企业财务状况的模糊聚类分析

企业财务状况的模糊聚类分析

顾倍蓁

宁波大学商学院，浙江宁波（315211）

E-mail：gbzhhbzhj1982@yahoo.com.cn

摘 要：提出应用模糊聚类分析对多个企业基于财务状况指标进行分类的方法，并以玻璃行业8家上市公司为例，对其2007年的财务状况进行模糊聚类分析，通过比较各类的聚类中心来评析各类企业的财务状况。

关键词：财务状况，模糊聚类分析，模糊等价矩阵

1. 引言

比较分析多个企业的财务状况时往往会发现各企业在每项指标上的数值有大有小，要对每个企业的财务状况进行评析，是困难和繁琐的，因此有必要对企业进行分类，把指标相似程度高的企业聚集在一起，作为一个整体进行比较分析。聚类分析为企业财务状况的聚类提供了方法。然而传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有非此即彼的性质，因此这种类别划分的界限是分明的。而实际上企业各项财务状况指标的数值有大有小，且只代表财务状况好坏的某一侧面，各企业之间并没有一个截然区别的界限，具有亦此亦彼的性质，因此适合进行软划分。模糊集理论的提出为这种软划分提供了有力的分析工具，用模糊的方法来处理聚类问题称之为模糊聚类分析。对企业的财务状况进行模糊聚类分析会更符合实际。

2. 模糊聚类分析步骤

设样本集合X={x1，x2，…，xn}，n为样本数目，设每一个样本xi由一组特征数据

（xi1，xi2，…，xim）表示。对样本模糊聚类分析的步骤包括数据的预处理，标定和聚类三个

步骤。

2.1 数据预处理

首先由xik=

'

xik−xk

对样本数据进行标准化，其中i=1，2，…，n，k=1，2，…，m，sk

1n−1xk=1n∑x

i=1

n

ik

，sk=

∑(xi=1nik−xk)2。得到的标准化数据不一定在[0，1]闭区间。为了把

*ik

''xik−xk'min

，其中xkmin和标准化数据压缩到[0，1]闭区间，再采用极值标准化公式x='

'

xkmax−xkmin

''''[1] xk分别是x，x，…，xmax1k2knk中的最小值和最大值。

2.2 标定

标定即算出衡量被分类对象间相似程度的统计量rij，建立模糊相似矩阵R。计算统计量rij的方法很多，常用的方法有夹角余弦法、数量积法、相关系数法、指数相似系数法、最大最小法、算术平均最小法、几何平均最小法、绝对值倒数法、绝对值减数法、绝对值指数

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[2]

法。本文的应用实例选用绝对值减数法计算统计量rij，公式为rij=1−M

∑x

k=1

m

*ik−x*jk，

0≤M≤1，适当选取M值，使rij在[0，1]中分散开来。

2.3 聚类

一般地，模糊相似矩阵R只满足自反性和对称性，不满足传递性，不是模糊等价关系，需要把其改造成模糊等价关系才能聚类，即求R的传递闭包R。采用平方法计算传递闭包

*

R*，即R→R2→R4→…→R2k→…，经过有限次运算后存在k使R2k=R2(k+1)，则R*=R2k，R*即为所求的模糊等价矩阵。

在传递闭包R=(tij)中，0≤tij≤1(i，j=1，2，…，n)，令λ为tij中某一值（从高到低取值）。记Rλ=(λij)，其中，当tij≥λ时，

*

λij=1；当tij＜λ时，λij=0，

(i，j=1，2，…，n)，称Rλ为传递闭包R*=(tij)的λ截矩阵。Rλ的列向量对应样本集

合X={x1，x2，…，xn}中的元素。Rλ中对应的列向量相等，则X中某些样本为同一类。

总的来说，要将样本集合X={x1，x2，…，xn}根据实际要求分成若干类，只要选取合适的λ，求出Rλ即可。

3. 应用实例

基于上述步骤对玻璃行业的8家上市公司2007年度的财务状况进行模糊聚类分析。8家企业为耀皮玻璃x1、福耀玻璃x2、新华光x3、三峡新材x4、方兴科技x5、金晶科技x6、南玻集团x7和山东药玻x8。每个企业的财务状况采用七项指标Xij=(xi1，xi2，…，xi7)，

