二元一次方程组加减消元法练习题

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解二元一次方程组（加减法）练习题

一、基础过关

1．用加、减法解方程组

4x 3y 4x 3y

6,

，若先求 x 的值，应先将两个方程组相

_______；若

2.

先求 y 的值，应先将两个方程组相 2．解方程组

________．

2x 3x

3y 1,

用加减法消去

y，需要（

）

6 y 7.

A ．①× 2-② A ．266

B

B ．①× 3- ②× 2

C

． -288

C ．①× 2+② D

．-124

D ）

．①× 3+②× 2

3．已知两数之和是 36，两数之差是

．288

12，则这两数之积是（

4．已知 x、 y 满足方程组

2x 5 y 9, ，则 x： y 的值是（ 2x 7 y 17

）

A ．11：9 B ．12：7 C ．11：8 D ．-11 ：8

5．已知 x、 y 互为相反数，且（ x+y+4 ）（x-y ） =4，则 x、y 的值分别为（

）

x y

1 ,

2 D ．

1 2

）

x y

1 , 2 1 2

A ．

x y

2, B ． x 2, C ．

2 y 2

6．已知 a+2b=3-m 且 2a+b=-m+4，则 a-b 的值为（

A ． 1 B ． -1 C ． 0 D ． m-1 7．若

2

x5m+2n+2 3 与

3

y-3 xy4

16, 1;

63m-2n-1

的和是单项式，则

m=_______， n=________．

8．用加减法解下列方程组：

（1）

3m 2n 3m n

（ 2）

2x 3y 4,

（3）

4x 4 y 3;

x

（ 4）

3 y 2

3

4 2 y

5 3

5x 2 y 3, x 6 y 11;

7,

x

3

2.

5

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二、综合创新

9．（综合题） 已知关于 x、y 的方程组

3x 5y 2x 3y

m 2, m

的解满足 x+y=-10 ，求代数 m-2m+1

2

的值．

10．（应用题）（ 1）今有牛三头、羊二只共 1900 元，牛一头、羊五只共

和每只羊各多少元？

850 元， ?问每头牛

（ 2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中， 若每个鸡笼放 4 只，则有一只鸡无笼可放； ?若每个鸡笼放 5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？

11．（创新题）在解方程组

ax cx

by 2, 7 y 8

时，哥哥正确地解得

x y

3, 2.

，弟弟因把 c 写错而

解得

x y

2, 2.

，求 a+b+c 的值．

.

.

x

12．（ 1）（ 2005 年，苏州）解方程组2

y 1

3

3x 2y 10.

1,

（ 2）（ 2005 年，绵阳）已知等式（ 2A-7B） x+（3A-8B） =8x+10 对一切实数 x 都成立， ? 求 A、B 的值．

三、培优训练

13．（探究题）解方程组

2005x 2006y 2004, 2004x 2005y 2003.

14．（开放题）

试在 9□ 8□ 7□6□ 5□ 4□3□ 2□ 1=23 的八个方框中， ?适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？

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四、数学世界

到底有哪些硬币？

“请帮我把 1 美元的钞票换成硬币” ．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道： “我这里的硬币换不开” ．“那么，把这 50 美分的硬币换成小币值的硬币行吗？” 琼斯小组摇摇头，她说，实际上连

25 美分、 10 美分、 5 美分的硬币都换不开．

“你到底有没有硬币呢？”顾客问．

“噢，有！”琼斯小组说， “我的硬币共有 1.15 美元．” 钱柜中到底有哪些硬币？

注： 1 美元合 100 美分，小币值的硬币有

50 美分、 25 美分、 10 美分、答案： 1．加；减 2． C

3． B 点拨：设两数分别为x y 36, x 24,

x、y，则

解得

x y 12.

y 12.

∴ xy=24 × 12=288．故选 B． 4． C

x

1 ,

5 ． C

点拨：由题意，得

4( x y) 4, 解得

2 故选 C．

x y 0.

1

y

2

6． A 2b 3 m,

点拨：a

2a

b

m

4.

