：画半个小人。

师：画的时候要注意：先画半个头，再画脖子，接着画手臂，手臂要尽量画得粗一些，要画到边，再画身体，接着画腿，还要画一只大大的脚。最后要注意两条腿要分开。然后沿着画好的线剪下来，大家想一想，展开后是什么？ 生：是一个完整的小人。

师：为什么我们只画半个小人就能剪出一个完整的小人呢？谁来解释一下？

生：因为这个小人是轴对称图形，左右两边完全一样，所以我们只画半个小人就能剪出一个完整的小人。 师：同学们，你们也是这样想的吗？ 生：是的。

师：找找它的对称轴在哪里？ 生：折痕所在的这条线就是对称轴。

师：你说得很对！看来即使是简单的剪纸也是需要技巧的。我们结合轴对称图形的知识，先将纸对折，然后沿着折痕方向，也就是沿着对称轴方向画出半个小人，再沿线剪下来，最后展开就能得到一个完整的小人。你能不能用同样的方法剪出2个手拉手的小人呢？

2．探究剪2个小人。（先小组探究折法，后展示折法，提醒画法）

师：同学们，想一想，刚才我们剪一个小人时是将纸对折了1次，折成同样大小的2份，也就是将纸平均折成2份，那

要剪2个手拉手的小人要将纸平均折成几份呢？ 生：平均分成4份。

师：为什么？你是怎样想的？

生：因为每份是半个小人，4份就是4个半个小人，合起来正好就是2个完整的小人。所以剪2个手拉手的小人要将纸平均折成4份。

师：你回答得太精彩了！老师要为你鼓掌！同学们，你们听明白了吗？

（1）小组讨论，动手操作。

（2）师：那究竟怎样折可以把纸平均折成4份？下面我们开始分小组讨论。6个人一个小组，请小组长拿出黄色的纸，组织组员进行讨论。 （2）汇报交流，探究折法

师：哪个小组已经讨论出折纸的方法了？请举手！请小组长到前面来展示你们小组讨论的折纸方法。

生1：我们小组讨论的方法是把纸像这样对折两次，再画出半个小人。

师：也就是朝一个方向连续对折2次。展开看看，平均折成了几份？

生：平均折成了4份。 师：不错！还有不同的折法吗？

生2：我们是这样折的，像折扇子一样，先对折一次，然后

朝里对折一次，朝外对折一次。（边说边折） 师：那你们折了几次？ 生2：折了3次。

师：你们也展开看一看，平均折成了几份？ 生2：也是平均折成了4份。

师：其他小组还有不同的折法吗？好的，请你们小组也到前面来展示一下你们的想法。

生3：我们是先对折，然后从一端开始对折，一直朝里面折。 师：折几次呢？ 生3：折4次。

师：展开看看，是不是平均折成了4份？ 生3：是平均折成了4份。

师：你们小组呢？哦，和这个小组方法一样。要剪出2个手拉手的小人，同学们一下子就想出了3种折法，而且每种折法都是将这张纸平均折成了4份。下面就请同学们拿出黄色的纸，按照你们小组研究的折法折纸。开始吧！ 学生动手实践。

师：折好了吗？这个小组的同学速度真快！其他小组加油！ （3）探究画法，质疑剪法。

师：按照我们剪纸的步骤，接下来我们就要进行第二步了----画。该怎么样画呢 ？你想提醒同学们注意什么？ （每种折法都请学生说画法）

生：要注意应该从不开口的地方开始画。 生：画半个小人。

师：看来无论是哪种折法都要从不开口的地方画半个小人。下面请同学们动手画一画！ 师：画好了的同学试着剪一剪。 学生再次动手实践，教师巡回指导。

师：已经有一位同学剪好了，展开看看，是2个手拉手的小人吗？真棒，你用的是哪种折纸方法？老师把你的作品贴到黑板上。其它同学要加快速度！

师：把你的作品和小组的其他同学分享一下。 师：这位同学，你有什么困难吗？

生：我剪出的小人虽然是连着的，但是出现了两个半个小人。 师：为什么会出现这样的问题？同学们，我们一起来帮他分析分析。

生：他画的时候出错啦！他是从开口的地方开始画的，所以就出现半个小人。要从不开口的地方开始画，小人的中线应该都在折痕这边，也就是一定要以折痕为中线来画，它才是一个完整的小人。

师：你听明白了吗？找到了出错的原因，相信你下次一定会剪成功的！这位同学分析得很对！同时也提醒了我们所有的同学，画图的时候一定要从不开口的地方开始画，也就是以最后一次折痕为对称轴，沿对称轴的方向画出半个小人，剪

下来才会是一个完整的小人。

师：这位同学剪出的两个小人是分开的，没有连上，这又是什么原因呢？

生：剪的时候要注意，剪小人的胳膊要一直剪到纸的另一边。 师：这位同学说得很对，我们在画的时候一定要注意，不仅要把胳膊画到边，还要剪到边，这样小人才不断开。 （4）对比折法，进行优化。

师：听明白了吗？失败了没关系，只要找到失败的原因，老师相信下次你一定会成功的！同学们，通过你们的亲手验证，我们发现，这3种折纸的方法都能剪出2个手拉手的小人。那究竟哪种折纸的方法更简便而且不容易出错？请同学们仔细比对一下。