Xij为第i个企业的第j项指标(i=1，2，…，8；j=1，2，…，7)，7项财务状况指标

为成本费用利润率xi1、资产负债率xi2、存货周转率xi3、应收账款周转率xi4、销售利润率

xi5、资本保值增值率xi6和总资产贡献率xi7。这7项指标的数值可通过8家玻璃行业上市

公司的年报计算得到，见表1。

表1 2007年度7项财务状况指标原始数据

耀皮玻璃 福耀玻璃 新华光 三峡新材 方兴科技 金晶科技 南玻集团 山东药玻

成本费用 利润率 6.07% 23.20% 1.29% 1.24% 5.41% 23.% 17.98% 18.53%

资产 负债率 50.42% 62.73% 57.01% 61.27% 66.25% 45.04% 49.30% 30.17%

存货 周转率3.08 2.78 2.95 4.14 6.18 5.42 9 3.33

应收账款周转率 13.18 7.47 4.58 18.88 5.36 33.77 13.7 3.78

销售 利润率 1.66% 18.62% 0.27% 0.96% 4.68% 17.93% 15.35% 15.28%

资本 保值增值率 1.08 1.25 1.02 1.01 1.27 3.21 1.52 1.41

总资产 贡献率 4.60% 14.93%2.23% 3.47% 8.% 11.98%10.23%13.08%

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原始数据经过预处理，就可以进行标定和聚类，标定时采用绝对值减数法计算统计量rij，

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可以用MATLAB6编程求解模糊相似矩阵和传递闭包。经过MATLAB6这里取M=0.35。

编程运算可得传递闭包R为

*

⎡1.0000 0.0795 0.30 0.30 0.3560 0.0655 0.0795 0.0795⎤⎢0.0795 1.0000 0.0795 0.0795 0.0795 0.0655 0.25 0.3630⎥⎢⎥⎢0.30 0.0795 1.0000 0.60 0.3560 0.0655 0.0795 0.0795⎥⎢⎥0.30 0.0795 0.60 1.0000 0.3560 0.0655 0.0795 0.0795⎥ R*=⎢

⎢0.3560 0.0795 0.3560 0.3560 1.0000 0.0655 0.0795 0.0795⎥⎢⎥0.0655 0.0655 0.0655 0.0655 0.0655 1.0000 0.0655 0.0655⎢⎥⎢0.0795 0.25 0.0795 0.0795 0.0795 0.0655 1.0000 0.25⎥⎢⎥⎢⎣0.0795 0.3630 0.0795 0.0795 0.0795 0.0655 0.25 1.0000⎥⎦

当λ＞0.60时，上述8个企业毫不相关，自成一类；当0.30＜λ≤0.60时，8个企业分为7类：{3，4}、{1}、{2}、{5}、{6}、{7}、{8}；当0.3630＜λ≤0.30时，9个企业分为6类：{1，3，4}、{2}、{5}、{6}、{7}、{8}；当0.3560＜λ≤0.3630时，8个企业分为5类：{1，3，4}、{2，8}、{5}、{6}、{7}；当0.25＜λ≤0.3560时，8个企业分为4类：{1，3，4，5}、{2，8}、{6}、{7}；当0.0795＜λ≤0.25时，8个企业分为3类：{1，3，4，5}、{2，7，8}、{6}；当0.0655＜λ≤0.0795时，8个企业分为2类：{1，3，4，5，7，8}、{6}；当λ≤0.0655时，8个企业成为一类。这里以1，2，…，8分别代表8个企业

x1，x2，…，x8。

可见分类数随λ取值的增加而增加。一般来说λ的取值要根据统计分析的目的来确定，

λ值不宜取得过大或过小，取得过大则分类太多，忽略了企业间各指标的相互影响关系，既

不便于分析，也没有起到聚类分析的目的；取得过小则分类过少，忽视了企业在各指标上所表现出的差异。就本例来看，按0.25＜λ≤0.3560分类和按0.0795＜λ≤0.25分类比较合适。