② - ①得 a-b=1 ，故选 A．

7．1；-

1

点拨：由题意，得

5m 2n 2 6, m

1,

解得

1

2

3m 2n

1 3.

n

2

x 5 ,

x

5 ,

8．（ 1）

m2,

x

5 （ 2） 4,

（ 3）

4

（4） 2

n

5.

31

y.1

y 13 .

y.

2

8

4

3x 5 y

m 2, x 2m 6, 9．解：解关于 x、 y 的方程组

2 x 3ym得

y

m

4.

.

美分和美分． 5 1

.

x 2m 把6,

代入 x+y=-10 得

y

m 4.

（ 2m-6） +（ -m+4） =-10 ． 解得 m=-8．

2

2

∴ m-2m+1=（ -8 ） -2 ×（ -8 ） +1=81．

10．（ 1）解：设每头牛 x 元，每只羊 y 元，依题意，得

3x 2 y 1900,

600,

解这个方程组，得

x

x 5 y 850.

y

50.

答：每头牛 600 元，每只羊 50 元．

（ 2）解：设有鸡 x 只，有鸡笼 y 个，依题意，得

4 y 1 x, 5( y 1) x.

解这个方程组，得

x 25,

y

6.

答：有鸡 25 只，有鸡笼 6 个．

11．解：把

x 3,

ax by 2,

代入

得 3a 2b 2,

y

2.

cx 7 y 8 3c 14 8.

把x 2,

代入 ax+by=2

得 -2a+2b=2 ．

y 2.

3a 2b 2,

a

4, 解方程组

3c 14 8,

得 b

5,

2a 2b

2.

c

2.

∴ a+b+c=4+5-2=7 ．

点拨：弟弟虽看错了系数

c，但

x 2,

是方程 ax+by=2 的解．

2.

y

12．（ 1）解：①× 6，得 3x-2y-2=6 ，即 3x-2y=8 ．③

② +③，得 6x=18，即 x=3． ③ - ②，得 4y=2，即 y= 1

．

2

x 3,

∴

y 1 . 2

（ 2） 6

、 -

4

点拨：∵（ 2A-7B） x+（ 3A-8B） =8x+10 对一切实数5 5

∴对照系数可得 2A-7B=8， 3A-8B=10．

.

x 都成立．

.

∴

2A 7B 8, 3A 8B 10.

A

6

5

,

解得

B

4

. 5

即 A、B 的值分别为 、- ．

13．解：

5

2004x 2005y

① - ②，得 x-y=1 ，③ ③× 2006- ①，得 x=2． 把③代入①，得 y=1．

5

2003.

2005x 2006y 2004,

∴

x y

2, 1.

点拨：由于方程组中的数据较大， 所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1 ．

14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为

又∵ a+b=9+8+⋯+1=45，∴ b=11．

b，则 a-b=23 ．

∴若干个减数的和为 11．

∴使等式成立的填法共有 9 种．

又 11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1． 点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，

数学世界答案：

如果琼斯小姐换不了

了 50 美分，那么钱柜中的 换不了，意味着她的

50 25 10 5 1

美分 1 枚 美分 1 枚 美分 4 枚 美分 1 枚 美分 4 枚

$1.24

这些硬币还够换 1 美元（例如， 50 美分和 25 美分各 1 枚， 10 美分 2 枚， 5 美分 1 枚），

?但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多， 来总共有 1.24 美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值

现在，组成 9 美分的唯一方式是 币从上面列出的硬币中除去，余下的是 的硬币，而且它们的总和正是

?上面这些硬币加起

5 枚硬

?减数的和看作整体

1 枚．如果她换不

4 枚， 10?美分

1 美元，那么她钱柜中的 50 美分硬币不会超过

25 美分硬币不会超过 1 枚， 10 美分硬币不会超过

1 枚； 5 美分换不了，由她的

5 美分硬币不会超过

$0.50 0.25 0.40 0.05 0.04

1?美分硬币不超过 4

枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：

1.15 美元正好多出 9 美分．

1 枚 5 美分硬币加上 4 枚 1 美分，所以必须把这

1 枚 50 美分、1 枚 25美分和 4枚 10美分的硬币． ?

它们既换不了 1 美元，也无法把 50 美分或者 25 美分、 10 美分、 5?美分的硬币换成小币值

1.15 美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．

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