生：第一种方法更简便。 师：为什么？

生1：第一种折纸的次数最少。

生2：第一种折纸的方法一下子就能找到闭合处。 师：你们同意他们的看法吗？ 生：同意。

师：虽然不同的折法都能剪出两个连续的小人，但连续朝一个方向对折的方法更简便而且不容易出错。如果再让你选择一次折纸的方法，你会选择哪种？ 生：第一种。

师：聪明的孩子总是选择最简单的方法来解决问题！ 3．探究剪4个小人。

师：我们剪1个小人的时候是将一张长方形的纸对折1次，剪2个小人我们选择最优方法，是连续对折2次。如果我们将这张纸连续对折3次将会剪出几个连续的小人呢？ （1）猜一猜。

师：请你猜一猜，会剪出几个连续的小人？ 生：3个。 生：4个。 生：6个。

师：嗯，同学们的看法都不一样。那我们来动手试一试吧！ （2）动手验证。

师：请同学们拿出红色的纸准备好，跟着老师一起来折一折。把两条短边对折，再连续对折第2次，然后继续对折第3次。谁折好了举起来老师看看。同学们再动脑筋想一想，如果在这上面画半个小人，打开之后会是几个连续的小人呢？请同学们再猜一猜。 生：4个。

师：你是怎么想的呢？

生：将这张纸连续对折3次，展开后我发现是将这张纸平均折成了8份，8个半个小人正好是4个完整的小人。 师：你真是个善于思考的孩子！那究竟是不是这样的呢？请

同学们动手验证一下。在折好的纸上开始画半个小人。 动手试一试。 （3）汇报展示。

师：一起告诉老师，你们剪出了几个连续的小人？ 生：4个连续的小人。

师：我们用连续对折3次的方法剪出了4个连续手拉手的小人，当然其它折纸的方法像折扇子的方法等也可以剪出了4个连续手拉手的小人。

师：你成功了吗？成功了的同学举起来看看。 （4）纠正错误。

师：小组之间互相交流一下，剪成功了的学生帮剪失败的学生找找原因。

活动3【活动】三、总结归纳，提升意义 1．发现规律，体会平移。

师：同学们请看，刚才我们将长方形的纸对折1次剪出了1个小人，连续对折2次剪出了2个小人，连续对折3次剪出了4个小人，对折4次，可以剪出几个连续的小人呢？小组讨论一下。

师：哪位同学说说看？为什么？

生1：连续对折4次可以剪出6个连续的小人。4个比2个多2个。下一次就是4+2=6个。

生2：连续对折4次是将这张纸平均折成了16份，正好是8

个小人。

生3：连续对折4次可以剪出8个连续的小人。前一次剪出小人的个数是下一次个数的一半。

师：你们的发现很了不起。我们一起来看看，（一步一步展示）。是几个呢？（8个）连续对折4次是将纸平均折成几份？（16份）所以，折纸的次数每增加一次，剪出小人的个数就是上一次个数的2倍，而平均折成纸的份数是小人个数的2倍。

2．应用规律，解决问题。

师：那么对折5次呢，可以剪出几个连续的小人？（16个） 师：不错。看来在剪纸里面也存在着奇妙的规律。希望大家在以后的剪纸中勇于探索。好不好？

【设计意图：学生经历“提出问题、解决问题、总结规律”的全过程，在自主探究、合作交流等活动中，运用轴对称的知识解决简单的实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力，建立初步的空间观念。同时渗透“化繁为简”的数学思想，从“剪1个小人”到“剪2个小人”再到“剪4个小人”，由浅入深、层层递进，解决问题水到渠成。最后通过发现总结规律，深入思考解决“剪8个小人”等问题，提升学生的思维水平。】 四、课堂小结，拓展延伸 1、课堂小结。

师：同学们，回顾这节课，你有什么收获？ 生：我今天学会了剪纸。 师：是怎么剪的呢？

生：先把纸对折，然后沿折痕的一边画出半个小人，就可以剪出完整的小人。

师：真好，你说出了剪纸的三个步骤：折、画、剪。而且我们剪出的图形是怎么样的呢？ 生：是轴对称图形。

师：是的，剪纸的时候我们运用了我们所学的数学知识----对称轴和轴对称图形的知识，所以剪出的图形很美。 师：大家再看一看，我们剪出的图形不仅仅是轴对称，每个小人之间的位置变化还有什么特点呢？

生：第一个小人通过平移就可以到达下一个小人的位置。 生：我还知道对折的次数越多，剪的小人也越多。而且剪出小人的个数是上一次小人个数的2倍。

师：同学们不仅发现了图形的规律，还发现了小人个数之间的规律。真厉害！。 2、你能剪出右面的图吗？

师：同学们，我觉得你们对这节课的知识通过刚才的梳理更清晰了，老师这还有一幅剪纸作品，也是小人。它还是轴对称图形吗？ 生：是的。

师：它和我们刚才剪的图案有什么不同？

生：这4个小人不是并排排列的，是围成一圈的小人。 师：请同学们看看这个图案，这个小人还可以通过平移到达下一个小人的位置吗？

生：不能。只能通过旋转到达。

师：请同学们下课后尝试一下，那像这样的图案又该怎样折纸，怎样画，怎样剪呢？请把你们剪的作品给欣赏一下。

【设计意图：让学生在自主探究、动手实践等数学活动中，进一步巩固剪连续对称图形的方法，沟通对称与平移、旋转之间的联系，感受数学美，培养学生的观察力、想象力和创造力，提高学生解决问题的能力，发展学生初步的空间观念。】