对企业的财务状况进行模糊聚类分析以后，就能以得到的类为单位研究每个类的特征。最简单的方法是计算每个类的聚类中心，如第h类的聚类中心为xh=(xh1，xh2，…，xhm)，

xh1，xh2，…，xhm分别为第h类样本m个指标的平均值。通过各类聚类中心的比较分析能

为企业的经营管理提供有用的信息。

这里取λ=0.25，则企业分为三类{1，3，4，5}、{2，7，8}、{6}，计算三类企业的聚类中心，汇总于表2。

表2 三类企业聚类中心

三类 企业 1、3、 4、5 2、7、8

成本费用利润率

资产 负债率

存货 周转率

应收账款周转率

销售 利润率

资本保值增值率

总资产 贡献率

3.50% 58.74% 4.09 10.50 1.% 1.10 4.74% 19.90% 47.40% 5.34 8.32 16.42% 1.39 12.75%

6 23.% 45.04% 5.42 33.77 17.93% 3.21 11.98%

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根据表2，三类企业可以相互比较聚类中心。可以看到企业6的成本费用利润率最高，说明该企业的产出效率最高，{2，7，8}次之，相比之下{1，3，4，5}的产出效率最低；{1，3，4，5}的资产负债率最高，说明该类企业负债水平较高，既反映该类企业的经营风险比较大，也反映该类企业利用债权人提供的资金从事经营活动的能力较强，{2，7，8}次之，企业6最低；企业6的存货周转率和应收账款周转率最高，说明该企业库存存货适度，存货转化为现金的速度较快，且企业从取得应收账款的权利到收回款项，转换为现金所需的时间短，表明该企业的营运能力较强，而{2，7，8}和{1，3，4，5}的存货周转率和应收账款周转率不及企业6，说明营运能力稍弱，其中{2，7，8}的存货周转率大于{1，3，4，5}，而应收账款周转率小于{1，3，4，5}；企业6的销售利润率最大，说明该企业销售收入的收益水平较高，{2，7，8}稍次之，{1，3，4，5}最低；企业6的资本保值增值率最高，反映投资者投入该企业的资本完整性和保全性及增值情况良好，说明资本的运营效益与安全状况较好，体现该企业有较强的发展能力，{2，7，8}次之，{1，3，4，5}最低；总资产贡献率反映企业全部资产的获利能力，是企业经营业绩和管理水平的类中体现，是评价和考核企业盈利能力的核心指标，{2，7，8}的总资产贡献率最高，企业6次之，{1，3，4，5}相对就较低，说明{2，7，8}总体的经营管理水平和盈利能力较高，而{1，3，4，5}就比较差了。

总的来说，通过三类企业聚类中心的对比可以发现2007年度金晶科技（企业6）和福耀玻璃、南玻集团、山东药玻（{2，7，8}）的财务状况比较好，而耀皮玻璃、新华光、三峡新材和方兴科技（{1，3，4，5}）的财务状况相对较差。由此可见应用模糊聚类分析对多个企业基于财务状况指标进行分类，再通过比较各类的聚类中心来评析多个企业的财务状况的方法是十分有效的。应用模糊聚类分析使企业财务状况的评析变得简便可行和符合实际，同时评析结果能便于企业获得生产经营、投资决策、产业结构调整等方面的信息。

参考文献

[1]贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社,1985.

[2]高新波.模糊聚类分析及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004.

[3]孙宇锋.基于MATLAB的模糊聚类分析及应用[J].韶关学院学报.自然科学,2006年,第9期:1-4.

Fuzzy Clustering Analysis of Enterprise Financial Situation

Gu Beizhen

School of Business, Ningbo University, Zhejiang, Ningbo (315211)

Abstract

A method of using fuzzy clustering analysis to classify a number of enterprises based on the financial situation guide lines is put forward, and a case of eight public companies of glass industries is given. The case use fuzzy clustering analysis to classify eight companies based on the financial situation guide lines in the year of 2007, and then comment on the financial situation of companies by comparing cluster center of every group.

Keywords: financial situation; fuzzy clustering analysis; fuzzy equivalent matrix

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